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北师大版必修一数学4.1.2利用二分法求方程的近似解

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别指望看第一遍书就能记住和掌握什么----请看第二遍、第三遍。

安边中学 高一 年级 1 学期 数学 学科导学稿 执笔人: 王广青 总第
备课组长签字: 包级领导签字: 集体备课 学生:

课时

上课时间: 第 11 周

一、课题:
二、学习目标

4.1.2 利用二分法求方程的近似解

1.解二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法求解具体方程的近似解; 2.让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想; 3.培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。 三、落实目标 【自主预习】 问题 1:函数 y ? f ( x) 的零点的概念。

问题 2:求下列函数的零点

(1) f ( x) ? 2 x 2 ? 3x ?

1 2

(2) f ( x) ? x 3 ? 9x

问题 3:判断下列函数或方程在给定的区间是否存在零点 (1)函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 在区间(2,3)上; (2)方程 4 x ? 3x ? 9 ? 0在区间[0,2]上。
2

问题 4:有一条 2km 长的电话线路(大约 41 根电线杆) ,某一天线路发生了故障.想一想, 维修线路的工人师傅如何尽快查出故障所在?

问题 5:求函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 在区间(2,3)内零点的近似值(精确到 0.01)?

附:有关函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的一些自变量与对应函数值表
区间 端点的符号 中点的值 中点函数值的符号

(2,3) (2.5,3)

f(2)<0,

f(3)>0

2.5 2.75
-1-

f(2.5)<0 f(2.75)>0

f(2.5)<0, f(3)>0

别指望看第一遍书就能记住和掌握什么----请看第二遍、第三遍。

(2.5,2.75) (2.5,2.625) (2.5,2.5625) (2.53125, 2.5625) (2.53125,2.546875) (2.53125,2.5390625)

f(2.5)<0, f(2.75)>0 f(2.5)<0,f(2.625)> 0 f(2.5)<0, f( 2.5625)>0 f(2.53125)<0, f( 2.5625)>0 f(2.53125)<0, f(2.546875)>0 f(2.53125)<0, f(2.5390625)>0

2.625 2.5625 2.53125 2.546875 2.5390625 2.5351562 5

f(2.625)>0 f(2.5625)>0 f(2.53125)<0 f(2.546875)>0 f(2.5390625)>0 f(2.53515625)>0

函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点大约是: 问题 6:什么是二分法,它的步骤是什么?

【合作探究】 例 1、求方程 f ( x) ? 2x ? 3x ? 3 ? 0 的一个近似解(精确到 0.01) 。
3

【检测反馈】 1. 用二分法求函数 y ? x ? 2 的一个正零点的近似值(精确到 0.01) 。
2

反 思 栏

-2-


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