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2017-2018学年四川省成都七中高三(上)零诊模拟数学试卷(理科)

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2017-2018 学年四川省成都七中高三 (上) 零诊模拟数学试卷 (理 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|( )x<1},集合 B={x|lgx>0},则 A∪B=( A.{x|x>0} B.{x|x>1} C.{x|x>1}∪{x|x<0} D.? 对应的点在( C.第三象限 ) ) 2. (5 分)在复平面,复数 A.第一象限 B.第二象限 D.第四象限 3. (5 分)我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓 开仓收粮,粮农送来米 1512 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 216 粒内 夹谷 27 粒,则这批米内夹谷约( ) A.164 石 B.178 石 C.189 石 D.196 石 4. (5 分)下列选项中说法正确的是( ) A.命题“p∨q 为真”是命题“p∧q 为真”的必要条件 B.向量 , 满足 ,则 与 的夹角为锐角 C.若 am2≤bm2,则 a≤b D.“? x0∈R,x02﹣x0≤0”的否定是“? x∈R,x2﹣x≥0” 5. (5 分)设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S8=4a3,a7=﹣2,则 a9=( A.﹣6 B.﹣4 C.﹣2 D.2 6. (5 分)已知双曲线 的离心率为 ,且抛物线 y2=mx 的焦点为 F,点 ) P(2,y0) (y0>0)在此抛物线上,M 为线段 PF 的中点,则点 M 到该抛物线的 准线的距离为( A. B.2 C. ) D.1 7. (5 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 = x+ 的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销 售额为( A.63.6 万元 ) B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 ) 8. (5 分) 按照如图的程序框图执行, 若输出结果为 31, 则 M 处条件可以是 ( A.k>32 B.k≥16 C.k≥32 D.k<16 9. (5 分)已知 a 为常数,函数 f(x)=x(lnx﹣2ax)有两个极值点,则 a 的取 值范围为( ) C. (0,1) D. A. (﹣∞,1) B. 10. (5 分)一个三棱锥的三视图如图所示,其中正方形的边都是 1,则该三棱锥 的体积为( ) A. B. C. D. 11. (5 分)已知双曲线 C:mx2+ny2=1, (m>0,n<0)的一条渐近线与圆 x2+y2 ﹣6x﹣2y+9=0 相切,则双曲线 C 的离心率等于( ) A. B. C. D. 12. (5 分)如图,在边长为 2 的正六边形 ABCDEF 中,动圆 Q 的半径为 1,圆心 在线段 CD (含端点) 上运动, P 是圆 Q 上及内部的动点, 设向量 n 为实数) ,则 m+n 的取值范围是( ) (m, A. (1,2] B.[5,6] C.[2,5] D.[3,5] 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分) 已知点 P (x, y) 的坐标满足条件 14. (5 分)已知数列{an}满足 a1=1, 则 x2+y2 的最大值为 (n≥2) ,则 a8= . . 15. (5 分)已知四面体 ABCD 的每个顶点都在球 O 的球面上,AD⊥底面 ABC, AB=BC=CA=3,AD=2,则球 O 的表面积为 . 16. (5 分)设 x,y∈R,定义 x?y=x(a﹣y) (a∈R,且 a 为常数) ,若 f(x)=ex, g(x)=e﹣x+2x2,F(x)=f(x)?g(x) . ①g(x)不存在极值; ②若 f(x)的反函数为 h(x) ,且函数 y=kx 与函数 y=|h(x)|有两个交点,则 k= ; ③若 F(x)在 R 上是减函数,则实数 a 的取值范围是(﹣∞,﹣2]; ④若 a=﹣3,在 F(x)的曲线上存在两点,使得过这两点的切线互相垂直. 其中真命题的序号有 . (把所有真命题序号写上) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 17. (12 分)已知 f(x)= ? ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x) , =(cosx,1) ,x ∈R. (1)求 f(x)的单调递减区间; (2)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,f(A)=﹣1,a= 且向量 =(3,sinB)与 =(2,sinC)共线,求边长 b 和 c 的值. 18. (12 分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1t 该产品获 利润 500 元,未售出的产品,每 1t 亏损 300 元.根据历史资料,得到销售季度 内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品.以 X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需 求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率. , 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱 形,AC=2,BD=2 ,且 AC,BD 交于点 O,E 是 PB 上任意一点. (1)求证:AC⊥DE (2)已知二面角 A﹣PB﹣D 的余弦值为 PAB 所成角的正弦值. ,若 E 为 PB 的中点,求 EC 与平面 20. (12 分)△ABC 是等边三角形,边长为 4,BC 边的中点为 D,椭圆 W 以 A, D 为左、右两焦点,且经过 B、C 两

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