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高一数学基础知识测试题

时间:2013-07-10

高一数学基础知识测试题
一、选择题:每小题 3 分,共 45 分. 1.下列六个关系式:① ?a, b? ? ?b, a? ⑥ ? ? {0} 其中正确的个数为( ② ?a, b? ? ?b, a? ③ {0} ? ? ④ 0 ? {0} ) ⑤ ??{0}

A.6 个 B.5 个 C. 4 个 D. 少于 4 个 2.已知 A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x-y=1},则 A∩B=( A.{2, 1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} )B

) D.(2,1)

3.下列图象中不能作为函数图象的是(

4.已知函数 f ( x) ? (m ? 1) x 2 ? (m ? 2) x ? (m 2 ? 7m ? 12) 为偶函数,则 m 的值是(



2 A. 1 B. C. 3 D. 5.已知 ab ? 0 ,下面四个等式中:
① lg(ab) ? lg a ? lg b ; ③ ② lg

4

a ? lg a ? lg b ; b

1 a 2 a lg( ) ? lg ; 2 b b

④ lg(ab) ?

1 . log ab 10
( )B )A D.3

其中正确命题的个数为 A.0 B.1

C.2
0.3 0.2

6.已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 , c ? 0.3 ,则 a, b, c 三者的大小关系是( A. b ? c ? a B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? b ? a x ? 1( x ≤1) 5 7.设 f (x) ? , 则 f ( f ( )) 的值为( ) 2 3 ? x( x >1) A. ?

1 2

B.

3 2

C.

5 2

D.

9 2


8.已知函数 f ? x ? 在 R 上连续不断,且 f ? a ? f ?b? ? 0 ,则下列说法正确的是( A. f ? x ? 在区间 ? a, b ? 有一个零点 B. f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上不一定有零点 C. f ? x ? 在 ? a, b ? 上零点个数为奇数 D. f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上没有零点 9.下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为(
1



(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速. 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O
(1)

时间

O O
(2) 时间 (3)

时间

O
(4)

时间

A. (2) (1) (4) B. (2) (4) (3) C. (1) (4) (3) D. (1) (4) (2) 10.设 f ?x? ? 3 x ? 3x ? 8 ,用二分法求方程 3 ? 3x ? 8 ? 0在x ? ?1,3? 内近似解的过程中取区
x

间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根区间为 (

) D.不能确定

A. (1,2) B. (2,3) C. (1,2)或(2,3)都可以 11、 图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( )

A B C D 12.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( ) A. ? 内所有的直线都与 a 异面; B. ? 内不存在与 a 平行的直线; C. ? 内所有的直线都与 a 相交; D.直线 a 与平面 ? 有公共点. 13. 平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( ) A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; B.直线 a// ? ,a// ? C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行 14.已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 15. 函数 f ( x) ? a ? loga ( x ? 1) 在 [0,1] 上的最大值与最小值之和为 a ,则 a 的值为(
x



A.

1 4

B.

1 2

C.

2

D. 4

二、填空题:每小题 3 分,共 30 分. 16. (1)直线的倾斜角 ? 的取值范围是 (2)两条直线的夹角 ? 的取值范围是

; ;

2

(3)两个平面的所成的角 ? 的取值范围是 (4)直线与平面所成的角 ? 的取值范围是 (5)两异面直线所成的 ? 的取值范围是 17.化简 (a b )(?3a b ) ? ( a b ) 的结果 18 棱长都是 4 的三棱锥的体积为 19.函数 f ( x) ?
2 3 1 2 1 2 1 3

; ; .

1 3

1 6

5 6

1 的定义域是 log 2 ( x ? 2)



20.当 a>0 且 a≠1 时,函数 f (x)=ax-2-3 必过定点
0

. . 。 。

21.直线 l1 的倾斜角 ? ? 30 ,直线 l2 过点 ( 3,0) ,且 l2 ? l1 ,则直线 l2 的方程是 22. 已知圆的方程是 x 2 ? y 2 ? 1,经过点 P(1,1) 的切线方程是 23. 以 C (1,3) 为圆心,并且和直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切的圆的方程是 24.若 0≤x≤2,求函数 y= 4
x? 1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值是
A1 C1 B1

25.如右图为一个几何体的三视图,其中 俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=4,则该 几何体的表面积为

B C 侧视图 正视图 三、解答题:第 26、27 题各 5 分,第 28 题 6 分,第 29 题 9 分,共 25 分. 26.已知 U={-

A

俯视图

1 1 2 ,5,-3}, - 是 A = {x 3 x + px - 5 = 0} 3 3

2 与 B = {x 3 x + 10 x + q = 0} 的公共元素,求 CU A, CU B 。

27.已知函数 f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明. x?2

28.圆 x 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P (?1, 2) ,AB 为过点 P 且倾斜角为 ? 的弦, o o (1) (2) 当? ?

3? 时,求 AB 的长; 4
P F E A B
3

当弦 AB 被点 P 平分时,写出直线 AB 的方程。 o

29.如图,PA⊥平面 ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2 (1)求证:平面 AEF⊥平面 PBC; (2)求二面角 P—BC—A 的大小; (3)求三棱锥 P—AEF 的体积.

C


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