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数学-湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试试题(文)

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湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学 2018 届高三 5 月 押题考试数学试题(文) 第Ⅰ卷 一、选择题 1.设 i 是虚数单位,则复数 z ? A. ? i 2i 的虚部等于( 1? i ) D. 1 B. i C. ? 1 2 2 N ? y | y ? x2 , x ? R , 2.设集合 M ? x | x ? y ? 2, x ? R, y ? R , 则M ?N ? ( ? ? ? ? ) A. ?(?1,1),(1,1)? 3.已知 tan ? ? A. B. ?0, 2 ? ? ? C. ? 0, 2? D. ? ? 2, 2 ? ? ? 3 5 1 ,则 cos 2? ? ( 2 2 B. 5 ) C. ? 3 5 D. ? 2 5 4.“ k ? 0 ”是“直线 x ? ky ? 1 ? 0 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1 相切”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ? x ? 2 y ? 4 ? 0, y ?1 ? 5.已知变量 x , y 满足 ? x ? 2, 则 的取值范围是( x?2 ? x ? y ? 2 ? 0, ? A. ? ,1? ) ?1 ? ?4 ? B. ? , ? 4 2 ?1 3? ? ? C. (??, ] ? [1, ??) 1 4 D. ?1, ? 2 ? 3? ? ? 6.已知一个几何体的三视图如图所示,图中长方形的长为 2 r ,宽为 r ,圆半径为 r ,则该几 何体的体积和表面积分别为( ) A. 4 3 πr , (3 ? 2)πr 2 3 B. 2 3 πr , (3 ? 2)πr 2 3 1 C. 4 3 πr , (4 ? 2)πr 2 3 D. 2 3 πr , (4 ? 2)πr 2 3 ) 7.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 为( A. 1009 8.将函数 y ? sin(? x ? B. ?1009 C. ?1008 D. 1008 ? π π ) ( ? ? 0 )的图象按向量 a ? ( , 0) 平移后所得的图象关于点 3 12 ) C .2 D.1 (? π , 0) 中心对称,则 ? 的值可能为( 12 B.3 A.4 9.关于 x 的方程 kx ? sin x(k ? (0,1)) 在 (?3π,3π) 内有且仅有 5 个根, 设最大的根是 ? , 则? 与 tan ? 的大小关系是( A. ? ? tan ? ) B. ? ? tan ? C. ? ? tan ? D.以上都不对 10. ?ABC 中, ?BAC ? 135? , AB ? 2 , AC ? 1 , D 是 BC 边上的一点(包括端点) , 则 AD ? BC 的取值范围是( A. ? ?3,0? ???? ??? ? ) B. ? ? ? 1 ? ,2 ? 2 ? ? C. ? 0, 2? D. ? ?3, 2? 11.设椭圆 x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的右焦点为 F ,过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交椭圆于 a 2 b2 P , B 两点(点 P 在第一象限) ,过椭圆的左顶点和上顶点的直线 l1 与直线 l 交于 A 点,且 满足 | AP |?| BP | ,设 O 为坐标原点,若 OP ? ?OA ? ?OB ( ? , ? ? R ) , ?? ? 该椭圆的离心率为( ) 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 ,则 9 A. 3 5 B. 12 13 C. 3 ?2 或 5 13 D. 4 5 12.已知函数 f ( x ) ? ex (其中无理数 e ? 2.718 …) ,关于 x 的方程 f ( x) ? x2 ) C. ( ? 第Ⅱ卷 1 ??有 f ( x) 四个不等的实根,则实数 ? 的取值范围是( A. (0, ) e 2 B. (2, ??) e 2 2 , ??) e D. ( e2 4 ? , ??) 4 e2 二、填空题 13.如图所示,已知正方形 ABCD ,以对角线 AC 为一边作正 ?ACE ,现向四边形区域 ABCE 内投一点 Q ,则点 Q 落在阴影部分的概率为 . 14.已知双曲线 C 的标准方程为 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 ,b ? 0 ) ,且其焦点 F (3, 0) 到渐近线的 a 2 b2 . 距离等于 5 ,则双曲线的标准方程为 15.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 2c cos B ? 2 a ? b ,若 ?ABC 的面积 S ? 3c ,则 ab 的最小值为 . 16.对于定义在 D 上的函数 f ( x ) ,若存在距离为 d 的两条直线 y ? kx ? b1 和 y ? kx ? b2 , 使得对任意的 x ? D 都有 kx ? b1 ? f ( x) ? kx ? b2 ,则称函数 f ( x ) ( x ? D )有一个宽度为 d 的通道.给出下列函数:① f ( x) ? f ( x) ? x ? sin x . 1 ln x ;② f ( x) ? x 2 ? 1 ;③ f ( x) ? ;④ x x 其中在区间 [1, ??) 上通道宽度为 1 的函数有 三、解答题 (写出所有正确的序号) . 17.已知正项等比数列 ?an ? 满足 a4 ? a2 a3 ,前三项和 S3 ? 13 . 3 (1)求 an ; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? log3 an ? n , ? ? 1 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn . ? bnb

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