nbhkdz.com冰点文库

江苏省盐城中学高二数学上学期期末考试

时间:

江苏省盐城中学 2010—2011 学年度第一学期期末考试高二年级数学 试题(2011.01)
考试说明:考试时间为 120 分钟,选修物理的考生选做 [理 ]、选修历史的考生选做 [文 ]. 一、 填空题(共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.将正确答案填入答题纸的相应横线上 ) ......... 1、某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类以及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行物价调查 .若采用分层抽样的方法抽 取样本, 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 2、抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点到准线的距离是 ▲ . ▲ .
开始

y

y ? f ?( x)
8m

a

b

o

x

A 3m 3m 3m 16m
(第 11 题)

B 3m

2m

(第 8 题)

9、函数 y ? x ? 2sin x 在 (0, ? ) 上的单调递减区间为



.

10、在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 内任取一点 P ,则点 P 到点 A 的距离小于或等于 a 的概率为 ▲ . (V 球= ?R )
3

3、若函数 f ( x) ? x 3 ,导函数值 f ?( x0 ) ? 3 ,则正数 x0 的值 为 ▲ . ▲ .

n ?6
S ?0

4 3

11、有一隧道,内设双行线公路,同方向有两个车道(共有四个车道) ,每个车道宽为 3m,
n ? n ?1

4、执行如图所示的程序框图后,输出的结果是

此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成, 如图所示, 为保证安全, 要求行驶车辆顶部 (设 车辆顶部为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为 0.25m ,靠近中轴线的车道为快 车道, 两侧的车道为慢车道, 则车辆通过隧道时, 慢车道的限制高度为 . (精确到 0.1m ) 12、设函数 f 0 ( x) ? sin x, f1 ( x) ? f 0?( x), f 2 ( x) ? f1?( x),?, f n?1 ( x) ? f n?( x), n ? N , 则

5、2010 年清华大学、中国科学技术大学等五所名校首次进行联 合自主招生,同时向一所重点中学的两位学习成绩优秀并在某些 方面有特长的学生发出提前录取通知单 .若这两名同学都乐意进 这五所大学中的任意一所就读 ,则两名同学录取到同一所大学的 概率是 ▲ . 6 、 [ 理 ] 函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 ,已知 f ( x) 在 x ? ?3 时
3 2

S<15 N
输出 n

Y

S ?S ?n

f 2011 ( ) ? 3
13、如图,椭圆

?





取得极值,则 a =





结束 (第 4 题)

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 , 过焦点 F1 的直线交椭圆于 A, B 两 16 9

[文 ] 观察下列等式: 1 ? 1 , 1 ? 4 ? ?(1 ? 2),

点, 若 ?ABF2 的内切圆的面积为 ? ,A ,B 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 和 ( x2 , y2 ) , 则 y2 ? y1 的值为 ▲ A M . y
A B

1 ? 4 ? 9 ? (1 ? 2 ? 3) , 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4), …
由此推测第 n 个等式为 ▲ . (不必化简结果) ▲ 条件.

y

7、[理 ] 已知空间向量 a = (? ,1, -2) , b = (? ,1,1) ,则 ? ? 1 是 a ? b 的 [文 ] 设 p : x ? 1 , q : x ? 1 ,则 p 是 q 的 分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要” ) ▲

条件. (选填“充分不必要” 、 “必要不充

O

N

x

F1
B

O

F2

x

8、 函数 f ( x) 的定义域为开区间 ?a, b ? , 导函数 则函数 f ( x) ... f ?( x) 在 ?a, b ? 内的图象如图所示, 在开区间 ?a, b ? 内的极小值 点的个数为 ... ▲ 个.
用心 爱心

(第 13 题)
2

(第 14 题)

14、 [理 ] 如图, 已知动点 A, B 分别在图中抛物线 y ? 4 x 及椭圆
专心

x2 y2 ? ? 1 的实线上运动, 4 3
1

若 AB ∥ x 轴,点 N 的坐标为 (1,0) ,则 ?ABN 的周长 l 的取值范围是





(1)令 ? ( x ) ?

[文 ] 点 P 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点,则 P 到直线 y ? x ? 2 的距离的最小值是 ▲ .

1 , a ? 0 ,求 ? ?( x ) 和 f ?( x) ; ex

(2)若函数 f ( x ) 在 x ? 0 时取得极小值,试确定 a 的取值范围; [理 ](3)在(2)的条件下,设由 f ( x ) 的极大值构成的函数为 g ( x) ,试判断曲线 g ( x) 只 可能与直线 2 x ? 3 y ? m ? 0 、 3x ? 2 y ? n ? 0 ( m , n 为确定的常数)中的哪一条相切,并 说明理由.

二、解答题(共 80 分,第 15, 16,17 题各 12 分,第 18 题 14 分,第 19,20 题各 15 分) 15、已知命题 A“ ?x ? R, x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”. (1)写出命题 A 的否定; (2)若命题 A 是假命题,求出实数 a 的取值范围.

16、 已知双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点在抛物 a 2 b2
20、椭圆 G:

线 y ? 24 x 的准线上. (1)求双曲线的离心率; (2)求双曲线的方程.

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点 F1 (?c,0) 、 F2 (c,0) ,M 是椭圆上一点,且 a2 b2

满足 F1 M ? F2 M ? 0 . (1)求离心率 e 的取值范围; (2)当离心率 e 取得最小值时,点 N (0,3) 到椭圆上的点的最远距离为 5 2 ;
z D1 E A1 H D A x B C y B1 C1

17、设 f ( x) ? x ?
3

x2 ? 2x ? 5 . 2

(1)求函数 f ( x) 的单调递增、递减区间; (2)求函数 f ( x) 在区间 [?1, 2] 上的最大值和最小值.

①求此时椭圆 G 的方程; ②设斜率为 k ( k ? 0 )的直线 l 与椭圆 G 相交于不同的两点 A、B,Q 为 AB 的中点,问:A、 B 两点能否关于过点 P (0,? 明理由.

18、[理 ]如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是棱 A1 D1 的中 点, H 为平面 EDB 内一点, HC1 ? { 2m , ? 2m , ? m } (m ? 0) . (1)证明 HC1 ? 平面 EDB ; (2)求 BC1 与平面 EDB 所成的角; (3)若正方体的棱长为 a ,求三棱锥 A ? EDB 的体积. [文 ]若数列 ?an ? 的通项公式 a n ?
?? ?

3 ) 、Q 的直线对称?若能,求出 k 的取值范围;若不能,请说 3

1 (n ? N ? ) ,记 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ? ? ? (1 ? an ) . (n ? 1) 2

(1)计算 f (1) , f ( 2) , f (3) 的值; (2)由(1)推测 f ( n) 的表达式; (3)证明(2)中你的结论. 19、已知函数 f ( x) ?

( x 2 ? ax ? a) , ( a 为常数, e 为自然对数的底) . ex

江苏省盐城中学 2010—2011 学年度第一学期期末考试
用心 爱心 专心 2

高二年级数学试题( 2011.1)
一、填空题 1、 6 3、 1 5、 2 、2 4 、3 6、[理]5 [文] 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ? ? (?1) n?1 n 2 ? (?1) n?1 (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) 7、充分不不要 9、 (0, 8、1 10、

f '( x ) f ( x)

+

0 极大值

-

0 极小值

+

11 2

?

49 9

?

7 2

?

7

所以 f ( x) 的最大值为 7,最小值为

7 . 2

1 5

18、[理]解:(1)设正方体的棱长为 a , 则 DE

?{

a , 0 , a } , DB ? { a , a , 0} , 2

∵ HC1 ? DE ? 0 , HC1 ? DB ? 0 , ∴ HC1 ? DE , HC1 ? DB ,又 DE ? DB ? D , ∴ HC1 ? 平面 EDB 。

?
3

]

? 6
1 2
[文 ]

11、 4 .3

12、 ?

(2) BC1 ? { ? a ,0 , a } ,设 BC1 与 HC1 所成的角为 ? ,

8 7 13、 7
二、解答题

10 ?l?4 14、[理] 3
2

2

cos? ?

BC1 ? HC1 BC1 ? HC1
?

?

2m a ? m a 2a ? 3m

?

2 2

15、解: (1) ?x ? R, x ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 (2)? ?x ? R, x ? (a ?1) x ? 1 ? 0 为假命题,
2

∴ ? ? 45 。 由(1)知 HC1 ? 平面 EDB , ∴ ?C1BH 为 BC1 与平面 EDB 所成的角。

?C1BH ? 90? ? 45? ? 45? 。
1 1 2 1 3 (3) VA? EDB ? VE ? ABD ? 3 ? 2 a ? a ? 6 a

? ?x ? R, x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0
即 ? ? (a ? 1) ? 4 ? 0
2

[文] 解: (1) a1 =

1 1 1 1 , a 2 = , a3 = , a4 = , 4 9 16 25

解得 ? 1 ? a ? 3 16、解: ( 1) e ? 2 ( 2)

f (1) ? 1 ? a1 ?

x2 y2 ? ?1 9 27
2 3

3 4 2 , 3

17、解:(1) f '( x) ? 3x2 ? x ? 2 ,由 f '( x ) ? 0 得 x ? ? 或 x ? 1 , 所以 f ( x) 的单调增区间为 (??, ? ] 和 [1, ??) ,减区间为 [? ,1] ; (2)列表如下

f (2) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) =

2 3

2 3

5 f (3) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 )(1 ? a3 ) = , 8 3 f (4) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 )(1 ? a3 )(1 ? a4 ) = , 5

x

-1

2 (?1, ? ) 3

?

2 3

2 (? ,1) 3

1

(1, 2)

2
用心 爱心 专心

3

(2)故猜想 f ( n) =

n?2 (n ? N *) 2(n ? 1)

此时 x ? 0 是函数 f ( x ) 的极大值点, 综上所述,使函数 f ( x ) 在 x ? 0 时取得极小值的 a 的取值范围是 a ? 2 [理] (3)由(Ⅰ)知 a ? 2 ,且当 x ? 2 ? a 时, f ?( x) ? 0 , 因此 x ? 2 ? a 是 f ( x ) 的极大值点, fmax ( x) ? f (2 ? a) ? (4 ? a)ea?2 , 于是 g ( x) ? (4 ? x )ex?2 (x ? 2) ……8 分

1 n 2 ? 2n n ? 2 n (3)证明: 1 ? a n ? 1 ? ? ? ? (n ? 1) 2 (n ? 1) 2 n ? 1 n ? 1
1 ? a n ?1 ? 1 ? an?2 1 ? a n ?3
……

n ?1 n ?1 ? n n

g?( x) ? ?ex?2 ? ex?2 (4 ? x) ? (3 ? x)e x?2 ,
令 h( x) ? (3 ? x)ex?2 ( x ? 2) , 则 h?( x) ? (2 ? x)e x?2 ? 0 恒成立,即 h( x) 在 (??, 2) 是增函数, 所以当 x ? 2 时, h( x) ? h(2) ? (3 ? 2)e2?2 ? 1 ,即恒有 g ?( x) ? 1 ,

n n?2 ? ? n ?1 n ?1 n ?1 n ? 3 ? ? n?2 n?2

2 3 ,直线 3x ? 2 y ? n ? 0 的斜率为 , 3 2 所以由导数的几何意义知曲线 g ( x) 只可能与直线 2 x ? 3 y ? m ? 0 相切
又直线 2 x ? 3 y ? m ? 0 的斜率为 20、解: (1)离心率的 e 的取值范围是

1 ? a3 ? 1 ? a2 ? 1 ? a1 ?

5 3 ? 4 4 4 2 ? 3 3

2 ? e ?1; 2

(2)①当离心率的 e 取最小值

x2 y2 2 时,椭圆的方程可表示为 2 ? 2 ? 1 。 2b b 2
2

设 H ( x, y ) 是椭圆上的一点,则 HN ? x2 ? ( y ? 3)2 ? ?( y ? 3)2 ? 2b2 ? 18, 其中 ?b ? y ? b 。

3 1 ? 2 2

, 得 若 0 ? b ? 3 , 则 当 y ? ?b 时 , HN 有 最 大 值 b 2 ? 6b ? 9 ,所 以 b2 ? 6b ? 9 ? 5 0 解

2

n?2 1 n?2 ? ? 将上述 n 个因式相乘得: (1 ? a1 )(1 ? a 2 ) ? ? ? (1 ? a n ) ? n ? 1 2 2(n ? 1)
即 f ( n) =

b ? ?3 ?5 2 (均舍去) , 。
若 b ? 3 ,则当 y ? ?3 时, HN 有最大值 2b2 ? 18, 所以 2b2 ? 18 ? 50, 解得 b 2 ? 16, ∴所求椭圆方程为
2

n?2 (n ? N *) 2(n ? 1)
1 (2 x ? x 2 ) ? f ( x ) ? , ex ex

x2 y2 ? ?1; 32 16

19、解: (1) ? ?( x) ? ? (2) f ?( x) ? (2x ? a)e

?x

? e? x ( x2 ? ax ? a) ? e? x [? x2 ? (2 ? a) x]

? e? x ? (? x) ?[ x ? (2 ? a)] ,令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 0 或 x ? 2 ? a , 2 ?x 当 a ? 2 时, f ?( x) ? ? x e ≤ 0 恒成立,此时 f ( x ) 单调递减; 当 a ? 2 时, 2 ? a ? 0 ,若 x ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 ,若 0 ? x ? 2 ? a , 则 f ?( x) ? 0 , x ? 0 是函数 f ( x ) 的极小值点; ……4 分 当 a ? 2 时, 2 ? a ? 0 ,若 x ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 ,若 2 ? a ? x ? 0 ,则 f ?( x) ? 0 ,
用心 爱心

? x12 y12 ? ? 1, ? ? 32 16 ②设 A( x1, y1 ), B( x2, y2 ), Q( x0, y0 ),则由 ? 2 两式相减得 x0 ? 2ky0 ? 0, ……. ① 2 ? x2 ? y 2 ? 1 ? ? 32 16
又 直 线 PQ ⊥ 直 线 l ∴ 直 线 PQ 的 方 程 为 y ? ?

1 3 x? , , 将 Q( x0 ,y ) 0 坐标代入得 k 3

1 3 y0 ? ? x0 ? , ……. ② k 3
专心 4

由①②解得 Q ( ? 又 k ? 0, ∴ ? 故当 k ? (?

x2 y2 2 3 3 47 k , ) ,而点 Q 必在椭圆得内部,∴ 0 ? 0 ? 1 ,由此可得 k 2 ? , 32 16 3 3 2

94 94 ? k ? 0或 0 ? k ? . 2 2

94 94 , 0) ? (0, ) 时,A,B 两点关于过点 P,Q 得直线对称.) 2 2

用心

爱心

专心

5


江苏省盐城中学高二数学上学期期末考试【会员独享】.doc

江苏省盐城中学高二数学上学期期末考试【会员独享】 - 江苏省盐城中学 2010

江苏省盐城中学0910学年高二上学期期末考试数学(理) doc.doc

江苏省盐城中学0910学年高二上学期期末考试数学(理) doc_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城中学 09-10 学年高二上学期期末考试 数学(理) 命题人:胥容华 李斌...

2011年江苏省盐城中学高二上学期期末考试数学试卷.doc

2011年江苏省盐城中学高二上学期期末考试数学试卷 - 2011 年江苏省盐城中学高二上学期期末考试数学试卷 一、填空题 1.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、...

江苏省盐城中学高二数学上学期期末考试(文) 新人教版【....doc

江苏省盐城中学 09-10 学年高二上学期期末考试 数学(文)样本数据 x1 ,

江苏省盐城中学10-11学年高二上学期期末考试(数学).doc

江苏省盐城中学10-11学年高二上学期期末考试(数学) - 江苏省盐城中学 20102011 学年度第一学期期末考试 高二年级数学试题(2011.01) 命题人:王琪 徐明悦 审题...

江苏省盐城中学11-12学年高二上学期期末考试(数学).doc

江苏省盐城中学11-12学年高二上学期期末考试(数学) - 江苏省盐城中学 20112012 学年度第一学期期末考试 高二年级数学试题 命题人:陈健 吴义存 审题人:徐文 ...

江苏省盐城中学0910学年高二上学期期末考试数学(文) doc.doc

江苏省盐城中学0910学年高二上学期期末考试数学(文) doc_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城中学 09-10 学年高二上学期期末考试 数学(文) 命题人:胥容华 李斌...

江苏省盐城中学08-09学年高二上学期期末试卷(数学).doc

江苏省盐城中学08-09学年高二上学期期末试卷(数学) - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 江苏省盐城中学 08-...

江苏省盐城中学10-11学年高二数学上学期期末考试【会员....pdf

江苏省盐城中学10-11学年高二数学上学期期末考试【会员独享】 - 江苏省盐城中学 20102011 学年度第一学期期末考试高二年级数学 试题( 2011.01 ) 考试说明:考试...

江苏省盐城中学2011-2012学年度高二第一学期期末考试试....doc

江苏省盐城中学2011-2012学年度高二第一学期期末考试试题(数学)_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城中学 2011-2012 学年度高二第一学期期末考试试题 (数学)一、...

2011-2012学年江苏省盐城中学高二上学期期末考试理科数学.doc

2011-2012学年江苏省盐城中学高二上学期期末考试理科数学 - 2011-2012 学年江苏省盐城中学高二上学期期末考试理科数学 一、填空题 1.若 【答案】0 【解析】略 ...

江苏省盐城中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学试题.doc

江苏省盐城中学2010-2011学年高二上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城中学 20102011 学年度第一学期期末考试 高二年级数学试题(2011.01) ...

江苏省盐城中学2019学年度高二下学期期末考试数学文.doc

江苏省盐城中学2019学年度高二学期期末考试数学文_数学_高中教育_教育专区。江苏省盐城中学 2019 学年度高二学期期末考试数学试题(文科) 试卷说明: 本场考试 ...

江苏省盐城中学高二数学下学期期末考试 理.doc

江苏省盐城中学高二数学学期期末考试 理 - 江苏省盐城中学 09-10 学年高

江苏省盐城中学-度高二数学第一学期期中考试试卷.doc

江苏省盐城中学-度高二数学第一学期期中考试试卷 - 江苏省盐城中学 2008-2009 学年度高二数学第一学期期中考试试 卷一.填空题(每小题 5 分,共计 70 分) 1....

江苏省盐城中学高二数学上学期期末考试【会员独享】.doc

江苏省盐城中学高二数学上学期期末考试【会员独享】 - 江苏省盐城中学第一学期期

...江苏省盐城中学2018学年高二下学期期末考试(数学) ....doc

江苏省盐城中学 18-10 学年高二学期期末考试 数学试题 试卷说明: 答卷时

江苏省盐城中学10-11学年高二上学期期末考试(数学).doc

江苏省盐城中学10-11学年高二上学期期末考试(数学) - 江苏省盐城中学 2010-2011 学年度第一学期期末 考试 高二年级数学试题(2011.01) 命题人:王琪 徐明悦 审题...

江苏省盐城中学高二数学第一学期期中考试试卷.doc

江苏省盐城中学高二数学第一学期期中考试试卷 - 江苏省盐城中学 2008-2009 学年度高二数学第一学期期中考试试 卷一.填空题(每小题 5 分,共计 70 分) 1.命题...

2017-2018年江苏省盐城中学高三上学期期末数学试卷和答案.pdf

2017-2018年江苏省盐城中学高三上学期期末数学试卷和答案 - 2017-2018 学年江苏省盐城中学高三(上)期末数学试卷 一、填空题 1. (3 分)已知集合 A={1,2,...