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不等式的性质(三)

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浙师大附中课堂目标训练 §6.1 不等式的性质(三)

《数学第一册》(下)

班级

学号

姓名

一、课堂目标:理解不等式的性质。不等式的性质的应用。

二、要点回顾:

1. 两个实数比较大小的作差法的依据是:

a?b ?0 ?

,a?b ? 0 ?

,a?b ? 0 ?

.

2. 不等式的基本性质:

①对称性:

;②传递性:



③加法单调性:

;同向不等式可加性:



④乘法单调性:若 a ? b, c ? 0 则

;若 a ? b, c ? 0 则



⑤同向正值不等式可乘性:



⑥正值不等式可乘方:

; ⑦正值不等式可开方:



⑧倒数法则:



3. 若 a ? b ? 0,则 1 a

1 ;若 a ? b ? c ? 0 ,则 c

b

a

4. 若 0 ? a ? b ? 1, n ? N * ,则 1 an
三、目标训练

1

1。

bn

1.设 a ? b ,下列不等式成立是

A. a ? c ? b ? c

B. ac ? bc

C. ?a ? b?c2 ? 0

c。 b





D.

c2 ?0

a?b

2.已知 a ? 0,?1 ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是





A. a ? ab ? ab2 B. ab2 ? ab ? a

C. ab ? a ? ab2 D. ab ? ab2 ? a

3.已知 a ? 0 ? b,0 ? c ? d, 则下列不等式不成立的是





A. ac ? bd

B. a ? c ? b ? d

C. a ? d ? b ? c D. a ? b
dc

4.给出下列命题,其中正确的个数是





①若 a ? b, ab ? 0 ,则 1 ? 1 ab

②若 a ? b, ac ? bc ,则 c ? 0

③ 1 ? 1 ? 0 ,则 ab ? b2 ab

④ a. ? b, n ? N ,则 a 2n?1 ? b 2n?1

A. 1

B. 2

C. 3.

D.4

5. x ? 2是 2 ? 1的 x
A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 6. 下列命题中,恒成立的是





D. 既非充分也非必要条件





A.若 a ? b, n ? N * , 则 an ? bn

B. x2 ? 2 y 2 ? 4x ? 4 y ? ?5

C.若

?1

?

a

?

b

?

1,则

a

?

b 2

?

????

3 2

,

3 2

? ??

D. 若 a, b ? R* , 则 abn ? anb ? an?1 ? bn?1

7、已知 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则 M ? a 2 ? d与N ? b2 ? c 的大小关系是



8、已知 a ? b ? 0, d ? c ? 0 ,则 a 与 b 的大小关系是



cd

9.已知指数函数 y ? a x 在 ?? 2,2?上的函数值小于 3,则 a 的取值范围是



10. 已知三个不等式:① ab ? 0 ② ? c ? ? d ③ bc ? ad ,以其中的两个作为条件,余下 ab

的一个作为结论,则你认为正确的命题是



11.已知 b ? 0, c ? b. ? a ? 0,

ab2 b ?

ac, 试比较 a,b, c 的大小关系。

cc

? ? ? ? ? ? ?? 12. 已知 f ?x? ? lg x, a ? 0,b ? 0, a2 ? b2 ? 1, 设 P ? f a2 ? f b2 ,Q ? f a2 ? b2 2 ,试比
较 P,Q 的大小并说明理由。

*13. 若 f ?x? ? ax2 ? c,且 ? 4 ? f ?1? ? ?1,?1 ? f ?2? ? 5, 求 f ?3? 的取值范围。


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