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三角函数基本题型

时间:2014-09-08


基本题型一:三角函数基础知识题,以考查三角函数的基本性质(符号、奇偶性、单调性、 周期性、图像的对称性)为主. 例 1 计算:tan2010°=___________. 例 2 若 cosθ>0,且 sin2θ<0,则角 θ 的终边所在象限是___________象限. π 例 3 (1)函数 f(x)=sin(πx- )-1 的最小正周期为___________; 3 π π (2)若函数 f(x)=cos(?x- )(?>0)的最小正周期为 ,则?=____________ 6 5 π 例 4 函数 f(x)=sin(2x- )-1 在区间[0,π]上的单调增区间为___________; 3 高考链接: 3 【全国文 4】已知 ? 为第二象限角, sin ? ? ,则 sin 2? ? 5 24 12 12 24 (A) ? (B) ? (C ) (D ) 25 25 25 25 【答案】B 【山东文 8】函数 y ? 2sin ? (A) 2 ? 3 【答案】A 【福建文 8】函数 f(x)=sin(xA.x= (B)0
??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 3? ? 6

(C)-1

(D) ?1 ? 3

? 4

B.x=

? 2

? )的图像的一条对称轴是 4 ? ? C.x=D.x=4 2

【答案】C. 基本题型二:经过简单的三角恒等变形、化简后,求值、研究性质. π 1 2π 例 5 若 sin( -α)= ,则 cos( +2α)=___________. 6 3 3 π 例 6 函数 f(x)=sin(πx- )-1 的奇偶性为___________; 2 高考链接: 【重庆文 5】
sin 47 ? sin17 cos 30 cos17

(A) ?

1 1 3 3 (B) ? (C) (D) 2 2 2 2

【答案】C

【全国文 3】若函数 f ( x) ? sin (A)

? 2

x ?? (? ? [0, 2? ]) 是偶函数,则 ? ? 3 2? 3? (B) (C ) 2 3

(D )

5? 3

【答案】C

? ?? 4 ? 【江苏 11】 (5 分)设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为 6 5 12 ? ?
【答案】
17 2 50





【全国文 15】当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ? ___________. 【答案】
5? 6

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α= sin ? ? cos ? 2 3 3 4 4 A. B. C. D. 4 4 3 3 【答案】B 基本题型三:综合考查三角恒等变形和三角函数的基本性质.

【江西文 4】若

π 1 例 7 (1)已知 tan( +α)=2,求 的值. 4 2sinαcos α+cos 2α π 1 sin2α-cos2α (2)已知 tan( +α)= .(Ⅰ )求 tanα 的值;(Ⅱ )求 的值. 4 2 1+cos2α π π 例 8 已知 6sin2α+sinαcos α-2cos 2α=0,α∈[ ,π],求 sin(2α+ )的值. 4 3 高考链接: 【辽宁文 6】已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ?(0,π ),则 sin 2? = (A) ? 1 【答案】 A
sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α= sin ? ? cos ? 2 3 3 4 4 A. B. C. D. 4 4 3 3 【答案】B 基本题型四:三角函数的图像变换与解析式.

(B) ?

2 2

(C)

2 2

(D) 1

【江西文 4】若

π 例 9 把函数 y=sinx,x∈R 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度,再把所得图象 3 1 上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是_____. 2 例 10 若函数 f(x)=sin(ωx+φ)(?>0, 0≤φ<2π)的图象(部分) y 如图所示,则 ω=_________,φ=_________. 1
π - O 2π 3 3 x

高考链接: 【新课标文 9】已知 ω>0, 0 ? ? ? ? ,直线 x ?

?

4 邻的对称轴,则 φ= π π π 3π (A) (B) (C ) (D ) 4 3 2 4 【答案】A 【浙江文 6】把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

和x ?

5? 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相 4

【答案】A 基本题型五:三角函数性质的一般化与运用. 例 11 已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数, 且 f(2)=0, 则方程 f(x)=0 在区间(0, 6)内解的个数的最小值是________________. 例 12 已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数, 且 f(2)=0, 则方程 f(x)=0 在区间(0, 6)内解的个数的最小值是________________. 高考链接: 【四川文 18】(本小题满分 12 分) x x x 1 已知函数 f ( x) ? cos2 ? sin cos ? 。 2 2 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?
3 2 ,求 sin 2? 的值。 10

【北京文 15】 (本小题共 13 分) (sin x ? cos x) sin 2 x 已知函数 f ( x) ? 。 sin x (1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递减区间。

【陕西文 17】 (本小题满分 12 分)

? 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ) ? 1 ( A ? 0, ? ? 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距 6 ? 离为 , 2
(1)求函数 f ( x) 的解析式;

? ? (2)设 ? ? (0, ) ,则 f ( ) ? 2 ,求 ? 的值。 2 2


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