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7.2.4三角函数值在各象限的符号

时间:2013-03-04


三角函数值在各象限的 符号

角度 弧度

30°

150° 210°

330°

? 6
1 2
3 2
3 3

正弦值

5? 6
1 2
3 2
3 3

7? 6
1 2
3 2
3 3

11? 6
1 2
3 2
3 3

余弦值

正切值

角度 弧度

60°

120° 240°

300°

? 3
3 2

正弦值

2? 3
3 2

4? 3
3 2

5? 3
3 2

余弦值

正切值

1 2
3

1 2
- 3

1 2
3

1 2
- 3

角度 弧度

135°

315°

? 4
2 2 2 2 2 2 2 2

正弦值

5? 4
2 2 2 2 2 2 2 2

余弦值

正切值

1

-1

1

-1

角度 弧度

30°

150°

角度 210° 330°

45°

135°

225°

315°

?
6
1 2
3 2
3 3

5? 6
1 2
3 2
3 3

7? 6
-

11? 弧度 6
1 正弦值 2

? 4
2 2 2 2

3? 4
2 2 2 2

5? 4
2 2 2 2

7? 4
2 2 2 2

正弦值

1 2

余弦值 正切值 角度 弧度

3 余弦值 3 2 2 3 正切值 3
3 3

1

-1

1

-1

60°

120°

240°

300°

?
3
3 2

2? 3
3 2

4? 3
3 2

5? 3
3 2

正弦值

余弦值

正切值

1 2
3

1 2
- 3

-

1 2
3

1 2
- 3

复习:

1、直角坐标系中四个象 限点的横纵坐标的符号 有何特点? y 第二象限 第一象限 + X<0 ,y>0 x>0 ,y>0 + x 0 第三象限 -第四象限 X<0 ,y<0 x>0,y<0

复习:

2、三角函数值在 各象限的符号有何特点? y 第二象限 第一象限 + X<0 ,y>0 x>0 ,y>0 + x 0 第三象限 -第四象限 X<0 ,y<0 x>0,y<0
-

+

y sin ? ? x 0 r y +

y +

-

0
-

x + y + 0 + x

x cos? ? r

y tan ? ? x

+
0

y + x

0

y + x

0 +

y +

x -

+

正弦

余弦

正切

填空:(1) 如果sin?>0,则?是_______或是 y正半轴上的角 _________象限的角,或是______________; (2) 如果cos?>0,则?是_________或是 x正半轴上的角 _________象限的角,或是_____________;

(3) 如果tan ?>0,则?是__或是___象限的角;

+
0

y + x

0

y + x

0 +

y +

x -

+

正弦

余弦

正切

填空:(4) 如果sin?<0,则?是_______或是 y负半轴上的角 _________象限的角,或是______________; (5) 如果cos?<0,则?是___或是___象限的角, X负半轴上的角 或是_____________;

(6) 如果tan ?<0,则?是___或是___象限的角;

例8已知sin ? ? 0, 且 tan ? ? 0, 确定? 是第几象限的角

解:
+

- +

∴ θ是第三象限角

确定 ? 是第几象限的角 (7) 如果sin ?>0,且cos ?<0 (8) 如果sin ?<0,且cos ?>0 (9) 如果tan ?>0,且cos ?<0 (10) 如果sin ?>0,且tan ?<0 (11) 如果sin ?<0,且tan ?<0

思考:1、已知 sin ? ? tan ? ? 0 确定? 是第几象限的角 2、已知cos? 与 tan ? 异号 确定? 是第几象限的角

+
0

y + x

0

y + x

0 +

y +

x -

+

正弦

余弦 y

正切

0

x

一全正 二正弦 三正切 四余弦

小结:三角函数值在 各象限的符号 一全正
y

sin ?

全为正 0

二正弦
x

tan ?

cos?

三正切 四余弦

y

sin ?为正 全为正

tan ?为正 cos ?为正 0
x

填空:(4) 如果sin?<0,则?是_______或是 _________象限的角,或是______________; (5) 如果cos?<0,则?是_________或是______ 象限的角,或是_____________; (6) 如果tan ?<0,则?或是_______象限的角;


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