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数学人教B版必修4教案:1.1.1角的概念的推广 Word版含答案

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1.1.1 角的概念的推广 一、学习目标: 1、掌握用“旋转”定义角的概念,理解并掌握“正角” “负角” “象限角” “终边相同的 角”的含义 王新敞 奎屯 新疆 2、掌握所有与α 角终边相同的角(包括α 角)的表示方法 3、体会运动变化观点,深刻理解推广后的角的概念; 二、教学重点、难点 重点:理解并掌握正角负角零角的定义,掌握终边相同的角的表示方法. 难点:终边相同的角的表示. 三、教学方法: 讲授法、讨论法、媒体课件演示 四、内容分析: 本节主要介绍推广角的概念,引入正角、负角、零角的定义,象限角的概念以及终边 相同的角的表示方法.树立运动变化的观点,理解静是相对的,动是绝对的,并由此深刻 理解推广后的角的概念.教学方法可以选用讨论法,通过实际问题,教师抽象并通过用几 何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观,如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮 的旋转等等,都能形成角的概念,给学生以直观的印象,形成正角、负角、零角的概念, 明确“规定”的实际意义,突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题,让学生从不同角 度作答,理解终边相同的角的概念,并给以表示,从特殊到一般,归纳出终边相同的角的 表示方法,达到突破难点之目的. 五、教学过程: 教学 环节 教学内容 1、角的概念 师生互动 1、初中是如何定义角的? 从一个点出发引出的两条射 线构成的几何图形 王新敞 奎屯 新疆 设计意图 1 、引导学生通 过切身感受来 认识角的概念 推广的必要性。 这种概念的优点是形象、直 观、容易理解,但它是从图形形 复 习 引 入 2、从实例出发,发现很多问题中角 的范围发生了变化。 状来定义角,因此角的范围是 这种定义称为静态定 [00 ,3600 ] , 义,其弊端在于“狭隘” 2、生活中很多实例会不在该范围 2 、为引入正角 与负角的概念 做好准备。 [00 ,3600 ] 体操运动员转体 720?,跳水 运动员向内、向外转体 1080? 经过 1 小时时针、分针、秒 针转了多少度? 这 些 例 子 不 仅 不 在 范 围 [00 ,3600 ] ,而且方向不同,有必 要将角的概念推广到任意角,想 想用什么办法才能推广到任意 角?(运动) 1.角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 1、教师用多媒体演示角的形成。 1 、使学生通过 亲手作图获取 对新概念的直 观印象。 B O α A 2、教师指导学生依定义分别作出 大小和方向不同的角,并指出角 的“顶点” “始边” “终边” 2 、促使学生从 本质上认识角 的形成以及角 的分类。 一条射线由原来的位置 OA,绕 着它的端点 O 按逆时针方向旋转到 另一位置 OB,就形成角α .旋转开 始时的射线 OA 叫做角α 的始边, 旋 转终止的射线 OB 叫做角α 的终边, 新 概 念 产 生 射线的端点 O 叫做角α 的顶点. 突出“旋转” “始边” “终边” ⑵. “正角”与“负角” “0 角” 我们把按逆时针方向旋转所形 成的角叫做正角,把按顺时针方向 旋转所形成的角叫做负角,如图, 以 OA 为 始 边 的 角 α =210 ° , β =-150°,γ =660°, 2100 注意: “顶点” 3、教师设计以下问题组织学生讨 论思考回答: (1)正角与负角有何本质区别? (2)正角与负角的实际意义有何 不同? (3)角的概念推广以后应该包括 哪些角? 3 、通过观察旋 转绝对量的变 化学习角的加 减运算。 -1500 6600 特别地,当一条射线没有作任 何旋转时,我们也认为这时形成了 一个角,并把这个角叫做零角.记 法:角 ? 或 ?? ⑶意义 用“旋转”定义角之后,角的 范围大大地扩大了 王新敞 奎屯 新疆 4、教师应注意指明:正角与负角 是具有相反意义的旋转量,它的 正负规定纯系习惯,就好像与正 数、负数的规定一样,零角无正 负。 4 、让学生清楚 角的正负规定 纯系习惯。 可以简记成 ? 王新敞 奎屯 新疆 1? 角 有 正 负 之 分 ?=210? ?=?150? 2? 角可以任意大 如: ?=660? 实例:体操动作:旋转 2 周(360?×2=720?) 3 周(360?× 3=1080?) 3? 还有零角 一条射线,没有旋转 角的概念推广以后,它包括任 意大小的正角、负角和零角.要注 意,正角和负角是表示具有相反意 义的旋转量,它的正负规定纯系习 惯,就好象与正数、负数的规定一 样,零角无正负,就好象数零无正 负一样. 2. “象限角” 新 概 念 形 成 提出问题,学生讨论回答: (1)在坐标系中表示角时,对角 的顶点与角的始边有什么要求? 面直角坐标系中来讨论角 (2)你对“角的终边落在坐标轴 角的顶点合于坐标原点,角的 上,则此角不属于任何一个象限” 始边合于 x 轴的正半轴, 这样一来, 这句话是怎么理解的? 角的终边落在第几象限,我们就说 (3) 分别举出几个第一、 二、 三、 这个角是第几象限的角(角的终边 四象限角的例子。 为了研究方便,我们往往在平 学习新概念与 问题讨论相结 合,进一步加深 学生对于新概 念的理解与掌 握。 落在坐标轴上,则此角不属于任何 一个象限) 例如:30?、390?、?330?是第Ⅰ 象限角,300?、?60?是第Ⅳ象限角, 585?、1180?是第Ⅲ象限角,?2000? 是第Ⅱ象限角等 王新敞 奎屯 新疆 3.终边相同的角 ⑴观察:390?,?330?角,它们 的终边都与 30?角的终边相同 ⑵探究:终边相同的角都可以 表 示 成 一 个 0? 到 360? 的 角 与 引导学生观察分析: ( 1 )终边相同的角有何特点? (相差整数个周角) 。 (2)试表示出与 30?终边相同的 角。 (3)用集合表示终边相同的角请 注意以下问题: ①k ?Z ; ②?是任意角; ③终边相同的角不一定相等,但 是相等的一定终边相同,终边相 同的角有无数多个,它们相差

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