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19届高考数学一轮复习课时跟踪检测(十二)函数模型及其应用理(普通高中)

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课时跟踪检测(十二) A 级——基础小题练熟练快 函数模型及其应用 (一)普通高中适用作业 1.下列函数中,随 x 的增大,y 的增大速度最快的是( A.y=0.001e C.y=x 1 000 ) x B.y=1 000ln x D.y=1 000·2 x 解析:选 A 在对数函数,幂函数,指数函数中,指数函数的增长速度最快,故排除 B、 C;指数函数中,底数越大,函数增大速度越快,故选 A. 2.用长度为 24 米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则 隔墙的长度为( A.3 米 C.6 米 ) B.4 米 D.12 米 24-4x 解析: 选 A 设隔墙的长为 x(0<x<6)米, 矩形的面积为 y 平方米, 则 y=x× = 2 2x(6-x)=-2(x-3) +18,所以当 x=3 时,y 取得最大值.故选 A. 3.在某个物理实验中,测量得变量 x 和变量 y 的几组数据,如下表: 2 x y 0.50 -0.99 ) 0.99 0.01 2.01 0.98 3.98 2.00 则对 x,y 最适合的拟合函数是( A.y=2x C.y=2x-2 B.y=x -1 D.y=log2x 2 解析:选 D 将 x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除 A;将 x=2.01,y=0.98, 代入计算,可以排除 B、C;将各数据代入函数 y=log2x,可知满足题意.故选 D. 4.利民工厂某产品的年产量在 150 吨至 250 吨之间,年生产的总成本 y(万元)与年产 量 x(吨)之间的关系可近似地表示为 y= -30x+4 000,则每吨的成本最低时的年产量为 10 ( ) A.240 吨 C.180 吨 B.200 吨 D.160 吨 x2 y x 4 000 y 解析:选 B 依题意,得每吨的成本为 = + -30,则 ≥2 x 10 x x =10, x 10 4 000 · -30 x x 4 000 当且仅当 = ,即 x=200 时取等号, 10 x 因此,当每吨成本最低时,年产量为 200 吨. 1 5.设某公司原有员工 100 人从事产品 A 的生产,平均每人每年创造产值 t 万元(t 为正 常数).公司决定从原有员工中分流 x(0<x<100,x∈N )人去进行新开发的产品 B 的生产.分 流后,继续从事产品 A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 1.2x%.若 要保证产品 A 的年产值不减少,则最多能分流的人数是( A.15 C.17 B.16 D.18 ) * 解析:选 B 由题意,分流前每年创造的产值为 100t(万元),分流 x 人后,每年创造的 产值为(100-x)(1+1.2x%)t, ? ?0<x<100,x∈N , 则由? ? -x +1.2x ? * t≥100t, 50 解得 0<x≤ . 3 因为 x∈N ,所以 x 的最大值为 16. 6.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙 三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( ) * A.消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶 5 千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时,消耗 10 升汽油 D.某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 解析:选 D 根据图象知消耗 1 升汽油,乙车最多行驶里程大于

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