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湖南省2018年高考对口招生考试数学真题

时间:2018-06-10


湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共 4 页,时量 120 分钟,满分 120 分

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则 A∩B=( A.{1,2,3,4,5,6} C.{3,4} B.{2,3,4} D.{1,2,5,6} ) )

2 2. “ x ? 9 ”是“ x ? 3 ”的(

A.充分必要条件 C.充分不必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C.(-∞,2] D.[0,+∞) )

2 3.函数 y ? x ? 2 x 的单调增区间是(

A.(-∞,1]

B. [1,+∞)

3 4.已知 cos? ? ? , 且 ? 为第三象限角,则 tan ? =( 5 4 4 3 3 A. B. C. ? D. ? 3 3 4 4 5.不等式 2 x ? 1 ? 1 的解集是( )

A.{ x | x ? 0 } C.{ x | 0 ? x ? 1 }

B.{ x | x ? 1 } D.{ x | x ? 0或x ? 1 }

6.点 M 在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上, O 为坐标原点,则线段 OM 长度的 最小值是( A. 3 ) B. 4 C.
12 12 D. 25 ? 5 ? ? ? ? ? ? ? 7.已知向量 a , b 满足 a ? 7 , b ? 12 , a ? b ? ?42 ,则向量 a , b 的夹

角为( A. 30?

) B. 60° C. 120°
(共 5 页)

D. 150°

数学试卷 第 1 页

8.下列命题中,错误 的是( ..



A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行 D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知 a ? sin 15 ? , b ? sin 100 ? , c ? sin 200 ? ,则 a, b, c 的大小关系为 ( ) B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. c ? a ? b

A. a ? b ? c

2 2 10.过点(1,1)的直线与圆 x ? y ? 4 相交于 A , B 两点, O 为坐标原

点,则 ?OAB 面积的最大值为( A. 2 B. 4 C.
3

) D. 2 3

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 某学校有 900 名学生,其中女生 400 名.按男女比例用分层抽样的 方法,从该学校学生中抽取一个容量为 45 的样本,则应抽取男生的人 数为 . .
( x ? 1) 6

12. 函 f ( x) ? cos x ? b ( b 为常数)的部分图像如图所示,则 b = 13. 的 中 数

展开式
x 5 的系

为 (用数

字作答)

数学试卷 第 2 页

(共 5 页)

? ? ? ? ? ? 14.已知向量 a =(1,2), b =(3,4), c =(11,16),且 c = xa + yb ,则
x? y ?

.

15.如图,画一个边长为 4 的正方形,再将这个正方形各边的中点相连 得到第 2 个正方形,依次类推,这样一共画了 10 个正方形.则第 10 个 正方形的面积为 .

三、解答题(本大题共 7 小题,其中第 21,22 小题为选做题.满分 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 10 分) 已知数列{ an }为等差数列, a1 =1, a 3 =5, (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)设数列{ an }的前 n 项和为 S n . 若 S n =100,求 n . 17.(本小题满分 10 分) 某种饮料共 6 瓶,其中有 2 瓶不合格,从中随机抽取 2 瓶检测.用 ? 表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量 ? 的分布列; (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率.
数学试卷 第 3 页 (共 5 页)

18.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 3) (a ? 0, 且a ? 1) 的图像过点(5,1) (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式,并写出 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)若 f (m) ? 1 ,求 m 的取值范围 19.(本小题满分 10 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AA1 ⊥底面 ABC,AA 1 ? AB ? BC ,
?ABC ? 90°, D 为 AC 的中点.

(I)证明: BD ⊥平面 AA1C1C ; (Ⅱ)求直线 BA1 与平面 AA1C1C 所成的角.

20.(本小题满分 10 分) 已知椭圆 C :
x2 a2 ? y2 b2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的焦点为 F1 (-1,0)、F2 (1,0),

点 A (0,1)在椭圆 C 上. (I) 求椭圆 C 的方程;

数学试卷 第 4 页

(共 5 页)

(II) (Ⅱ)直线 l 过点 F1 且与 AF1 垂直, l 与椭圆 C 相交于 M ,
N 两点,求 MN 的长.

选做题:请考生在第 21,22 题中选择一题作答.如果两题都做,则按 所做的第 21 题计分,作答时,请写清题号. 21.(本小题满分 10 分) 如图,在四边形 ABCD中, BC ? CD ? 6 , AB ? 4 , ?BCD ? 120°,
?ABC ? 75°,求四边形 ABCD的面积.

22.

(本小题满分 10 分)

某公司生产甲、乙两种产品均需用 A , B 两种原料.已知生产 1 吨 每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产 1 吨 甲产品可获利润 4 万元,生产 1 吨乙产品可获利润 5 万元.问:该公 司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?
甲 乙 2 2 原料限额 8 12

A (吨) B (吨)

1 3

数学试卷 第 5 页

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