nbhkdz.com冰点文库

导数解决含参恒成立问题(多变量问题)_图文

时间:2018-07-03

一、导数解决含参恒成立问题(多变量问题) 恒成立问题是高中数学的重要题型,在高考中常常与函数、导数、不等式结合以 压轴题的身份出现,是整个高中教学的重点,也是难点。恒成立问题主要分为“含参 恒成立”和“不含参恒成立”两类,后者相对容易处理,例如:

f ( x) ? c, ?x ?[a, b]恒成立 ? f ( x)min ? c, x ?[a, b]
从而转化为最值问题的求解(其他类型同理); 而“含参恒成立”问题,例如

f ( x, k ) ? c, ?x ?[a, b]恒成立(c为常数, k为参数)
也可等价转化为 f ( x, k ) min ? c, x ?[a, b] ,但参数k的“掺和”往往使函数的最值变 得不确定,不可避免地要经分类讨论,进一步使整个解题过程显得繁琐不堪。 其实,“含参恒成立”问题也可用“参变量分离”的方法处理:将 f ( x, k ) ? c 等价变形为 g ( x) ? h(k ) ,则等价于 g ( x) min ? h(k ) 再解关于k的不等式即可。

主要分三种类型: 1.可分离变量,且分离后两侧同构:可构造新函数,利用新函数单调性处理; 2.可分离变量,但分离后两侧不同构:构造两个新函数,利用恒成立、能成立技巧处理; 3.不可分离变量:进行齐次化构造,通过换元后构造新元的新函数后处理。

例 1:已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? a ln x 。 (1)讨论函数的单调性; (2)若 函 数 f ( x) 在 区 间 (0,??) 内 任 取 两 个 不 等 的 实 数 x1 , x2 , 不 等 式

f ( x1 ? 1) ? f ( x2 ? 1) ? 1 恒成立,求 a 的取值范围。 x1 ? x2

1 2 练习:已知函数 f ( x) ? x ? a ln x ? (a ? 1) x, a ? R 。 2 (1)当 a=1 时,求函数 f ( x) 图像在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (2)当 a<0 时,讨论函数 f ( x) 的单调性; f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? a 恒成立?若存在, (3)是否存在实数 a,对任意的 x1 , x2 ? (0,??)且x1 ? x2有 x2 ? x1
求出 a 的取值范围;若不存在,说明理由。

练习:已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x(a ? R) 。 (1)讨论函数 f ( x) 在定义域内的极值点的个数; (2)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,对 ?x ? ?0,???, f ( x) ? bx ? 2 恒成立,求实数 b 的 取值范围。 (3)当 x ? y ? e ? 1 时,求证: e
x? y

ln(x ? 1) ? 。 ln( y ? 1)

类型 2.可分离变量, 但分离后两侧不同构: 构造两个新函数, 利用恒成立、 能成立技巧处理; 例 2: 已 知 函 数

1 2 f ( x) ? x ? (1 ? x)e x (e 为 自 然 对 数 的 底 ) , 2

a g ( x) ? x ? (1 ? a ) ln x ? , a ? 1. x (1)求曲线 f ( x) 在 x=1 处的切线方程; (2)讨论函数 g ( x) 的极小值; (3)若对任意的 x1 ? ?? 1,0? ,总存在 x2 ? ?e,3?,使得 f ( x1 ) ? g ?x2 ? 成立,求实数 a 的取
值范围。

练习:已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? ln x 。 (1)求 f ( x) 的最大值;

(2)对 任 意 的 x1 , x2 ? ?0,??? , 且 x2 ? x1 是 否 存 在 实 数 m , 使 得
2 2 mx2 ? mx 1 ? x1 ln x1 ? x2 ln x2 ? 0 恒成立;若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,说明

理由。

类型 3.不可分离变量:进行齐次化构造,通过换元后构造新元的新函数后处理。

x ?1 例 3:已知函数 f ( x ) ? x (e 为自然对数的底) 。 e (1)求 f ( x) 的单调区间; 1 (2)设函数 ? ( x) ? xf ( x) ? tf ?? x ? ? x , 存在实数 x1 , x2 ? ?0,1? , 使得 2? ( x1 ) ? ? ( x2 ) 成立, e
求实数 t 的取值范围。


导数解决含参恒成立问题(多变量问题)_图文.ppt

导数解决含参恒成立问题(多变量问题) - 一、导数解决含参恒成立问题(多变量问题) 恒成立问题是高中数学的重要题型,在高考中常常与函数、导数、不等式结合以 压轴...

导数解决含参恒成立问题PPT优质课件_图文.ppt

导数解决含参恒成立问题PPT优质课件 - 一、导数解决含参恒成立问题(多变量问题) 恒成立问题是高中数学的重要题型,在高考中常常与函数、导数、不等式结合以 压轴题...

运用导数解决含参函数问题_图文.doc

评注:本题利用导数解决含参函数中的恒成立问题。其中 采用了等价转化法、构造法与分离变量法。先通过导数得出函 数 f(x)的单调性,把恒成立问题转化成变量 的关...

导数的应用运用导数解决含参函数问题_图文.doc

1/6 导数的应用运用导数解决含参函数问题 2/6 导数的应用运用导数解决含参函数问题 二、含参函数中的恒成立问题 可先利用题设条件建立变量的关系式,...

导数中含参数问题与恒成立问题的解题技巧2.doc

导数含参数问题与恒成立问题的解题技巧2_初三语文_语文_初中教育_教育专区。函数、导数含参问题恒成立问题的解题技巧与方法 含参问题恒成立问题方法小...

A-运用导数解决含参数问题_图文.ppt

二、含参函数中的恒成立问题 可先利用题设条件建立变量的关系式,将 所求变量...关于运用导数解决含参函数问题的策略还有很 多,参数问题形式多样,方法灵活多变,...

运用导数解决不等式恒成立问题_图文.ppt

运用导数解决不等式恒成立问题 - 运用导数解决不等式恒成立问题 深圳市民办学校高中数学教师 欧阳文丰 利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法 (1) 分离...

导数中恒成立问题(最值问题).doc

导数恒成立问题(最值问题)恒成立问题是高考函数题...0 2.对于双变量的恒成立问题 如:化简后我们分析...(含参数) ) 2.对称轴动(含参) ,定义域不动(...

利用导数求解参数问题(恒成立问题)经典题目.doc

利用导数求解参数问题(恒成立问题)经典题目 - 用导数解参数问题 已知函数的单调性,求参变量的取值范围, 实质上是含参不等式恒成立的一种重要题 型。本文将举例...

文科数学中运用导数解决含参函数问题的策略_图文.pdf

+ 高 F ( ) 0 求 出函数 的值 域,即为所求变量的范围. 2. 含参直接转化 :构造新的 函数 (含有参 数), 转化 成新 函数的 最值 恒成立 问题 ,即...

含参不等式恒成立问题的辨析与解决_图文.pdf

含参不等式恒成立问题解决思路和基本方法含参不等式中一般含有两个变量(设为...在解题过程中大量利用了 初等函数的图象与性质、不等式的性质、导数等重要内容。...

...例析一类含参恒成立问题的简便解法_图文.pdf

先求充分_再证必要例析一类含参恒成立问题的简便解法_数学_自然科学_专业...出参 数 的值 ,通常需将参数 和 变量处 于 分离 状态,多求几次 导数 有...

...版高考一轮复习,利用导数研究含参变量函数的恒成立问题.doc

2018年人教A版高考一轮复习,利用导数研究含参变量函数的恒成立问题 - 中小学

运用导数解决含参问题.doc

运用导数解决含参问题运用导数解决含参函数问题的策略 以函数为载体,以导数为...参数取值范围是一 类常见的探索性问题,主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数...

用导数处理不等式恒成立问题.doc

考点 1:利用导数解决恒成立问题若不等式 f ?x ? ? A 在区间 D 上恒成立...多变,技巧 性较强,对于某些“含参函数”题目,不一定用某一种方法,还可用多...

最基本的任意恒成立问题,单参双参_图文.doc

最基本的任意恒成立问题,单参双参_数学_高中教育_教育专区。解:(1) ∵f'(...单变量与双变量的恒成立... 2页 1下载券 导数解决含参恒成立问题... ...

运用导数解决含参函数问题_图文.pdf

通过 构先 导数 得出 函数 fx 的单 调性 ,恒成立 问题 转化成 变量 ()把...数 问题 形 式多 样,法灵活 多变 ,参方对 某些含参函数的问题,一定用某种...

导数巧解含参问题.doc

导数巧解含参问题 【摘要】新课程中导数是分析和解决问题的有效工具。可解 决...来确定不等式恒成立中参数取值范围 的基本步骤: (1)将参数与变量分离,即化为...

导数中含参数问题与恒成立问题的解题技巧2.doc

导数含参数问题与恒成立问题的解题技巧2_数学_高中教育_教育专区。函数、导数含参问题恒成立问题的解题技巧与方法 含参问题恒成立问题方法小结: 1、...

【论文】“利用导数求含参不等式恒成立问题中参数取值....pdf

( 辽宁省 凌源 市第二 高级 中学 辽 宁凌源 1 22500) 摘要: 本文主要 以近 两年 高考试题 为倒来说 明利 用导数含 参不等式 恒成立 问题 中参数取 ...