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【走向高考】2015一轮课后强化作业(北师大版):第十一章 计数原理与概率11-7 Word版含解析

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基础达标检测 一、选择题 1.下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是( A. X P B. X P 1 0.3 2 3 -1 0.3 0 0.4 1 0.4 )

0.7 -0.1

C. X P D. X P [答案] C [解析] 选项 A,D 三个概率之和为 1.1>1,故 A、D 错误;选项 B 中 P(X=3)=-0.1 错误,故选 C. 2.(教材改编题)袋中有大小相同的 5 只钢球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,任意抽取 2 个球,设 2 个球号码之和为 X,则 X 的所有可 1 0.3 2 0.4 3 0.4 -1 0.3 0 0.4 1 0.3

能取值个数为( A.25 C.7 [答案] C

) B.10 D.6

[解析] X 的可能取值为 1+2=3,1+3=4,1+4=5=2+3,1+5=6 =4+2,2+5=7=3+4,3+5=8,4+5=9,共 7 种. 3.设随机变量 X 等可能地取 1,2,3,?,n,若 P(X<4)=0.3,则 n 的值为( A.3 C.10 [答案] C [解析] “X<4”的含义为 X=1,2,3. ) B.4 D.不确定

3 ∴P(X<4)=n=0.3,∴n=10. 4.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数,则 P(X≤1)等于( 1 A.5 3 C.5 [答案] D
0 2 1 C3 C2 C4 C2 1 3 4 4· [解析] P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)= C3 + C3 =5+5=5. 6 6

)

2 B.5 4 D.5

5.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数,P(X=0)等于( A.0 ) 1 B.2

1 C.3 [答案] C [解析] 设 X 的分布列为 X P 0 p

2 D.3

1 2p

则“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设失败率为 p,则成功率为 2p. 1 ∴由 p+2p=1 得 p=3.应选 C. 6.在 15 个村庄中有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村
6 C4 C8 7· 庄, 用 X 表示 10 个村庄中交通不方便的村庄数, 下列概率中等于 C10 15

的是(

) B.P(X≤2) D.P(X≤4)

A.P(X=2) C.P(X=4) [答案] C [解析]
-X C10 . 8

X X 服从超几何分布,基本事件总数为 C10 15,事件数为 C7

6 C4 7C8 ∴P(X=4)= C10 . 15

二、填空题 7.若 X 的分布列为 X P ,则常数 c=________. 1 [答案] 3 0 9c2-c 1 3-8c

[解析]

9c -c≥0 ? ? 由分布列的性质得?3-8c≥0 ? ?9c2-c+3-8c=1.

2

1 解得 c=3. 8.已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= P(2≤X≤4)等于________. 7 [答案] 32 [解析] 7 32. 9.设随机变量 X 的分布列为 X P 1 0.4 2 0.1 3 0.2 4 0.2 5 p 1 1 1 P(2≤X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=23+24+25= 2
k+1(k=1,2 ,?),则

1

则 p=________;P(3<X≤5)=________. [答案] 0.1 0.3 [解析]

?pi=1?0.4+0.1+0.2+0.2+p=1?p=0.1,P(3<X≤5)
i=1

5

=P(X=4)+P(X=5)=0.2+0.1=0.3. 三、解答题 10.(2013· 天津高考)一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任 取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率; (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机

变量 X 的分布列和数学期望. [解析] (1)设“取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片”为事件 A,则
1 3 2 C2 C5+C2 6 2C5 P(A)= = 4 C7 7.

6 所以,取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率为7. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.
3 3 C3 1 C4 4 P(X=1)=C4=35,P(X=2)=C4=35, 7 7 3 C5 2 C3 4 6 P(X=3)=C4=7,P(X=4)=C4=7. 7 7

所以随机变量 X 的分布列是 X P 1 1 35 2 4 35 3 2 7 4 4 7

1 4 2 4 17 随机变量 X 的数学期望 E(X)=1×35+2×35+3×7+4×7= 5 . 能力强化训练 一、选择题 1.在 100 张奖券中,有 4 张有奖,从这 100 张奖券中任意抽取 2 张,则 2 张都中奖的概率为( 1 A.50 1 C.825 [答案] C [解析] 由题意知,中奖奖券的张数服从超几何分布. C2 1 4 ∴P(X=2)=C2 =825. 100 ) 1 B.25 1 D.4950

2.(2014· 烟台模拟)随机变量 X 的概率分布列规律为 P(X=n)= a 1 5 (n=1,2,3,4),其中 a 是常数,则 P(2<X<2)的值为( n?n+1? 2 A.3 4 C.5 [答案] D a 1 1 [解析] 因为 P(X=n)= =a(n- ), n?n+1? n+1
4 1 1 1 1 1 1 1 4 所以 ?P(X=n)=a(1-2+2-3+3-4+4-5)=5a=1, n=1

)

3 B.4 5 D.6

5 解得 a=4. 1 5 5 2 5 因此 P(2<X<2)=P(X=1)+P(X=2)=4×3=6. 二、填空题 3. 甲、 乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题, 比赛规定: 对于每一个题,没有抢到题的队伍得 0 分,抢到题并回答正确的得 1 分,抢到题但回答错误的扣 1 分(即得-1 分).若 X 是甲队在该轮比赛 获胜时的得分(分数高者胜),则 X 的所有可能取值是________. [答案] -1,0,1,2,3 [解析] X=-1,甲抢到一题但答错了. X=0,甲没抢到题,或甲抢到 2 题,回答时一对一错. X=1 时,甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题,且一错两对, X=2 时,甲抢到 2 题均答对. X=3 时,甲抢到 3 题均答对. 4.如图所示,A、B 两点 5 条连线并联,它们在单位时间内能通

过的最大信息量依次为 2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内 通过的最大信息总量为 X,则 P(X≥8)=________.

4 [答案] 5 [解析] 由已知 X 的取值为 7,8,9,10.
1 C2 1 2C2 ∵P(X=7)= C3 =5, 5 2 1 1 C2 C1+C2 3 2C2 P(X=8)= = 3 C5 10, 1 1 1 C2 C2C1 2 P(X=9)= C3 =5, 5 2 1 C2 C1 1 P(X=10)= C3 =10. 5

∴X 的概率分布列为 X P 7 1 5 8 3 10 9 2 5 10 1 10

∴P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10) 3 2 1 4 =10+5+10=5. 三、解答题 5.一个袋中有 1 个白球和 4 个黑球,每次从中任取一个球,每次 取出的黑球不再放回去,直到取到白球为止,求取球次数的分布列. [解析] 设取球次数为 X,则 X 的可能取值为 1,2,3,4,5,

1 1 A1 1 4 P(X=1)=A1=5,P(X=2)=A2=5, 5 5 A2 1 A3 1 4 4 P(X=3)=A3=5,P(X=4)=A4=5, 5 5 A4 1 4 P(X=5)=A5=5, 5 ∴随机变量 X 的分布列为: X P 1 1 5 2 1 5 3 1 5 4 1 5 5 1 5

6.袋中装着标有数字 1,2,3,4,5 的小球各 2 个, 从袋中任取 3 个小球, 每个小球被取出的可能性都相等,则 X 表示取出的 3 个小球上的最大 数字,求: (1)取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率; (2)随机变量 X 的分布列. [解析] (1)“一次取出的 3 个小球上的数字互不相同”的事件记
3 1 1 1 C5 C2C2C2 2 为 A,则 P(A)= C3 =3. 10

(2)由题意,X 所有可能的取值为 2,3,4,5.
2 1 2 C2 C2+C1 1 2C2 P(X=2)= = 3 C10 30; 2 1 2 C4 C2+C1 2 4C2 P(X=3)= = 3 C10 15; 2 1 2 C6 C2+C1 3 6C2 P(X=4)= = 3 C10 10; 2 1 2 C8 C2+C1 8 8C2 P(X=5)= = 3 C10 15.

所以随机变量 X 的概率分布列为 X 2 3 4 5

P

1 30

2 15

3 10

8 15


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