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2015.1西城区2014-2015学年度第一学期期末八年级数学试题答案

时间:2015-01-25


北京市西城区 2014— 2015 学年度第一学期期末试卷

八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 C 9 D

2015.1

10 B

二、填空题(本题共 25 分,第 18 题 4 分,其余每小题 3 分) 11. x ? ?4 . 12. 3( x ? y)2 . 13. <. 14. 14.

. 15. 16. ?5 . 2b 17. 10,5. (阅卷说明:第 1 个空 2 分,第 2 个空 1 分) 18. 100, 700 , 8 或 4. (阅卷说明:第 1 个空 1 分,第 2 个空 1 分,第 3 个空 2 分,两 个答案各 1 分 3) 3 三、解答题(本题共 15 分,第 19 题 4 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分) 19.解:原式 ? 3 3 ? 4 3 ? 2 3 …………………………………………………………3 分

ac

? 5 3 . ………………………………………………………………………4 分

20.证明:∵点 A,B,C,D 在一条直线上,AB=CD, ∴AB+BC=CD+BC. 即 AC=DB. ………………………………………………………………………1 分 ∵AE∥FD, ∴∠A=∠D. ……………………………………………………………………2 分 在△AEC 和△DFB 中
? ?E ? ?F , ? ? ?A ? ?D , ? AC ? DB, ?

∴△AEC≌△DFB. ……………………………………………………………4 分 ∴EC=FB. ………………………………………………………………………5 分

21.解: (m ? 2 ?

5 2m ? 4 )? m?2 3?m
………………………………………………………1 分

?

(m ? 2)(m ? 2) ? 5 2m ? 4 ? m?2 3? m

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m 2 ? 9 2(m ? 2) …………………………………………………………………2 分 ? m? 2 3? m (m ? 3)(m ? 3) 2(m ? 2) …………………………………………………………3 分 ? ? m?2 3? m ?
? ?2(m ? 3)
? ?2 m ? 6 .

………………………………………………………………………4 分 ………………………………………………………………………5 分

当m ?

3 3 15 时,原式= ?2 ? ? 6 = ? . …………………………………………… 6 分 4 4 2

四、解答题(本题共 16 分,第 23 题 6 分,其余每小题 5 分) 22.解:去分母得 整理得 解得

2 ? x( x ? 2) ? x 2 ? 4 . …………………………………………………2 分
2 ? x 2 ? 2 x ? x 2 ? 4 . ……………………………………………………3 分

x ? ?3 . ……………………………………………………………………4 分

经检验 x ? ?3 是原分式方程的解. ………………………………………………5 分 ∴原分式方程的解为 x ? ?3 .

23.解: (1)∵直线 y ? ? x 经过点 B( a , 2 ) , ∴2?? a. 解得 a ? ?3 . ……………………………………………………………… 1 分 ∵直线 y ? kx ? b 经过点 A( ?2 , 4 )和点 B( ?3 , 2 ) ,

2 3

2 3

?4 ? ?2k ? b, ∴? ?2 ? ?3k ? b. ?k ? 2, 解得 ? ?b ? 8.

…………………………………………………………… 2 分

∴直线 y ? kx ? b 的解析式为 y ? 2 x ? 8 . ………………………………… 3 分 (2)当 y ? 0 时, 2 x ? 8 ? 0 ,解得 x ? ?4 . ∴点 C 的坐标为( ?4 , 0 ) . ……………………………………………… 4 分 设平移后的直线的解析式为 y ? ? x ? m . ∵平移后的直线经过点 C( ?4 , 0 ) ,

2 3

2 3 8 解得 m ? . ………………………………………………………………… 5 分 3
∴ 0 ? ? ? (?4) ? m . (3) x ? ?3 .…………………………………………………………………… 6 分 24.解: (1)①如图 1,点 C 即为所求; ……………… 1 分

八年级数学参考答案及评分标准 第 2 页(共 4 页)

②如图 1,点 D 即为所求; ……………… 3 分 (2)AD,CD . ………………………………… 5 分 (阅卷说明:两个答案各 1 分) 五、解答题(本题共 14 分,每小题 7 分) 25.解: (1)∵CA⊥x 轴于点 A,且点 A 的坐标为( ?4 , 0 ) , ∴点 C 的横坐标为 ?4 . ∵点 C 在直线 y ? ? x ? 1 上,

图1

∴点 C 的坐标为( ?4 , 5 ) . ……………………………………………… 1 分 (2)∵点 D 是 OA 的中点, ∴点 D 的坐标为( ?2 , 0 ) . 作点 D 关于 y 轴的对称点 D' ,则 D' 的坐标为( 2 , 0 ) . …………… 2 分 连接 CD ' 交 y 轴于点 E,此时 EC+ED 的值取到最小.

?5 ? ?4k ? b, 设直线 CD ' 的解析式为 y ? kx ? b ,则 ? ?0 ? 2k ? b.

5 ? k ?? , ? ? 6 解得 ? 5 ?b ? . ? 3 ?
∴直线 CD ' 的解析式为 y ? ? x ? . …………………………………… 3 分 当 x ? 0 时, y ?

5 6

5 3

5 . 3 5 3

∴点 E 的坐标为( 0 , ) . ………………………………………………… 4 分 (3) ( 4 , 0 )或( 1 , 0 )或( ?9 , 0 ) . …………………………………… 7 分 (阅卷说明:每个答案 1 分) 26.解: (1)54,99; …………………………………………………………………… 2 分 (2)①证明:在 CB 上截取 CF,使 CF=CA,连接 EF. (如图 2) ∵CD 平分∠ ACB, ∴∠ 1=∠ 2. 在△ACE 和△FCE 中, AC=FC, ∠ 1=∠ 2, 图2 EC=EC, ∴△ACE≌△FCE. ……………………………………………… 3 分 ∴∠ 3=∠ 4, AE=FE. ∵∠ 4=∠ 5+∠ 6, ∴∠ 3=∠ 5+∠ 6. ∵∠ 3=2∠ 6, ∴∠ 5=∠ 6. ……………………………………………………… 4 分
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∴FB=FE. ∴AE=FB. ∴AE+AC= FB+FC= BC. ……………………………………… 5 分 ②解:连接 AF. (如图 3) ∵∠ 1=∠ 2=30° , ∴∠ ACF=∠ 1+∠ 2=60° . ∵AC=FC, ∴△ACF 是等边三角形. ∴AF=AC,∠ FAC=60° . ∵AC=BE, ∴BE=AF. 在△BFE 和△AEF 中, 图3 BF=AE, FE=EF, BE=AF, ∴△BFE≌△AEF. ………………………………………………… 6 分 ∴∠ 6=∠ 7. ∵∠ 7+∠ 3=60° , ∴∠ 6+∠ 3=60° . ∵∠ 3=2∠ 6, ∴∠ 6+2∠ 6=60° . ∴∠ 6=20° . 即∠ EBC=20° . ……………………………………………………… 7 分 (阅卷说明:其他正确方法相应给分)

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