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[精品课件]山东省平邑县高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质课件 新人教A版必修4

时间:

1.4《三角函数的图像 和性质》

学习目标:
(1)利用单位圆中的三角函数线作出y ? sin x, x ? R
的图象,明确图象的形状;
(2)根据关系cos x ? sin(x ? π ),作出y ? cos x, x ? R
2
的图象; (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用
图象解决一些有关问题.

想一想? 1.sin? ,cos?的几何意义

y
1P
o M1

正弦线MP
余弦线OM
x

利用正弦线作函数 y ? sin x, x ??0, 2π? 图象

P1

? 6
o1

M-11 A

y
1p1/

作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线

o

π 6

π π π 2π 5π
32 3 6

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

11π 6



x

-1 -

-
-

正弦曲线

-
-

y

1-

?6π

?4π

?2π

o
-1-







x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……,
??4π,?2π?,??2π,0?,?0, 2π?,?2π, 4π?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同

余弦曲线

y-

1

?6π

?4π

?2π

o-

-1





6π x

由于 y ? cosx ? cos(?x) ? sin[ π ? (?x)] ? sin(x ? π)

2

2

所以余弦函数 y ? cos x, x ? R与函数y ? sin(x ? π), x ? R

2
是同一个函数;余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移

π

2

个单位长度而得到.

回忆描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的?

(1) 列表 y ? sin x, x ??0, 2π?

x0

ππ 63

π π 2 π 5π
23 6

7π 6

4π 3

3π 2

5π 3

11π 6



y0

1 2

3 2

1

3 2

1 2

0

?

1 2

?

3 2

?1

?

3 2

?

1 2

0

(2) 描点

y

1-

-

0

π

π

2

?1 -

3π 2



x

(3) 连线

y

1-

-

-1

o

? 6

?

?

3

2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

22??

x

-1-

图象的最高点

(

π 2

,1)

与x轴的交点 (0,0) (π,0) (2π,0)

图象的最低点

( 3π 2,

?1)

例1.画出下列函数的简图
(1)y=sinx+1, x∈[0,2π] (2)y=-cosx , x∈[0,2π]

解:((12)) 列表

xx
csoisnxx

00

π π?
22

?

10 01 -10

?sicnoxs?x1 -11 02 11

2π 33π?
22

2?

0?1 10

00 -11

描点作图
yy

2-
11 - -

y ?yc?o1s?xs,inxx?, x[?0[0,,22?π]]

oo
??11- -

? 2

?

2

??

2? 32?3?

2?

2

xx

y ?y??cosisnxx,, xx??[[00,2,?2]π]

练习:(1)作函数 y=1+3cosx,x∈[0,2π]的简图 (2) 作函数 y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图
(1) y
x

小结:本节主要学习了以下内容
(1)出利用单位圆中的三角函数线作 y ? sin x, x ? R
的图象,明确图象的形状;
(2)根据关系cos x ? sin(x ? π ) ,作出y ? cos x, x ? R
2
的图象; (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图,并利用
图象解决一些有关问题.

作业: 课本P53习题1.4:A组 1


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