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《一道值得商榷的高考试题》一文引发的思考

时间:2013-07-28


向 题 争 鸣 

一。 。      {  

t  

| l     i  

.  
21 0 3年 第4期 (上 旬 )  



道值得由躔哟商窃溅题 一冀 
蚋 恐 惹l| i    | l  
许 晓天 ( 徽省 合肥 市教 育局 教研 室 ) 安  

本刊 21 o 2年第 l 2期 刊登 了陈 云烽 老 师 的《 一道  值 得 商榷 的高 考 试题 》 引 发 了众 多教 师 的思 考 和研  , 究, 在 21 又 0 3年第 3期不 惜 版 面 , 表 了三位 教 师 的  发 讨 论文 章 , 此做 法具 有很 好 的 导向 和示 范作 用 . 一 , 第   激发 了广 大教 师 参 与研 究 的积 极 性 ; 二 , 立 了真  第 树 理 面前 人 人平 等 的 真理 观 ; 三 , 导 教 师 由教 学 转  第 引 向教学 与命 题 的 综 合研 究 ; 四 , 学 教 授 与 中学 教  第 大 师共 同 讨论 中学 数学 问题 , 中 国 中 学 教 育 快 速 、 是 高  质 发展 的重 要 途 径. 以下就 文献 [ ] 的问 题 谈 谈 自 1中  
己的思 考.  

其实 , 照人 教 版 教 材 中“ 题 ” 按 命 的定 义 , 选 择  此 题有 4个选择 项 , 成 了 4个 命 题. 组 只不 过 这 4个 命  题 的条件 相 同 , 论 不 一 样 而 已. 生 做 此 题 的本 质  结 考 就是从 4个命题 中选择 出一 个真 命题 而 已. 面 就从  下
已知 条件 推 出结 论 : 因为 ( +1 z十 ( + 1 一 2     ) 7 2 ) =0 表示直 线 , m= 一1和 n 一1不 能 同 时成 立 , 文  故 = = 一 而 献E ] 已经 由题 目条 件得 出 了  与  的关 系是  1中 + +1 =m .   当  一n 一1时 , 式 不 成 立. 由重  一 此 再

要不等式得 出了 J +"   √ , 而得出 m+   一2 ≥2 2 从 l  
≤ 2 、 或  + ≥ 2 —22 / +  2 从 而 选 项 D正 确 . . 因此 ,   天津卷 的标 准答 案 合理 , 是正 确 的.   文 献 [] 1 中举 出 一1 一t 1 说 明 直线 与 圆相    , - , 交 , 而说 明答 案 有 问题. 实 , 上 面证 明可 知 , 从 其 由 每  步 都 是 等 价 变 形 得 到 的 , 以 由 条 件 得 出  所


人 教 A 版 普 通 高 中课 程 标 准 实 验 教 科 书 《 学  数 ( 修 2 1 》 1 1 1 题 ” 节 中, 选 一 ) 的“ . . 命 小 对命 题 是 这样 定  义的 : 一般 地 , 们把 用 语 言 、 号 或式 子表 达 的 , 我 符 可  以判断 真假 的陈 述句 叫做 命题 , 中判 断为 真 的语 句  其 叫做真 命题 , 断 为假 的语 句 叫做 假 命 题. “ . .  判 在 121 充 分条 件与 必要 条件 ” 节对充 分 条 件与 必要 条件 是  小 这 样定 义 的 : 般地 ,若  , q 是真 命 题 , 一 “ 则 ” 是指 由 P   通过 推 理可 以得 出 q 这 时 , 们就说 , , 我 由  可 推 出 q  , 记 作  q 并 且说 P是 q的充 分条 件 , , q是 P 的必要  条件 . 因此 ,若 P, q 是 真命题 , 要 由 P可 以推 出  “ 则 ” 只

( m+” ∈ ( 。2   l 2r , x 当然成  ) 一。 ,—2   l- U   - +c)   3
立. 反之 , 于集 合 {  ≤ 2   对  I ~ 或z 2 ≥ +  } 中的  每 一个 值 P 总存 在某一 对 ( , ) ,     使得  +  一P,   并且 直 线 ( f +1 z ( 。 ) , _l , ) + ” +1 一2 —0与 圆 ( 1   一 ) + ( 一1 一 1相 切. 面证 明存 在 性 : 设 对 {8 z . y ) 下 假 3l      

q即可 。 无需 由 q 出 P 举 两个 真 命 题 的 例 子 : 若 “ 推 . “   =0 则 2 一 1 , , “ ” 显然 条件 可 以推 出结论 , 论 也 可 以  结
推 出条件 , 以条件 是结 论 的充要 条件 ;若 a   , 所 “ 一 则 
.  )

≤2 一  2 z 或 ≥2 +2 2 集合 中 的 每一 个 值 p, √ } 总存  在某 一 对 (    ) 得  4 7 一 P, 且 直 线 ( m , 使 -1   并   + 1 +(  ) ) ” +1 一2 —0与 圆 ( z一1 + ( )  一1 。   ) 一1
相 切 .同 前 面 证 明 得 Ⅲ, +  + 1一   , 到  得

1  

CSa O  一÷” 易知 条件 可 以推 出结 论 , , 但结论 推 不 出条 
L 

件 . 以条件是 结 论 的 充 分 不 必 要 条 件. 第 二 个 命  所 但
1   一 

{  1一 J1 P’ 而 、 是方程£  +(+p  十 _ ’         从 z — 1 )   l m1
一0的两 根 , 别 式 △一 ( 判 一P 。 4( +P) ( 一 2 )一 1 一 P   + 2√ )( 一 2— 2√ ,由 条 件 △≥ 0 故 t 2 P 2) ,  
一  

题 由结 论 CS = 寺 , 以推 出 a 2 ± ( ∈Z)  O  = 可 一 是   忌 ,
条件 a 一 - 一定是 其 中 的一 解 , 否则 就不 充分 了. 文献 
’   J



厶 

此时 f 1 + 一 

9   厶 



[] 1 巾商榷 的考 题 与第二 个 真命 题 类似 .   看 文献 [ ] . 中商榷 的 考题 : /, ∈R, 直 线 (   1 设 7” / " 若 m + 1 。 ( 1 一 2 0与 圆 (’ 1 。 ( 1 。 1 ) +  + ) —   一 ) +  … ) 一  

只有 当 P 一】时 ,+ 】 1 0 而 P 一   一 或 , 一一1 ( x,    一c 2 3


2 2 U[ +22 + o ) 故 ( + 1 、  + 1 都 不  √] 2 、, o,   / )( )

相切 , r斗”的取值 范 围是 ( 则 Y /  

) .  

为 0 从而存在直线 f   ,  上

+1 z     1  

A 1 一 ,+√  . 1   i =I   3   B ( t 1   i l   ,一 ) .   一   j+ -   U  r   c I… ,+ .2   2   i     D (  、 …2 { 2   , 。   . 一 , v Uf 十2 +c ) 2 ,  

十f   :  二  

+) 1  

一 2— 0 或       

(二 鱼 

之   1 +(± 二 +) 垒   

+) 】  

6  8

中学数 学教学 参考 
21 0 3年 第4期 ( r甸 )  

向 题 争 鸣 

概念 是 学科 的基 石 ,概念 的正 本 清源 乃是教 学 之本. 学 中应 以概 念 为基  教 础 , 以思 想 方 法 为 主 线 , 以知 识 为 载 体 ,学 生 才 能 学 到 真 正 的 数 学.  

‘ ‘   范 围 ’ 定 的 厨 曰  取值 ’界
郑  良( 安徽 省灵 璧 县第一 中学 )   也 就不 是集 合 的元 素. 即凡是 符 合指 定 条件 的对 象都  是 集合 的元 素 , 过 来 , 合 的任 意 元 素一 定 符 合指  反 集 定 的条件 . 值 范 围 就 是 某 种 条 件 限 制 下 的 取 值 的  取 “ 合” 最 终 结 果 一 般 写 成 集 合形 式 或 不等 式 形 式 , 集 (   但不 能混 用 ) “ 满足 给定 条件 的某个 参 变 量 的取 值  .求 范 围” 含 了两层 含 义 : 1 参变 量 满 足该 条 件 就必 须  包 ()

l 问 题 提 出   
在 21 O 2年 高 考 数 学 全 国卷 和 各省 ( ) 中 , 市 卷 几 
乎 所 有 的 试 卷 都 有 一 道 甚 至 几 道 题 目涉 及 “ 值 范  取 同 ” 题 , 而 可 以 看 出 该 问 题 在 中 学 数 学 的 地 位 与  问 从

作用. 文献 [ ] 文献 [ ] 触 及 “ 值 范 围” 1和 2均 取 的理 解 ,  

观点值 得 商榷. 不少 中学 一线 教 师对 “ 值 范 围” 含  取 的
义 理 解 不 到 位 , 致 解 题 错 误 . 此 , 必 要 对 “ 值  导 因 有 取 范 围” 概 念进 行再 思 考 , 以 界定. 的 加  

落 在这 个范 围 内 ; 2 参 变 量 落 入 这 个 范 围就 必 须 满  ()
足 该 条 件 . 数 学 符 号 表 示 :“满 足 条 件 P . 0 ∈A ; 用 “ ) r“ l  

“ ∈A, n满 足 条 件 P” 因 此 “ 值 范 围” 有 充 要  则 . 取 带 性 , 保 了 “的取 值 的“ 粹 性 ” 完 备性 ” 即 “的  确 纯 和“ ,
取 值 中 既 无 “ 法 分 子 ” 也 无 “ 网 之 鱼 ” 属 于 恰 成  不 , 漏 ,

2 概 念 界 定 
先呈 现元 素 和集合 的定 义 , 定 的某 些 对象 的全  指

立 问题 . 什 么会 混 淆 “ 值 范 围 ” 因 为 还 有 “ 值  为 取 ? 估

体称 为集 合. 合 常 用 大 写 字 母 A、 (、 等标 记 . 集 B、_D 1   集 合 中的每 个对 象 叫做这 个集 合 的元 素  . 通俗 地 解  释, 集合 相 当于 一 个 空 房 子 , 象 依 照 门票 看 是 否 符  对
合 指定 准入 的 条件 , 符 合 指 定 的 条 件 , 该 对 象 必  若 则 须 进入 房 间 , 为该 集合 的元 素 , 则不 能 进 入房 间 , 成 否  
2 —0与 圆 ( 一 1 : (   1 ! l相 切 .从 而 也 说     )+ Y )一 明 , 件确 实是 结论 的充 分 条件 . 条  


范 围 ” “ 值范 围” .估 是对 取值 范 围 的估计 , 只要 估 计 的  范 围包含 “ 值 范 围 ” 取 即可 , 取 值 范 围 ” 定 是 “ 即“ 一 估 
值 范 围” 最佳 估值 ) 但 “ 值范 围” ( , 估 不一 定 是 “ 值 范  取 围” 若用 数集 来 标 记 , 变 量 “的“ 值 范 围” A, . 记 取 为   变量 “的“ 值 范 围” /, A 是唯 一 确定 的 ,B是  估 为 3则 ∈R, 直线 ( 若 Ⅲ+1 +( + 1Y ) ” ) 一2 —0与圆 (  
+ (   1  一 1 相 切 。则 , 一 1  - v ) ” ,, _  

1: )  
1  .

若  _  n 二  
厶 


一 1 得 出 8一 o,J, , i — I Lu u矛 盾     口L   I / 目, i 故   ‘  


∈( 一 ,一   2   1 27 ,   ”   I4 U    +。 )足假命题. 一    
从 上可 以看 出 , 值 范 围的 问题 不 是讨 论 亢 分 条  取 件 和 充要条 件 的 问题 , “ 值 范 围” 与 取 的界 定 也 无 关 ,  
只要 由条件 等 价变形 到 结论 即 可.  
参 考文献 :  

l 不成立 . 说 明对 于集合 { 1r 2 √ 或  ≥ 2 这 (   ≤ —2 2    

+2 2 中的每 一 个 值  , 能 找 到 某 两 对 ( '  使  \ } / 都   7) j 得  .   +" 一p, 并且 对应 的直 线 (   1 +(  ) 例 + ) ” +1 

2= 与圆 ( 1 + ( =0 =  一 )  一1 一1相 切 . 不 能 随 便    ) 但 取 值 。 文献 [ ] 如 1 取  一 1 ”   一 .一 1是 不 正 确 的 , 献  文 [] 4 中用 其他 方法 也说 明 了取 法 不 对. 为什 么 呢? 本 

[] 陈 云 烽 . 道 值 得 商 榷 的 高 考 试 题 [ ] 中 学 数 学 教 学 参  1  一 J.
考 .E旬 ,O1 ( ) 2 3 . 1 2 2 1 :9 2 2  

2 刘 国平 . 么 理 解 “ 围 ” J . 学 数 学 教 学 参 考 : 旬 . ] 怎 范   ]中 上  
2   3): , 01 3( 6l  66  .

质 } : 命题 “ ( 若 Ⅲ+, ∈ ( 一 。 — 2 )  2 22      ) 2 U Ur + 、 , / +一 )则 Ⅲ一 1 一 , , ( 。 .  2 2 , 川 一1  ∈   × 2 √ ]U [    2
+22 +一 ) 是 假 命 题. 本 质 上 说 命 题 “ Ⅲ,   \ . / ” 更 设 ”

r ] 岳 建 良 , 说 取 值 范 围 的 理 解 [ ] 中学 数 学 教 学 参 考 : 3 也 J.  
上句 , O ( ) 6 6 . 2 l 3 :6 8 3  

[ ] 张 洁. 惕 , ,一 1 不 可 取 J . 学 数 学 教 学 参 考 :f 4  警 “” ” ]中  
旬 . ( ( ) 6 . 2)3 3 : 9 l  


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