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江苏省2014届一轮复习数学试题选编2:函数的定义域、值域、解析式及图像(教师版)

时间:2013-09-03

江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 2:函数的定义域、值域、解析式及图像
填空题 1 . (2011 年高考(江苏卷) 已知实数 a )

( x ? 1) ?2 x ? a ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ? ?? x ? 2a ( x ? 1)

的值为________ 【答案】 【命题立意】本题考查了分段函数,主要考查了学生分类讨论的数学思想.

3 【 解 析 】 当 a ? 0 时 , 2(1 ? a) ? ?(1 ? a) ? 2a , 解 之 , a ? ?3 ( 舍 ); 当 a ? 0 4 3 时, 2(1 ? a) ? a ? ?(1 ? a) ? 2a ,解之 a ? ? . 4 ?
?? x 2 ? ax, x ? 1, f ( x) ? ? 2 . 苏 州 市 第 一 中 学 2013 届 高 三 “ 三 模 ” 数 学 试 卷 及 解 答 ) 已 知 函 数 ( 若 x ? 1, ?ax ? 1,

?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是________.
【答案】

a< 2
?sin πx 2 , ?1 ? x ? 0;
x ?1 ? e ,

3 . (江苏省泰兴市 2013 届高三上学期期中调研考试数学试题) 函数 f ( x ) ? ?

x≥0

,满足

f (1) ? f (a ) ? 2,则 a ? ________.
【答案】 a ? 1或 ?

2 . 2

4 . 江 苏 省 苏 南 四 校 2013 届 高 三 12 月 月 考 试 数 学 试 题 ) 函 数 (

y ? l og1 (3 x ? 1)
2

的定义域为

_____________

1 2 ( , ] 【答案】 3 3
5 . 江 苏 省 南 京 市 四 区 县 2013 届 高 三 12 月 联 考 数 学 试 题 ) 函数 f ( x) ? (

lg (2 ? x) 的 定 义 域 为

________________.
【答案】 ?? ?,1

?

6 . (江苏省姜堰市 2012—2013 学年度第一学期高三数学期中调研(附答案) )定义在 R 上的函数 f(x)满足

log x x 0 1 ? ( ? ), ? f( )? 2 x ? ,则 f(5)=_____. f x 1 f x 2x 0 ? ( ?)? ( ? ), ?
【答案】1; 7 . 江 苏 省 海 门 市 四校 2013 届 高三 11 月 联 考 数学 试 卷 ) 函数 f ( x ) ? (
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lo g1 (3 x ? 5) 的定义域为
2

____________.
【答案】 ? ,2? 3

?5 ? ? ?

.
2

8 (江苏省 2013 届高三高考模拟卷 . (二)数学)) ( 定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x +2x-1,

则不等式 f(x)<-1 的解集是______.
9 【答案】(-2,0)∪(1+ 3,+∞) .( 江 苏 省 苏 锡 常 镇 四 市 2013 届 高 三 教 学 情 况 调 研 ( 一 ) 数 学 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ?

x x ?1 x ? 2 x ? 3 5 5 ,则 f (? ? 2) ? f (? ? 2) ? _____. ? ? ? x ?1 x ? 2 x ? 3 x ? 4 2 2
?2,x?[0,1] ?x,x?[0,1].

【答案】8 10. (连云港市 2012-2013 学年度第一学期高三期末考试数学试卷) 已知函数 f(x)= ?

则使

f[f(x)]=2 成立的实数 x 的集合为________. 【答案】{x|0?x?1,或 x=2};
? 3 x , x ? [0,1] ? 11. (苏北三市 (徐州、 淮安、 宿迁) 2013 届高三第二次调研考试数学试卷) 已知函数 f ( x ) ? ? 9 3 , ? ? x , x ? (1,3] ?2 2

当 t ? [0,1] 时, f ( f (t )) ? [0,1] ,则实数 t 的取值范围是_____.
【答案】 [log3

7 ,1] 3
x

12. (扬州、南通、泰州、宿迁四市 2013 届高三第二次调研测试数学试卷)设 f (x)是定义在 R 上的奇函数,

当 x < 0 时,f (x)=x + e (e 为自然对数的底数),则 f ? ln6 ? 的值为____.
【答案】 ln 6 ? 1

6

13. (扬州市 2012-2013 学年度第一学期期末检测高三数学试题) 已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x ( x ? 0) ,则 x ( x ? 0) ?3

f [ f (0)] ? ____.
【答案】 0 14 . 苏 北 老 四 所 县 中 2013 届 高 三 新 学 期 调 研 考 试 ) 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x) = (

x?0 ? log 2 (1 ? x), ,则 f (2012) 的值为 ? ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
【答案】

.

-1

15. (苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试)若函数 f ( x) ?

bx ? c (a, b, c ? R) (a, b, c, d ? R) , x ? ax ? 1
2

其图象如图所示,则 a ? b ? c ? ▲

.

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y 2

?1 ?2
第 10 题
【答案】4 16. (江苏省泰兴市 2013 届高三上学期期中调研考试数学试题) 已知集合 A ? x x 2 ? x ≤ 0, x ? R ,设函数

1

x

?

?

f ( x) ? 2? x ? a ( x ? A )的值域为 B ,若 B ? A ,则实数 a 的取值范围是___.
【答案】

1 [ ? , 0] . 2

(1 ? t ) x ? t 2 17. (江苏省无锡市 2013 届高三上学期期末考试数学试卷)已知关于 x 的函数 y= (f∈R)的定义 x
域为 D,存在区间[a,b] ? D,f(x)的值域也是[a,b].当 t 变化时,b-a 的最大值=______________.
【答案】

2 3 3

? 1 ? ( x ? 1) 2 , 0 ? x ? 2, ? f ( x) ? ? x?2 , ? f ( x ? 2), ? 18.南京市、 ( 盐城市 2013 届高三年级第一次模拟考试数学试题) 已知函数
若关于 x 的方程 f ( x) ? kx (k ? 0) 有且仅有四个根, 其最大根为, 则函数 域为 .

g (t ) ?

25 2 t ? 6t ? 7 24 的值

[?
【答案】

41 , ?1) 25
2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 模 拟 数 学 试 卷 ) 对 于 任 意

19 .( 江 苏 海 门 市

k ? ? ?1, 1? , 函数f ( x) ? x 2 ? (k ? 4) x ? 2k ? 4 的值恒大于零,则 x 的取值范围是________.
【答案】 (?? ,1) ? (3 , ? ?) 20.江苏海门市 2013 届高三上学期期中考试模拟数学试卷) ( 已知函数 f ( x) ? x ? x ,若 f (?m ? 1) ? f (2) ,
2

2

则实数 m 的取值范围是_________.
【答案】 (?1,1) 解答题 21. (江苏省海门市四校 2013 届高三 11 月联考数学试卷 )已知定义域为 {x ? R | x ? 0} 的函数 f ( x) 满足;

①对于 f(x)定义域内的任意实数 x,都有 f (? x) ? f ( x) ? 0; ②当 x ? 0时, f ( x) ? x ? 2.
2

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(I)求 f ( x) 定义域上的解析式;(II)解不等式: f ( x) ? x.

【答案】解:(I)?对于f ( x) 定义域内的任意实数 x ,都有 f (? x) ? f ( x) ? 0 ,

? f (? x) ? ? f ( x), 故f ( x) 在其定义域为 {x ? R | x ? 0} 内是奇函数
? x 2 ? 2( x ? 0) ? 当 x ? 0时, f ( x) ? x ? 2 可以解得 f ( x ) ? ? ; 2 ? 2 ? x ( x ? 0) ?
2

(II)?当x ? 0时, x ? 2 ? 0 的解为 0 ? x ? 2 ;
2

当 x ? 0时, 2 ? x ? x的解为x ? ?2 ,
2

? 不等式f ( x) ? x 的解集为 {x | 0 ? x ? 2或者x ? ?2}.
22 .( 江 苏 海 门 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 模 拟 数 学 试 卷 ) 已 知 x1 , x2 是 函 数

f

? x? ?

a2 x?

b1x , a?b, ??

R 0的 两 个 零 点 , 函 数 f ? x ? 的 最 小 值 为 ?a , 记 ? ? a

P ? x f ? x ? ? 0, x ? R

?

?

(ⅰ)试探求 x1 , x2 之间的等量关系(不含 a, b ); (ⅱ)当且仅当 a 在什么范围内,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2x (x ? P ) 存在最小值? (ⅲ)若 x1 ? ? ?2, 2 ? ,试确定 b 的取值范围.

?b ? 4a 2 ?b ? 2a 4ac ? b 2 2 2 ? ? ? a 得 b ? 4ac ? 4a ,所以, x1,2 ? 【答案】解:(1)由 2a 2a 4a
所以 x1 ? x2 ? 2 5?

?b ? 2a ?b ? 2a b?2 2 , g ? x ? ? ax ? (b ? 2) x ? 1 ,对称轴为 x? ? ? ?x? 2a 2a 2a ?b ? 2a b ? 2 ?b ? 2a 从而有 ,从而有 a ? 1 8? ?? ? 2a 2a 2a
(2)由 f ? x ? ? 0 得
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?b ? 2a ?b ? 2a ?b ? 2a ? ? ?2, 2 ? ,从而有 ?2 ? ? 2 , ?2 ? ? 2 10? 2a 2a 2a ?b ?b ?b 所以 ?1 ? ? 3 或 ?3 ? ? 1 从而有 ?3 ? ? 3 , b ? 6a , b2 ? 36a 2 ,因为 2a 2a 2a 1 1 1 9 b2 ? 4a ? 4a2 ,所以 4a ? 4a 2 ? 36a 2 , a ? , b2 ? 4a ? 4a2 ? 4( ? ) ? 8 8 64 16
(3) x1,2 ? 所以, b 的取值范围为 ? ??, ?

? ?

3? ?3 ? ? ? ? , ?? ? 16? 4? ?4 ?
2

23. (江苏省苏南四校 2013 届高三 12 月月考试数学试题) 设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a, b, c ? R) 满足下

列条件: ①当 x ? R 时, f ( x) 的最小值为 0,且 f ( x ? 1) ? f (? x ? 1) 恒成立; ②当 x ? (0,5) 时, 2 x ? f ( x) ? 4 | x ? 1| ?2 恒成立. (I)求 f (1) 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅲ)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ? [1, m] 时,就有 f ( x ? t ) ? 2x 成立

【答案】

24 .( 江 苏 省 盐 城 市 2013 届 高 三 10 月 摸 底 考 试 数 学 试 题 ) 设 f ( x) 是 偶 函 数 , 且 当

x?0

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时, f ( x) ? ?

0 ? x ? 3, ? x(3 ? x) . x?3 ?( x ? 3)(a ? x),

当 x ? 0 时,求 f ( x) 的解析式; 设函数 f ( x) 在区间 ? ?5,5? 上的最大值为 g ( a ) ,试求 g ( a ) 的表达式; 若方程 f ( x) ? m 有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求 a 与 m 满足的条件.

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盐城市 2013 届高三年级摸底考
【答案】解: (1)当 ?3 ? x ? 0 时, f ( x) ? f (? x) ? (? x)(3 ? x) ? ? x( x ? 3)

同理,当 x ? ?3 时, f ( x) ? f (? x) ? (? x ? 3)(a ? x) ? ?( x ? 3)(a ? x) , 所以,当 x ? 0 时, f ( x) 的解析式为 f ( x) ? ?

?

? x( x ? 3),

?3 ? x ? 0, x ? ?3

??( x ? 3)(a ? x),

(2)因为 f ( x) 是偶函数,所以它在区间 ? ?5,5? 上的最大值即为它在区间 ? 0, 5? 上的最大值, ①当 a ? 3 时, f ( x) 在 ? 0, ? 上单调递增,在 ? , ?? ? 上单调递减,所以 g (a ) ? f ( ) ? 2 4 ? 2? ?2 ?

? 3?

?3

?

3

9

,5? 上单调递减, ②当 3 ? a ? 7 时, f ( x) 在 ? 0, ? 与 ?3, 上单调递增,在 ? ,3? 与 ? 2 ? ? 2? ? ? ?2 ? ? 2 ?
所以此时只需比较 f ( ) ?

? 3?

? 3? a?

?3

?

?3 ? a

?

3 2

9 3? a (a ? 3)2 与 f( 的大小. )? 4 2 4 9 3 9 3? a (a ? 3)2 ≥ f( ,所以 g (a ) ? f ( ) ? )? 4 2 4 2 4 9 3? a (a ? 3)2 3? a (a ? 3) 2 < f( ,所以 g (a ) ? f ( )? )? 4 2 4 2 4
? 3? ?3 ?

(A) 当 3 ? a ? 6 时, f ( ) ?

3 2

(B) 当 6 ? a ? 7 时, f ( ) ?

3 2

③ 当 a ? 7 时 , f ( x) 在 ? 0, ? 与 ? 3, 5? 上 单 调 递 增 , 在 ? ,3? 上 单 调 递 减 , 且 ? 2? ?2 ?

3 9 f ( ) ? < f (5) ? 2(a ? 5) ,所以 g (a) ? f (5) ? 2(a ? 5) 2 4
? 9 a?6 ? 4, ? 2 ? (a ? 3) g (a) ? ? , 6?a?7 综上所述, 4 ? a?7 ? 2(a ? 5), ? ?
(3)设这四个根从小到大依次为 x1 , x2 , x3 , x4 . ①当方程 f ( x) ? m 在 [?3,3] 上有四个实根时,由 x4 ? x3 ? 2 x3 ,且 x4 ? x3 ? 3 ,得 x3 ? 从而 m ? f ( ) ?

3 9 , x4 ? , 4 4

3 4

27 27 ,且要求 f ( x ) ? 对 x ? ? 3, ?? ? 恒成立 16 16 27 对 x ? ? 3, ?? ? 恒成立, 16

(A)当 a ? 3 时, f ( x) 在 ? 3, ?? ? 上单调递减,所以 f ( x) ? f (3) ? 0 ? 即 a ? 3 适合题意
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(B)当 a ? 3 时,欲 f ( x ) ?

27 3? a ( a ? 3) 2 27 对 x ? ? 3, ?? ? 恒成立,只要 f ( , )? ? 16 2 4 16

解得 a ? 3 ?

3 3 3 3 ,故此时应满足 3 ? a ? 3 ? 2 2

②当方程 f ( x) ? m 在 [?3,3] 上有两个实根时, m ? f ( ) ? 所以必须满足 x4 ? x3 ? 3 ?

3 2

9 3 3 ,且 x2 ? ? , x3 ? , 4 2 2

9 3? a 9 3? a (a ? 3) 2 9 ,且 ? , f( )? ? ,解得 a ? 6 2 2 2 2 4 4
3 2 9 3? a (a ? 3) 2 3 ? a ?m? f( )? , ? 3, 4 2 4 2

③当方程 f ( x) ? m 在 [?3,3] 上无 实根时, f ( ) ? 由 x4 ? x3 ? 2 x3 , x4 ? x3 ? a ? 3 ,解得 x3 ?

a?3 3(a ? 3) , x4 ? , 4 4 a?3 3(a ? 3) 3(a ? 9)(a ? 1) )? f( )? 所以 m ? f ( , 4 4 16 3(a ? 9)(a ? 1) 9 ? ,解得 a ? 5 ? 2 7 且由 m ? 16 4
综上所述, a 与 m 满足的条件为 m ? 或m ?

27 9 3 3 且a ? 3? ,或 m ? 且 a ? 6 , 16 4 2

3(a ? 9)(a ? 1) 且a ? 5? 2 7 16

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