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2008年广东省佛山市高中阶段学校招生考试数学试题答案

时间:2019-01-11

2008 年广东省佛山市高中阶段学校招生考试 数学试卷参考答案与评分标准

一、选择题. 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 C 8 B 9 D 10 A

二、填空题. 题号 11 12 13 14 15 (

答案 2a 2 ? 5ab ? 2b 2 22 .5?

?

0.09 ~ 0.095 之间

(或“小于” ) 的任意一个数值

5 ?1 5 ?1 , ) 2 2

(第 14 题填理论值 1/9 给满分;第 15 题填对一个只给 1 分,若近似计算不扣分)

三、解答题. 16.解: ?

? x ? y ? 7, ?3x ? y ? 17.

(1) (2)
3分 5分

(2)-(1) ,得 2 x ? 10 ,即 x ? 5 . 把 x ? 5 代入(1) ,得 y ? 2 .

∴ 原方程组的解为: ?

? x ? 5, ? y ? 2.

6分

(用代入消元法,同理给分) 17.解: (1 ?

2 p 2 ? p p ? 2 ? 2 ( p ? 2)( p ? 2) p ? 2 . ? ? )? 2 ? p?2 p( p ? 1) p ?1 p?2 p ?4

4分

(其中通分 1 分,除法变乘法 1 分,分子分母分解因式 1 分,化简 1 分) 在-3 < p < 3 中的整数 p 是-2,-1,0,1,2, 根据题意,这里 p 仅能取-1,此时原式 = ? 5分 6分

1 . 2

(若取 p = -2,0,1,2,代入求值,本步骤不得分;直接代-1 计算正确给 1 分)

所以最大公约数为 6. (若回答最大公约数为 2 或 3,给 2 分)
3 2 情形 3 当 n ? 1 、2、3 时, n ? 3n ? 2n ? 6 、24、120,

3分

所以最大公约数为 6. (若回答最大公约数为 2 或 3,给 3 分) 注:若归纳之后再用推理方法说明,则与第一类解法比较给分. 21. (1)作图:作∠BAC 的平分线交线段 BC 于 E;

4分

4分

(痕迹清晰、准确,本步骤给满分 4 分,否则酌情扣 1 至 4 分;另外两点及边作的是 否准确,不扣分)
C F E

A

D 第 21 题图

B

(2)如图,∵ 四边形 ADEF 是正方形, ∴ EF∥AB,AD = DE = EF = FA. ∴ △CFE ∽△CAB. ∴ 5分

EF CF ? . BA CA

6分

∵ AC = 2 ,AB = 6, 设 AD = DE = EF = FA = x,

x 6? x ? . 2 6 3 3 ∴ x= .即正方形 ADEF 的边长为 . 2 2


7分 8分

(本题可以先作图后计算,也可以先计算后作图;未求出 AD 或 AF 的值用作中垂线的 方法找到 D 点或 F 点,给 2 分) 22.解: (1) 设租用甲种货车 x 辆,则乙种货车为 8 ? x 辆. 依题意,得: 1分

?20 x ? 8(8 ? x)≥100, (每列出一个给一分) ? ?6 x ? 8(8 ? x)≥54.
解不等式组,得 3≤x≤5 ;

3分 5分

这样的方案有三种: 甲种货车分别租 3 , 4 , 5 辆,乙种货车分别租 5 , 4 , 3 辆. 6分 3分 5分

100 ? 54 . 另解:设安排甲种货车 x 辆,则有 (20 ? 6) x ? (8 ? 8)(8 ? x)≥
解得 x≥

13 ,又 x≤8 ,可取整数 x ? 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 . 5

租用货车的方案有六种:即甲种货车分别租用 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 辆. 6 分

(8 ? x) ? 300x ? 8000. (2) 总运费 s ? 1300x ? 1000

7分

因为 s 随着 x 增大而增大,所以当 x ? 3 时,总运费 s 最少,为 8900 元. 8 分 ( (1)若用另解,在总得分中扣 1 分; (2)若用类似列下表的方式解答,可参考给分) 甲车数量 总运费 3 8900 4 9200 5 ? 6 ? 7 ?
F

8 ?

23. (1)证明:∵△ABE、△BCF 为等边三角形, ∴AB = BE = AE,BC = CF = FB,∠ABE = ∠CBF = 60° .E ∴∠FBE = ∠CBA. ∴△FBE ≌△CBA.
B

1分

D A C 第 23 题图

∴EF = AC. 又∵△ADC 为等边三角形, ∴CD = AD = AC. ∴EF = AD. 同理可得 AE = DF. ∴四边形 AEFD 是平行四边形. (其它证法,参照给分)

2分

3分 5分 6分

(2)解:构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段. 当图形为菱形时,∠ BAC≠60° (或 A 与 F 不重合、△ABC 不为正三角形) (若写出图形为平行四边形时,不给分) 当图形为线段时,∠BAC = 60° (或 A 与 F 重合、△ABC 为正三角形) . 24.解: (1) M(12,0) ,P(6,6) . 8分 2分 7分

(2) 设此函数关系式为: y ? a( x ? 6) 2 ? 6 . ∵函数 y ? a( x ? 6) ? 6 经过点(0,3) ,
2

3分 y
P D 3 C

2 ∴ 3 ? a(0 ? 6) ? 6 ,即 a ? ?

1 . 12

4分

∴此函数解析式为:

y??

1 1 ( x ? 6) 2 ? 6 ? ? x 2 ? x ? 3 . 12 12
5分

O

A 第 24 题图

B M

x

(3) 设 A(m,0) , 则 B ( 12 - m , 0 ) , C (12 ? m , ?

1 2 m ? m ? 3) , D 12
7分

(m , ?

1 2 m ? m ? 3) . 12
∴“支撑架”总长 AD+DC+CB = (?

1 2 1 m ? m ? 3) ? (12 ? 2m) ? (? m 2 ? m ? 3) 12 12 1 2 = ? m ? 18 . 9分 6

∵ 此二次函数的图象开口向下. ∴ 当 m = 0 时,AD+DC+CB 有最大值为 18. 10 分

25.解: (1) 弦(图中线段 AB) 、弧(图中的 ACB 弧) 、弓形、求弓形的面积(因为是封 闭图形)等. (写对一个给 1 分,写对两个给 2 分) (2) 情形 1 如图 21,AB 为弦,CD 为垂直于弦 AB 的直径. 结论: (垂径定理的结论之一) . 证明:略(对照课本的证明过程给分) . 情形 2 如图 22,AB 为弦,CD 为弦,且 AB 与 CD 在圆内相交于点 P. 结论: PA ? PB ? PC ? PD . 证明:略. 情形 3 (图略)AB 为弦,CD 为弦,且 m 与 n 在圆外相交于点 P. 结论: PA ? PB ? PC ? PD . 证明:略. 情形 4 如图 23,AB 为弦,CD 为弦,且 AB∥CD.
A O P C 第 25 题图 21 B m D n

3分 4分 7分

? . 结论: ? AD ? BC
证明:略. (上面四种情形中做一个即可,图 1 分,结论 1 分,证明 3 分;其它正确的情形参照 给分;若提出的是错误的结论,则需证明结论是错误的) (3) 若点 C 和点 E 重合,则由圆的对称性知, 点 C 和点 D 关于直径 AB 对称. 设 ?BAC ? x ,则 8分

?BAD ? x , ?ABC ? 90? ? x .
又D是? ABC 的中点, 所以 2?CAD ? ?CAD ? ACD ? 180 ? ? ?ABC , 即 2 ? 2 x ? 180? ? (90? ? x) . 解得 x ? ?BAC ? 30? . (若求得 AB ?

9分

10 分 11 分

3 AC 或 AF ? 3 ? FB 等也可,评分可参照上面的标准;也可以先直 2

觉猜测点 B、C 是圆的十二等分点,然后说明)
n D m P A C 第 25 题图 22 第 25 题图 23 B A n O D C G O B m A O F B E C

D 第 25 题图 3


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