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暴露思维过程案例分析_例谈利用单调性放缩数列不等式_图文

时间:2014-07-10

中学数 学研 究

慕 露 思 维 过
江苏

毛 卑

案 例 分 析
!? # 魏 立 国

— 省
,

例 谈利 用 单调 性放缩数 列不 等式
响 水县 响 水 中学

数列 不 等式 的证 明 以其 独特 的魅力 倍 受
出题 者 的青 睐 在高考 和 竞赛 的舞 台上 经 久 不 衰 而 数列 不 等 式的证 明 常常 由于 放缩 的技巧
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“年度 江 苏盐 城 四 星 级 高 中联考 试

性太 强 又 让 普通 学生 望 而 止 步 本文通 过对通
项 为 分 式或 无 理 式 型数列 不 等 式的放 缩案 例 分 析 让 一 般 学 生 也 能 领 略 到 数 列 不 等 式放 缩
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该 题第 ( # 小 问 我市 五 万 多名 考 生无 人 做
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对 其 难 度之 大 足 以 可 见 本 人 现 将 命 题 者 的
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参 考文献
【 8刘 云 章 数 学符 号 学 概论 【 < Ε 〕合肥 )安 徽教 育 出版
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证 法 与证 法 四 相 似
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另外也 可 构 建 复 数 模 型 来 证 明 原 不 等 式

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中学数 学研 究



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这 种 两 次 同 时使 用 基 本 不 等式 放 缩技 巧 不 要 说 学 生 就 是 一 般教 师 也 是 可 望 而 不 可 及 的
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实 质是 化 归 为 构 造 函 数利 用 其 导 数 求值 域 问
题 这 一 转 化 大大 降 低 了学 生 的 思 维难 度 符 合
一 般 学生 的认 知 规 律 贴近 学 生 的 思 维最 近 发
,
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44

44





7? 7:



? ? ?年 第 Γ期

中学数 学研 究

对 一 道 高 考 题 的 深 度 探 究
江 苏省 江 浦 高级 中学
Γ ?? ? # 徐爱 勇
? 第一 课 堂探 究 实 录
?


,

Α2 ? Α2 ? Α2 ( # #: # 的大 小 与了 : 6 )又 该 如 何 比较 大 小 呢 Σ

?

笔者 最近 在 高 三 专题 复 习 中 讲授 到这 样
一道 习 题 ? Ι 年上 海高考 题 #对 一 切 大 于 ? ΦΓ
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在 引导 学 生 读 完题 目并在
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此基 础 上 师生 共 同 完成 了如 下 的解题 过程
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,

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) 6 ) 习惯 性地 提 问 # 对 于 这 一 题 同 学们
,



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还 有 自 己 的 问题 或 想 法 吗 Σ 大 概 过 了仅 几 秒

钟 学生 # 假设
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,

站 了 出来 #
上 面 的 证 明过 程 一 共 用 了 两 次 作 差 过


,

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我们 又 该 何 去何 从 呢 Σ
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很 多学 生 表 示 赞 同 同 时 也 发 现 学 生 (也 跃 跃 欲试 眼神 中透 出一 种 激 动 #
, ,
?



大小 即可 即 证

,



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Ι()我 认 为 学 生 ? 的 解 法 中 的 第

步 即
, ,

,

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比较
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还 可 以 采 用 基 本 不 等 式 的 方 法


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不 少 学 生 发 出 惊 叹 赞 赏 与 羡慕 写
,
?





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下 面 只 需再 比

在 了脸 上 也 有 一 些 同 学没 有 轻 易 发表 意见 # Ι )我 认 为 学 生 ( 的 方 法 用 得 相 当 地 得
浅 显 让 全 体 学生 受 益
,
,
?

展区

?

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利 用 单调 性定 义 对
,



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2

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, ,

口”

放缩 看 是平
?

,

总之 在平 常 的教 学 中 教 师要 充分 幕露 思 维 过 程 让 学 生 感 悟到数 学 的真谛 要用 最简便
易行 通 俗 易 懂 的方 法 向学 生展 示 数 学独 特 的
、 , ,
?

,

淡 无 奇 的方 法 但 收到 的效果 是不 言 而 喻 的 这

在 平 淡 中讲 出 精彩 让 自然 朴 素 的数 学 思 想充 满 活 力 把 深 奥 的东 西 变得
正 是 教 师所 追 求 的
,

,

,

智 慧之 美

?


暴露思维过程案例分析_例谈利用单调性放缩数列不等式_图文.pdf

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