nbhkdz.com冰点文库

椭圆、双曲线、抛物线知识点清单

时间:2012-11-04


椭圆
(焦点在 x 轴) 标准 方程
x a
2 2

(焦点在 y 轴)
y2 x2 ? ? 1(a ? b ? 0) a2 b2
2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

mx

? ny

2

? 1( m ? 0 , n ? 0 , m ? n )

第一定义:平面内与两个定点 F1 , F 2 的距离的和等于定长(定长大于两定点间的 距离)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫焦点,两定点间距离焦距。
?M
MF 1 ? MF 2 ? 2 a ? ?2 a ? F1 F 2

?
y

y
M

F2
O

M

F1

O

F2

x

x

F1

定 义

第二定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小 于 1 的正常数时,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线是椭圆的 准线。
y
y
M M

F2

M

F1

F2

x

x
F1
M

范 围 顶点坐 标 对 称 轴 对称中 心 焦点坐 标

x ? a
( ? a ,0 )

y ?b
(0, ? b )
x

x ?b
(0,? a )

y ?a
(? b, 0)

轴, y 轴;长轴长为 2 a ,短轴长为 2 b 原点 O (0, 0 )

F1 ( c , 0 )

F2 ( ? c , 0 )

F1 (0 , c )

F 2 (0, ? c )

焦点在长轴上, c ?

a ?b
2

2



焦距: F1 F 2 ? 2 c ;通径:
tan

2b a

2

且通径

是最短的焦点弦;焦点三角形面积为 S= b 2 离 心 率
2

?
2

e ?

c a

(0 ?

e ? 1)

,e2

?

c a

2 2

?

a

2

?b a

2



e
x ? ? a

越大椭圆越扁, e 越小椭圆越圆。
y ? ? a
2

c

c 2a c
2

准线方 程

准线垂直于长轴,且在椭圆外;两准线间的距离: 顶点到准线的距离;焦点到准线的距离



椭圆上 到焦点 的最大 (小)距 离 椭圆的 参数方 程
? x ? a co s ? ? ? y ? b sin ?

最大距离为: a ? c 最小距离为: a ? c

( ? 为参数)

? x ? b co s ? ? ? y ? a sin ?
2 2

( ? 为参数)

椭圆 直线和 椭圆的 位置

x a

2 2

?

y b

? 1 与直线 y ? kx ? b

的位置关系:

2 ? x2 y ? 2 ? 2 ?1 利用 ? a 转化为一元二次方程用判别式确定。 b ? y ? kx ? b ?

相交弦 AB 的弦长

AB ?

1? k

2

( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2
2

= 1 ? k 2 x 2 ? x1

双曲线
标准方程(焦点在 x 轴)
x
2 2

标准方程(焦点在 y 轴)
y a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 )

双曲线

a

?

x b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 )

mx

2

? ny

2

? 1( mn ? 0 )

第一定义:平面内与两个定点 F1 , F 2 的距离的差的绝对值是常数(小于 F1 F2 )的 点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距。
?M
MF 1 ? MF 2 ? 2 a ? ?2 a ? F1 F 2

?

P
F1

y

y

y

y

x x
F2

F2
x

x

P 定义
F1

第二定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e ,当 e ? 1 时, 动点的轨迹是双曲线。定点 F 叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数 e ( e ? 1 )叫做双曲线的离心率。 P
F1
y
y

y

P
x

P
x

y

F2
x

F2

x

P
F1

范围 对称轴

x ? a

,y?

R

y ? a

,x? R

x

轴 , y 轴;实轴长为 2 a ,虚轴长为 2b

对 称 中 原点 O (0, 0 ) 心
F1 ( ? c , 0 ) F2 ( c , 0 ) F1 (0, ? c ) F 2 (0, c )
2b a
2

焦 点 坐 标

焦点在实轴上, c ?

a ?b
2

2

;焦距: F1 F 2 ? 2 c ;通径
cot

且通径

是最短的焦点弦;焦点三角形面积为 S= b 2 顶 点 坐 ( ? a ,0) ( a ,0) 标 离心率
e ? c a ( e ? 1)
a
2

?
2

(0, ? a ,)

(0, a )

e 越大,开口越大
y ? ? a
2

c c 准 线 方 程 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧;两准线间的距离: 2 a

x ? ?

2



c

顶点到准线的距离;焦点到准线的距离 渐近线 方程 共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方程
y ? ? b a x

y ? ?
2 2

a b

x
2 2

x a

2 2

?

y b

2 2

? k

(k

? 0)

y a

?

x b

? k

(k

? 0)

双曲线

x a
2

2 2

?

y b
2

2 2

? 1 与直线 y ? kx ? b

的位置关系:

?x y 直 线 和 ? 2 ? 2 ?1 转化为一元二次方程用判别式确定。 双 曲 线 利用 ? a b ? y ? kx ? b 的位置 ?

二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。 相交弦 AB 的弦长
AB ? 1? k
2

( x1 ? x 2 ) ? 4 x1 x 2
2

= 1 ? k 2 x 2 ? x1

抛物线
y
2

? 2 px

y

2

? ? 2 px

x

2

? 2 py

x

2

? ? 2 py

( p ? 0)

( p ? 0)

( p ? 0)

( p ? 0)

抛 物 线

l

y

y l

y

y l

O

F

x

F

O

x O

F x l

O F

x

定义

平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线, F 叫 点 做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线。 {M
MF

=点 M 到直线 l 的距离}
x ? 0, y ? R x ? R, y ? 0 x ? R, y ? 0

范围 对称性 焦点 顶点 离心率

x ? 0, y ? R

关于 x 轴对称 (
p 2

关于 y 轴对称
p 2

,0)

(?

,0)

(0,

p 2

)

(0, ?

p 2

)

焦点在对称轴上
O (0, 0 )

e

=1

准线 方程 顶点到准 线的距离 焦点到准 线的距离

x ? ?

p 2

x ?

p 2

y ? ?

p 2

y ?

p 2

准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
p 2
p

设直线过焦点 F 与抛物线 y 2 ? 2 px ( p >0)交于 A ? x1 , y1 ? , B ? x 2 , y 2 ?

y o
焦点弦的 几条性质

A ? x1 , y 1 ?

则: (1)AF=

P 1 ? cos ?

;BF=

P 1 ? cos ?
2

F

B ? x2 , y2 ?

x

(2) x 1 x 2 =

p 4

2

; y1 y 2

? ?p

(3)通径长: 2 p 且为最短的焦点弦 (4)焦点弦长 (5) 直线与抛 物线的位 置
1 AF ? 1 BF

A B ? x1 ? x 2 ? p
? 2 P

;|

AB | ?

2p sin ?
2

抛物线 y 2 ? 2 px 与直线 y 利用 ?
? y ? kx ? b ? y ? 2 px
2

? kx ? b

的位置关系:

转化为一元二次方程用判别式确定。


赞助商链接

椭圆_双曲线_抛物线知识点

椭圆_双曲线_抛物线知识点_数学_高中教育_教育专区。GTW 备战考高基础复习资料 椭圆 (焦点在 x 轴) 标准 方程 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2 ...

椭圆、双曲线、抛物线的知识点总结

椭圆双曲线抛物线知识点总结_初二数学_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 椭圆双曲线抛物线知识点总结_初二数学_数学_...

高中数学椭圆双曲线抛物线考点精讲

高中数学椭圆双曲线抛物线考点精讲 - 专题 椭圆 双曲线 抛物线 一、椭圆 定义 顶点 焦点 长轴 短轴 焦距 通经长 离心率 到两个定点的距离之和等于定值的点...

椭圆,双曲线,抛物线性质

椭圆,双曲线,抛物线性质_数学_高中教育_教育专区。椭圆,双曲线,抛物线性质,重点整理了高考重点椭圆的性质 椭圆标准方程及其性质知识点大全 (一)椭圆的定义及椭圆的...

椭圆,双曲线,抛物线知识点及练习题

椭圆,双曲线,抛物线知识点及练习题 隐藏>> 椭圆(焦点在 x 轴) 标准 方程 x a 2 2 (焦点在 y 轴) ? y b 2 2 ? 1( a ? b ? 0 ) y2 x2 ?...

圆锥曲线(椭圆-双曲线-抛物线)的定义、方程和性质知识总结

圆锥曲线(椭圆-双曲线-抛物线)的定义、方程和性质知识总结 - 椭圆的定义、性质及标准方程 1. 椭圆的定义: ⑴第一定义:平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和...

椭圆 双曲线抛物线必背的经典结论

椭圆 双曲线抛物线必背的经典结论_数学_高中教育_教育专区。新梦想教育---专业中小学辅导机构 新梦想教育 有梦想 有未来 新梦想教育辅导讲义学员编号(卡号) : 学...

高中圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)规律技巧总结

数学| 圆锥曲线| 双曲线| 椭圆|高中圆锥曲线(椭圆双曲线、抛物线)规律技巧总结_数学_高中教育_教育专区。高中椭圆双曲线抛物线知识点总结 八...

圆锥曲线知识点总结 椭圆 双曲线 抛物线

圆锥曲线知识点总结 椭圆 双曲线 抛物线 - 圆锥曲线知识点总结 圆锥曲线知识点总结 1. 椭圆的性质 . 条件 {M|MF1 |+|MF2 |=2a , 2a >|F1 F2|} |MF...

高中数学椭圆双曲线和抛物线的总结及例题精讲

高中数学椭圆双曲线抛物线的总结及例题精讲_数学_高中教育_教育专区。椭圆 ...m 与椭圆相交于点 A 、 B , ?FAB 的周长的最大值是 12, 则该椭圆的...