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2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷和答案(理科)

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2019 年山东省潍坊市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)已知集合 A={x|x>1},B={x|2x>1},则( ) A.A∩B={x|x>0} B.A∩B={x|x>1} C.A∪B={x|x>1} D.A∪B=R 2.(5 分)若复数 z 满足(1+i)z=|3+4i|,则 z 的虚部为( ) A.5 B. C. D.﹣5 3.(5 分)设 α,β 为两个不同平面,直线 m?α,则“α∥β”是“m∥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(5 分)已知双曲线 C: =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y=2x,则 C 的 离心率为( ) A. B. C. D. 5.(5 分)执行如图的程序框图,如果输出的 y 值为 1,则输入的 x 的值为( ) A.0 B.e C.0 或 e D.0 或 1 6.(5 分)某校有 1000 人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布 N(105, σ2)(σ>0),试卷满分 150 分,统计结果显示数学成绩优秀(高于 120 分)的人数占 总人数的 ,则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为( ) A.150 B.200 C.300 D.400 第 1 页(共 19 页) 7.(5 分)若函数 f(x)=2sin(x+2θ)?cosx(0<θ< )的图象过点(0,2),则( ) A.点( ,0)是 y=f(x)的一个对称中心 B.直线 x= 是 y=f(x)的一条对称轴 C.函数 y=f(x)的最小正周期是 2π D.函数 y=f(x)的值域是[0,2] 8.(5 分)y=4cosx﹣e|x|图象可能是( ) A. B. C. D. 9.(5 分)已知偶函数 y=f(x),当 x∈(﹣1,0)时,f(x)=2﹣x,若 α,β 为锐角三角形 的两个内角,则( ) A.f(sinα)>f(sinβ) B.f( sinα)>f(cosβ) C.f( cosα)>f(cosβ) D.f( cosα)>f( sinβ) 10.(5 分)已知不共线向量 , 夹角为 α,| |=1,| |=2, =(1﹣t) , = t (0≤t≤1),| |在 t=t0 处取最小值,当 0<t0 时,α 的取值范围为( ) A.(0, ) B.( , ) C.( , ) D.( ,π) 11.(5 分)如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色 各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有 n 个圆 盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下: 每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面, 规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动,若将 n 个圆盘从起始柱移动 到目标柱上最少需要移动的次数记为 p(n),则 p(4)=( ) 第 2 页(共 19 页) A.33 B.31 C.17 D.15 12.(5 分)定义:区间[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的长度均为 b﹣a,若不等式 ≥m(m≠0)的解集是互不相交区间的并集,则该不等式的解集中所有区间的长度之和 为 l,则( ) A.当 m>0 时,l= B.当 m>0 时,l= C.当 m<0 时,l=﹣ D.当 m<0 时,l=﹣ 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.(5 分)若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣2y 的最大值是 . 14.(5 分)在等比数列{an}中,a1=1,a5=8a2,Sn 为{an}的前 n 项和.若 Sn=1023,则 n = . 15.(5 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,准线为 l,过 F 的直线与抛物线及其 准线 l 依次相交于 G、M、N 三点(其中 M 在 G、N 之间且 G 在第一象限),若|GF|=4, |MN|=2|MF|,则 p= . 16.(5 分)如图,矩形 ABCD 中,M 为 BC 的中点,将△ABM 沿直线 AM 翻折成△AB1M, 连结 B1D,N 为 B1D 的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的序号是 . ①存在某个位置使得 CN⊥AB1; ②翻折过程中,CN 的长是定值; ③若 AB=BM,则 AM⊥B1D; ④若 AB=BM=1,当三棱锥 B1﹣AMD 的体积最大时,三棱锥 B1﹣AMD 的外接球的表 面积是 4π. 第 3 页(共 19 页) 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考 题,每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题: 共 60 分. 17.(12 分)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,点 D 为 AC 的中点,已知 2sin2 ﹣ sinC=1,a= ,b=4. (1)求角 C 的大小和 BD 的长; (2)设∠ACB 的角平分线交 BD 于 E,求△CED 的面积. 18.(12 分)如图,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,CA=CB,∠BAA1=45°,平面 AA1C1C⊥平 面 AA1B1B. (1)求证:AA1⊥BC; (2)若 BB1= AB=2,直线 BC 与平面 ABB1A1 所成角为 45°,D 为 CC1 的中点,求 二面角 B1﹣A1D﹣C1 的余弦值. 19.(12 分)如图,点 T 为圆 O:x2+y2=1 上一动点,过点 T 分别作 x 轴,y 轴的

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