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高一数学:必修一各章知识点总结

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高一数学:必修一各章知识点总结 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对 象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或 者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归 入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样, 仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{?}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} 1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合 A 的元素,就说 a 属 于集合 A 记作 a∈A,相反,a 不属于集合 A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方 法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式 x-3>2 的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合。 反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2.“相等”关系(5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 结论: 对于两个集合 A 与 B, 如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素, 我们就说集合 A 等于集合 B, 即: A=B ①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果 AíB,且 A1B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 AB(或 BA) ③如果 AíB,BíC,那么 AíC ④如果 AíB 同时 BíA 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集. 记作 A∩B(读作”A 交 B”),即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的 集合,叫做 A,B 的并集。记作:A∪B(读作”A 并 B”),即 A∪B={x|x∈A,或 x ∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A=A,A∩φ =φ ,A∩B=B∩A,A∪A=A, A∪φ =A,A∪B=B∪A. 4、全集与补集 (1)补集:设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即),由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) 记作:CSA 即 CSA={x|x?S 且 x?A} S CsA A (2)全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合 就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。 (3)性质:⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U 二、函数的有关概念 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使 对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那 么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x 叫做自变量, x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数 值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意:2 如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义 域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、 值域要写成集合或 区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域, 求函数的定义域时列 不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小 于零;(3) 对数式的真数必须大于零;(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是 使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问 题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域 再注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定 义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即 称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对 应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法: ①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值 域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数 及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础。 3.

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