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人教版高中数学必修2、选修2-1知识点

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必 修 2 知识点 第一章 空间几何体 1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 2 直观图:斜二测画法 . 步骤: ( 1) . 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; ( 2) . 平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x , z 轴的线长度不变; 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一 )空间几何体的表面积 1 棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 S 4 圆台的表面积 S ( 3 ) . 画法要写好。 2 rl rl 2 r r 2 2 3 圆锥的表面积 S rl 4 R 2 r 2 Rl R 2 5 球的表面积 S (二)空间几何体的体积 1 柱体的体积 3 台体的体积 V V S底 h S上 S下 S下 ) h 2 锥体的体积 4 球体的体积 V V 1 1 ( S上 3 第二章 3 4 3 S底 R 3 h 直线与平面的位置关系 . 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 ( 1 )公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B∈ L A∈ α B∈ α 公理 1 作用: 判断直线是否在平面内 . ( 2 )公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为: A、 B、 C 三点不共线 => 有且只有一个平面 公理 2 作用: 确定一个平面的依据。 ( 3 )公理 直线。 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共 符号表示为: P∈ α ∩ β => α ∩ β =L,且 P∈ L . α P => L α α A ? L A B C ? ? α α ,使 A∈ α、 B∈α 、 C∈ α。 ? β L 公理 3 作用: 判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 共面直线 异面 直线: ? 相交 直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行 直线:同一平面内,没有公共点; 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 公理 4 作用: 判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点:① a' 与 b' 所成的角的大小只由 了简便,点 O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角 θ∈ (0 , 2] ; a ⊥ b; a 、 b 的相互位置来确定,与 . O 的选择无关,为 ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,就说这两条异面直线互相垂直,记作 ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: ( 1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 ( 2 )直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 ( 3 )直线在平面平行 —— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α 来表示 a α a ∩ α =A a ∥α 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与 此平面平行。 简记为: 线线平行,则线面平行。 符号表示: a α b α => a ∥α a∥ b 2.2.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面 平行。 符号表示: a β b β a∩ b = P a∥ α b∥ α β∥ α 2、判断两平面平行的方法有三种: ( 1 )用定义;( 2 )判定定理; ( 3 )垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质 1、直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行。 简记为: 线面平行则线线平行。 符号表示: a ∥ α a β a ∥b α ∩β= b 2、两个平面平行的性质定理:如果两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交 线平行。 符号表示: α∥ β α∩ γ= a β∩ γ= b 2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、定义 :直线 L 与平面 α内的任意一条直线垂直,就说直线 L 与平面 α 垂直,记作 L⊥ α . 2、线面垂直判定定理: 一条直线与平面内的两条 相交 直线都垂直, 则该直线与此平面垂直。 2.3.2 平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 A 梭 l B α 2、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 β a ∥b 2.3.3 — 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质 1、直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 2 、两个平面垂直的性质定理: 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个 平面垂直。 说明: 1. 证线面平行、面面平行关键是证明线线平行,证明线线平行常用方法有:三角形中 位线定理、 平行四边形的性质定理、 梯形中位线定理、 平行线分线段成比例定理的推论。 判定 . 直线与直线平行 性质 直线与平面平行 判定 性质 平面与平面平 2.证明线面垂直、面面垂直的关键是证明线线垂直,证明线线垂直常用的方法有:等腰三角 形三线合一的性质、勾股定理的逆定理等 . 判定 直线与直线垂直 性质 直线与平面垂直 第三章 直线与方程 判定 性质 平面与平面垂直 ( 1)直线的倾斜角 定义: x 轴 正向 与直线 向上方向 之间所

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