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第6课时 § 1.2.4 二次函数的图象与性质

时间:2017-10-21


音乐是人类灵魂从计数中感受到的欢快,却并未意识到那是在计数。--莱布尼茨 邵阳市 13 中 姓名

第 6 课时

§ 1.2.4

二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与性质
2 2

【学习目标】通过配方法,能把二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)转化为 y=a(x-h) +k 的形式,从 而通过画出图象研究其性质,感受数学转化与化归的思想与方法。 2 2 【学习重难点】通过配方法把二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)转化为 y=a(x-h) +k 的形式,画出 函数图象,探究其性质。 【学习过程】一、复习回顾 1.利用配方填空: (1)x +6x+ (3)x +6x-9=(x+
2 2

=(x+
2

);
2

2

(2)x - 5 x +
2

=(x-

);

2

2

)+
2

2

;

(4)x -5x+8=(x- 5 ) +
2

. , 当 x= ,最值为 。

2.抛物线 y=-2(x+2) +1 的顶点坐标是 , 对称轴方程是 二、新课探究 2 探究 1 如何画二次函数 y=-2x +6x-1 的图象?

探究 2 观察图象, 当 x 等于多少时, 2 函数 y=-2x +6x-1 的值最大? 这个最大值是多少? 结论: 二次函数 y=ax +bx+c , 当 x 等于顶点的横坐标时, 达到最大值 (a<0) 或最小值 (a>0) , 这个最大(小)值等于顶点的纵坐标. 例 求二次函数 y ? ?
2

1 2 x ? 2 x ? 1的最大值. 2
练习:P18 页练习 1 题。

探究 3:利用配方达到转化的目的,探究二次函数 y ? ax ? bx ? c?a ? 0? 的图象与性质:
2

探究 4: 函数 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c?a, b, c为常数且 a ? 0?

a 的取值
图象

开口方向 对称轴及顶点坐标 性质 增减性

最值
-1-

音乐是人类灵魂从计数中感受到的欢快,却并未意识到那是在计数。--莱布尼茨 邵阳市 13 中 姓名

三、典型例题,归纳方法 例 1. 二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 图象经过点(4,3) , (3,0)

(1)求出 b,c 的值; (2)求出二次函数的顶点坐标和对称轴; (3)在平面直角坐标系中画出二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 图象。

练习: P18 页 练习 2,3 题 【方法一点通】画二次函数图象的三步骤: 1.化: 把一般式化成顶点式。 2.定:确定开口方向, 顶点坐标,对称轴。 3.画:利用抛物线的对称性列表,描点,连线。 ※例 2
2

已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? )的图象如图所示,现有下列结论: ② a >0 ( B、3 个 ③ b >0 ) C、4 个 D、5 个 ④ c >0 ⑤9 a +3 b + c <0, 则其中

① b -4 a c >0 结论正确的个数是 A、2 个

练习:已知二次函数 y=ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 的图象如图,则下列结论中正确的是 A. a >0 C. c <0 B.当 y 随 x 的增大 x >1 时, y 随 x 的增大而增大 D.3 是方程 ax 2 ? bx ? c=0 的一个根

【方法一点通】在 y ? ax2 ? bx ? c?a, b, c为常数且 a ? 0? 中 a, b, c 的作用: 1. a 确定抛物线的开口方向,|a|决定开口的大. b ? 0 ? 对称轴为 y 轴, 2. b 和 a 一起决定抛物线的对称轴。

a , b 同号 ? 对称轴在 y 轴的左侧;

a , b 异号 ? 对称轴在 y 轴的右侧。

3. c 决定抛物线与 y 轴的交点(0,c) 。 四、归纳小结 本节课学习了哪些内容?在运用过程中需要注意什么?有什么感悟?

五、作业 P19 页 习题 1.2 A 组 5,6,7 题 六、培优训练: 2 如图,已知抛物线 y=x +bx+c 的顶点坐标为 M(0,﹣1),与 x 轴交于 A、B 两点. (1)求抛物线的解析式; (2)判断△MAB 的形状,并说明理由; (3)过原点的任意直线(不与 y 轴重合)交抛物线于 C、D 两点,连接 MC,MD,试判断 MC、MD 是否垂直,并说明理由.

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