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第一部分 专题五 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质_图文

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专题五 解析几何 第二讲 椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程与性质 C 目 录 ONTENTS 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 1 考情分析 圆锥曲线的定义、 方程与性质是每年必考热点, 多以选择、 填空考查,着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程求法,难 度中档偏下. 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 1 考情分析 年份 卷别 Ⅰ卷 考查角度及命题位置 抛物线中弦长最值问题· T10 双曲线的离心率· T15 双曲线的离心率· T9 抛物线中弦长问题· T16 双曲线方程求法· T5 椭圆离心率求法· T10 2017 Ⅱ卷 Ⅲ卷 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 1 考情分析 年份 卷别 考查角度及命题位置 Ⅰ卷 抛物线与圆的综合问题· T10 T11 2016 Ⅱ卷 双曲线的定义、离心率问题· Ⅲ卷 直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率· T11 Ⅰ卷 2015 双曲线简单性质的应用· T5 结合椭圆的性质求圆的标准方程· T14 Ⅱ卷 双曲线的几何性质· T11 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 2 真题自检 1.(2016· 高考全国卷Ⅰ)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点.已知|AB|=4 2,|DE| =2 5,则 C 的焦点到准线的距离为( A. 2 C. 6 B.4 D. 8 ) 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 2 真题自检 解析:设抛物线的方程为 y2=2px(p>0),圆的方程为 x2+y2=r2. p ∵|AB|=4 2,|DE|=2 5,抛物线的准线方程为 x=- , 2 ∴不妨设 ?4 A?p,2 ? ? ? p 2?,D?- , ? ? 2 ? 5?.∵点 ? ?4 A?p,2 ? ? ? p 2?,D?- , ? ? 2 ? 5?在 ? ?16 2 + 8 = r , 2 ?p 圆 x2+y2=r2 上,∴? 2 ?p +5=r2, ?4 16 p2 ∴ 2 +8= +5,∴p=4(负 p 4 值舍去).∴C 的焦点到准线的距离为 4. 答案:B 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 2 真题自检 x2 y2 2.(2016· 高考全国卷Ⅱ)已知 F1,F2 是双曲线 E: 2- 2=1 的 a b 1 左,右焦点,点 M 在 E 上,MF1 与 x 轴垂直,sin∠MF2F1= , 3 则 E 的离心率为( A. 2 C. 3 ) 3 B. 2 D. 2 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 2 真题自检 解析:法一:作出示意图,如图,离心率e c 2c |F1F2| = = = ,由正弦定理得e= a 2a |MF2|-|MF1| sin∠F1MF2 |F1F2| = = |MF2|-|MF1| sin∠MF1F2-sin∠MF2F1 2 2 3 = 2.故选A. 1 1- 3 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 2 真题自检 b2 法二:因为MF1与x轴垂直,所以|MF1|= .又sin∠MF2F1= a 1 |MF1| 1 ,所以 = ,即|MF2|=3|MF1|.由双曲线的定义得2a= 3 |MF2| 3 2b2 |MF2|-|MF1|=2|MF1|= a ,所以b2=a2,所以c2=b2+a2= c 2a ,所以离心率e=a= 2. 答案:A 2 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 2 真题自检 x2 3.(2016· 高考全国卷Ⅲ)已知O为坐标原点,F是椭圆C: 2 + a y2 =1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C b2 上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y 轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( 1 A. 3 2 C. 3 1 B. 2 3 D. 4 ) 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 2 真题自检 解析:如图所示,由题意得A(-a,0),B(a,0),F(-c,0). |MF| |AF| 设E(0,m),由PF∥OE,得 = , |OE| |AO| 1 |OE| m?a-c? 2 |BO| 则|MF|= a .①又由OE∥MF,得 = , |MF| |BF| m?a+c? 1 c 1 则|MF|= .②由①②得a-c= (a+c),即a=3c,∴e=a= .故 2a 2 3 选A. 答案:A 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 考点一 方法结论 椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程 1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|); ? | PF | - | PF | (2)双曲线: 1 2? ?=2a(2a<|F1F2|); ? ? ? (3)抛物线:|PF|=|PM|,点F不在直线l上,PM⊥l于M. 2.求解圆锥曲线标准方程“先定型,后计算” 所谓“定型”,就是曲线焦点所在的坐标轴的位置;所谓 “计算”,就是指利用待定系数法求出方程中的a2,b2,p的 值. 高考体验 真题自检 热点聚焦 题型突破 限时规范训练 首页 上页 下页 尾页 考点一 题组突破 椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程 2 1.(2017· 大连双基)若抛物线y = 4x上一点P到

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专题五 第二讲 椭圆双曲线抛物线的定义方程与性质_高三数学_数学_高中教育

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