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江西省上饶县中学2017-2018学年高一数学(理)暑假作业18 Word版缺答案

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2017-2018 学年高一年级数学暑假作业(十八) 建议用时 60 分 一、选择题 完成时间 月 日 得分 1.在△ABC 中,已知 A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7),则 BC 边的中线 AD 的长是( A.2 5 5 B. 5 2 C.3 5 7 D. 5 2 ) → → → → → → 2.点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点,满足OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点 O 是△ABC 的 ( ) A.三个内角的角平分线的交点 C.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 D.三条高的交点 → → → → → 3.若 O 是△ABC 所在平面内一点,且满足 |OB-OC|=|OB +OC-2OA |,则△ABC 的形状是 ( ) A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 → 4.已知点 A( 3,1),B(0,0),C( 3,0),设∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E,那么有BC= → λ CE,其中 λ 等于( A.2 ) 1 B. 2 C.-3 1 D.- 3 → ? → → ? → AB AC ? → AB AC 1 → → + 5.已知非零向量AB与AC满足? ·BC=0 且 · = ,则△ABC 的形状是 → ? ?|→ → → 2 |AB| |AC| ? AB| |AC|? A.三边均不相等的三角形 C.等腰(非等边)三角形 B.直角三角形 D.等边三角形 → → → → → → → → 6.已知点 O,N,P 在△ABC 所在平面内,且|OA|=|OB|=|OC|,NA+NB+NC=0,PA·PB= → → → → PB·PC=PC·PA,则点 O,N,P 依次是△ABC 的( A.重心、外心、垂心 C.外心、重心、垂心 题号 答案 1 2 3 ) B.重心、外心、内心 D.外心、重心、内心 4 5 6 二、填空题 → → → 7.已知边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,设AB=a,BC=b,AC=c,则|a+b+c|= ________. π 8.已知|a|=2,|b|=4,a 与 b 的夹角为 ,以 a,b 为邻边作平行四边形,则此平行四边形 3 的两条对角线中较短的一条的长度为________. → → → → → → → → → 9.已知平面上三点 A、B、C 满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5.则AB·BC+BC·CA+CA·AB =________________________________________________________________________. → → → → → 10.设平面上有四个互异的点 A、B、C、D,已知(DB+DC-2DA)·(AB-AC)=0,则△ABC 的 形状一定是______. → → 11.设点 O 是△ABC 的外心,AB=13,AC=12,则BC·AO=________. 三、解答题 12.P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,PFCE 为矩形.求证:PA=EF 且 PA⊥EF. 13.已知在等腰△ABC 中,BB′,CC′是两腰上的中线,且 BB′⊥CC′,求顶角 A 的余弦值 的大小.

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