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【创新设计】高中数学(北师大版必修五)配套练习:第1章 习题课(2)(含答案解析)

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习题课(2) 课时目标 法. 1.能由简单的递推公式求出数列的通项公式; 2.掌握数列求和的几种基本方 1.等差数列的前 n 项和公式:Sn=______________=____________. 2.等比数列前 n 项和公式: ①当 q=1 时,Sn=________; ②当 q≠1 时,Sn=__________=____________. 3.数列{an}的前 n 项和 Sn=a1+a2+a3+…+an,则 an=________________. 4.拆项成差求和经常用到下列拆项公式: 1 (1) =____________; n(n+1) 1 (2) =__________________; (2n-1)(2n+1) (3) 1 n+ n+1 =__________. 一、选择题 1.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= A.1 1 C. 6 2.数列{an}的通项公式 an= A.11 B.99 1 n+ n+1 1 ,则 S5 等于( n(n+1) B. 5 6 ) 1 D. 30 ,若前 n 项的和为 10,则项数为( C.120 ) D.121 ) 1 1 1 1 3.数列 1 ,2 ,3 ,4 ,…的前 n 项和为( 2 4 8 16 1 1 A. (n2+n+2)- n 2 2 1 1 C. (n2-n+2)- n 2 2 1 1 B. n(n+1)+1- n-1 2 2 1 1 D. n(n+1)+2(1- n) 2 2 a1+a2+a3+…+an 4.已知数列{an}的通项 an=2n+1,由 bn= 所确定的数列{bn}的前 n n 项之和是( A.n(n+2) 1 C. n(n+5) 2 ) 1 B. n(n+4) 2 1 D. n(n+7) 2 - 5.已知 Sn=1-2+3-4+…+(-1)n 1n,则 S17+S33+S50 等于( A.0 B.1 C.-1 ) D .2 6.数列{an}满足 a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 那么 an 等于( A.2 -1 C.2n+1 n ) B .2n 1-1 - D .4n-1 二、填空题 7. 一个数列{an}, 其中 a1=3, a2=6, an+2=an+1-an, 那么这个数列的第 5 项是________. 2an 8.在数列{an}中,an+1= ,对所有正整数 n 都成立,且 a1=2,则 an=______. 2+an 9.在 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是________. 1 10.数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,若 a1=1,an+1= Sn (n≥1),则 an=____________. 3 三、解答题 11.已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前 n 项和为 Sn. (1)求 an 及 Sn; 1 (2)令 bn= 2 (n∈N+),求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an-1 12.设数列{an}满足 a1=2,an+1-an=3· 22n 1. - (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=nan,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 能力提升 1? 13.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln? ?1+n?,则 an 等于( A.2+ln n C.2+nln n B .2+(n-1)ln n D.1+n+ln n ) 1 14.已知正项数列{an}的前 n 项和 Sn= (an+1)2,求{an}的通项公式. 4 1.递推公式是表示数列的一种重要方法.由一些简单的递推公式可以求得数列的通项 公式.其中主要学习叠加法、叠乘法以及化归为等差数列或等比数列的基本方法. 2.求数列前 n 项和,一般有下列几种方法:错位相减、分组求和、拆项相消、奇偶并 项等,学习时注意根据题目特点灵活选取上述方法. 习题课(2)答案 知识梳理 n(a1+an) 1. 2 n(n-1) na1+ d 2 a1(1-qn) a1-anq 2.①na1② 1-q 1-q ? n=1 ?S1 3.? ?Sn-Sn-1 n≥2 ? 1 1 1 1 1 4.(1) - (2) ( - )(3) n+1- n n n+1 2 2n-1 2n+1 作业设计 1 1 1 1.B [∵an= = - , n n(n+1) n+1 1 1 1 1 1 1 5 ∴S5=(1- )+( - )+…+( - )=1- = .] 2 2 3 5 6 6 6 2.C [∵an= 1 n+ n+1 = n+1- n, ∴Sn= n+1-1=10,∴n=120.] 3.A 1 1 1 1 [1 +2 +3 +…+(n+ n) 2 4 8 2 1 1 1 =(1+2+…+n)+( + +…+ n) 2 4 2 1 1 (1- n) 2 n(n+1) 2 = + 2 1 1- 2 1 1 = (n2+n)+1- n 2 2 1 1 = (n2+n+2)- n.] 2 2 n 4.C [a1+a2+…+an= (2n+4)=n2+2n. 2 n(n+5) ∴bn=n+2,∴bn 的前 n 项和 Sn= .] 2 5.B [S17=(1-2)+(3-4)+…+(15-16)+17=9, S33=(1-2)+(3-4)+…+(31-32)+33=17, S50=(1-2)+(3-4)+…+(49-50)=-25, 所以 S17+S33+S50=1.] 6.A [由于 an-an-1=1×2n 1=2n 1, - - 那么 an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=1+2+…+2n 1=2n-1.] - 7.-6 2 8. n 解析 ∵an+1= 2an 1 1 1 ,∴ = + . 2+an an+1 an 2 ?1? 1 ∴?a ?是等差数

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