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导数经典易错题解析

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导数经典易错题解析 1
1.(2010 安徽卷理)已知函数 f ( x ) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x2 ? 8x ? 8 ,则曲线

y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是
A. y ? 2 x ? 1 B. y ? x C. y ? 3x ? 2 D. y ? ?2 x ? 3

(

)

2 2 (2010 江西卷文) 若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y ? x3 和 y ? ax ?

15 x ? 9 都相切, 则a 4
( ) D. ?

等于 A. ?1或 -

25 64

B. ?1或

21 4

C. ?

7 25 或4 64


7 或7 4

3(2008 年福建卷 12)已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么 y=f(x),y=g(x)的图象 可能是 )

4(2007 年福建理 11 文)已知对任意实数 x ,有 时, A. C.

f (? x) ? ? f ( x),g (? x) ? g ( x) ,且 x ? 0
( B. D. )

f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 ,则 x ? 0 时 f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0

f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0

.5(2007 年海南理 10)曲线 为 A.

y ? e2

1

x

在点 (4 ,e

2

) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积
( ) D. e
2

9 2 e 2

B. 4e

2

C. 2e

2

6. (2007 年江苏 9) 已知二次函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f '( x ) , f '(0) ? 0 ,对于任意实数 x
( )

都有

f ( x) ? 0 ,则

f (1) 的最小值为 f '(0)
B.

A. 3 8 已知函数

5 2

C. 2

D.

3 2

y ? f ( x) 的图象在点 M (1,f (1)) 处的切线方程是

y?

1 x ? 2 ,则 f (1) ? f ?(1) ? 2
f ( x) 的图象是折线段 ABC ,



9 如图,函数 其中

A,B,C 的坐标分别为 (0,,,,, 4) (2 0) (6 4) ,则
?x ? 0

f ( f (0)) ? 2; lim

f (1 ? ?x) ? f (1) ? ?x

. (用数字作答)

10(2010 江西卷理)设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程 为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 A. 4 B. ? ( )

1 4

C. 2

D. ?

1 2

11(2009 湖南卷文)若函数 y ? f ( x) 的导函数 在区间 [ a, b] 上是增函数, ... 则函数 y ? f ( x) 在区间 [ a, b] 上的图象可能是 y y y y ( )

o

a

b x

o

a

b x
B.

o

a

b x
C.

o

a

b x

A .

D.

12(2009 天津卷理)设函数 f ( x) ?

1 x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) 3

(

)

1 e 1 B 在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点。 e 1 C 在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点。 e 1 D 在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点。 e
A 在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点。 12.若曲线 f ? x ? ? ax ? Inx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是
2

.

13(2009 陕西卷理)设曲线 y ? x

n ?1

(n ? N * ) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ? a99 的值为
.

xn ,令 an ? lg xn ,则 a1 ? a2 ?

14 ( 2009 浙 江 文 ) ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 函 数 f ( x) ? x3 ? (1 ? a) x2 ? a(a ? 2) x ? b

(a, b ? R) .
(I)若函数 f ( x ) 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ?3 ,求 a , b 的值; (II)若函数 f ( x ) 在区间 (?1,1) 上不单调 ,求 a 的取值范围. ... 15.(2009 北京文) (本小题共 14 分) 设函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ? b(a ? 0) . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f ( x)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值点. 16.设函数 f ( x) ?

1 3 x ? (1 ? a) x 2 ? 4ax ? 24a ,其中常数 a>1 3

(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若当 x≥0 时,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围。 17(2009 辽宁卷理) (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=

1 2 x -ax+(a-1) ln x , a ? 1 。 2

(1)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (2)证明:若 a ? 5 ,则对任意 x 1 ,x 2 ? (0, ??) ,x 1 ? x 2 ,有 18(2009 陕西卷文) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ?1, a ? 0

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?1 。 x1 ? x2

? ? ? 求 f ( x) 的单调区间; ? ?? ? 若 f ( x) 在 x ? ?1 处取得极值,直线 y=my 与 y ?
m 的取值范围。 19.(2009 天津卷理) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? ax ? 2a ? 3a)e ( x ? R), 其中 a ? R
2 2 x

f ( x) 的图象有三个不同的交点, 求

(1)当 a ? 0 时,求曲线 y ? f ( x)在点(1, f (1)) 处的切线的斜率; (2)当 a ?

2 时,求函数 f ( x ) 的单调区间与极值。 3


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