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江苏赣榆县海头高级中学14-15学年高二下学期周末训练数学(理)试题(6) (Word版含答案)

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江苏省海头高级中学 2014-2015 学年第二学期周末训练(6) 高二数学试题(选修物理) (考试时间 120 分钟,总分 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1.命题“?x∈N,x2≠x”的否定是 ▲ .1.?x∈N,x2=x ▲ .2.y2=20x 2.在平面直角坐标系 xOy 中,焦点为 F(5,0)的抛物线的标准方程是 3.设复数 z 满足 z·i=3+4i (i 是虚数单位),则复数 z 的模为 x2 y2 4.椭圆 8 + 4 =1 的右准线方程是 ▲ .4.x=4 ▲ ▲ . 3.5 x+1 5.记函数 f(x)= x 的导函数为 f ?(x),则 f ?(1)的值为 .5.-1 6.记命题 p 为“若?=?,则 cos?=cos?” ,则在命题 p 及其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是 ▲ . 7.2 ?2 x ? y ? 0 ?x ? 3y ? 5 ? 0 ? ? 1 1 ?x ? 0 z ? ( )x ? ( )y ? y 4 2 的最小值为 7.已知实数 x 、 满足 ? y ? 0 ,则 1 16 . 8.在平面直角坐标系 xOy 中,已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 x±2y=0,则 该双曲线的离心率为 ▲ 5 .8. 2 9.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y2=4x 的焦点为 F,点 P 在抛物线上,若 PF=2,则 点 P 到抛物线顶点 O 的距离是 ▲. 10. 已知函数 f(x)=ex-ax 在区间(0, 1)上有极值, 则实数 a 的取值范围是 ? e) 11. “a=1”是“函数 f(x)=x+acosx 在区间(0,2)上为增函数”的 ▲ ▲ 10. (1, 条件(在“充 要” 、 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “既不充分又不必要” 中, 选择适当的一种填空) . 11. 充 分不必要 12.对于任意实数 x,不等式 ? a ? 2? x2 ? 2 ? a ? 2? x ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值 范围是▲ 。 ? ?2, 2? y O x 13.定义在 R 上的函数 y=f(x)的图像经过坐标原点 O,且它的导函数 y=f ?(x) 的图像是如图所示的一条直线,则 y=f(x)的图像一定不经过第 ▲ 象限.一 ,则 4 14. 设 二 次 函 数 f ( x)? a2x ? 4 x 的 ? ? ( c ? a 0 ) 值 域 为 ?0, ??? , 且 f ( 1 ) u? a c ? 2 的最大值是 c ?4 a ?4 2 (第 14 题图) 。 7 4 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本题满分 14 分) 已知 a∈R,设 p:函数 f(x)=x2+(a-1)x 是区间(1,+∞)上的增函数, q:方程 x2-ay2=1 表示双曲线. (1)若 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 15.解 (1)因为 p 为真命题,即函数 f(x)=x2+(a-1)x 是(1,+∞)上的增函数, a-1 所以- 2 ≤1. 解得 a≥-1. 即实数 a 的取值范围是[-1,+∞?. ??????? 7 分 ??????? 3 分 (2)因为“p 且 q”为真命题,所以 p 为真命题,且 q 也为真命题. 由 q 为真命题,得 a>0. 所以 a≥-1 且 a>0,即 a>0. 所以实数 a 的取值范围是(0,+∞). ??????? 14 分 16、 (本题满分 14 分) 已知曲线 f ( x) ? x(a ? b ? ln x) 过点 P(1,3) ,且在点 P 处的切线 恰好与直线 2 x ? 3 y ? 0 垂直.求 (Ⅰ ) 常数 a , b 的值; (Ⅱ ) f ( x) 的单调区间. 解 (Ⅰ)据题意 f (1) ? 3 ,所以 a ? 3 1 f ?( x) ? (a ? b ln x) ? x ? b ? ? a ? b ? b ln x , x 3 又曲线在点 P 处的切线的斜率为 , ∴ 2 3 3 f ?(1) ? 3 ,即 a ? b ? 解得 a ? 3 , b ? ? . 2 2 3 3 3 (Ⅱ) f ?( x) ? ? ln x ? (1 ? ln x) . ∴当 x ? (0, e) 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? (e, ??) 时, 2 2 2 f ?( x) ? 0 . ∴ f ( x) 的单调区间为 (0, e) , (e, ??) ,在区间 (0, e) 上是增函数,在区间 (e, ??) 上是减函数. 17. (15 分)已知双曲线 C1 以点 A(0,1) 为顶点,且过点 B(? 3, 2) . (1)求双曲线 C1 的标准方程; 2 ,且以双曲线 C1 的焦距为短轴长的椭圆的标准方程; 2 (3)已知点 P 在以点 A 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线 C2 上运动,点 M 的坐标为 (2,3) ,求 PM ? PA 的最小值及此时点 P 的坐标. 解: (1)依题意, a1 ? 1 ???????2 分 (2)求离心率为 设 y 2 x2 ? ? 1(b1 ? 0) 1 b12 2 2 将 (? 3, 2) 代入,得 b12 ? 1 双曲线标准方程为: y ? x ? 1 2 (2)由(1)知, c1 ?2 ???????5 分 ? b2 ? 2 ?b ? 2 c 2 a 2 ? b2 1 ? e2 ? 2 ? ? a a2 2 2 ?a ? 4 x2 y 2 y 2 x2 ? 1或 ? ?1 ? 椭圆标准方程为: ? 4 2 4 2 2 (3)依题意,抛物线标准方程为: x ? 4

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