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双曲线定义及标准方程推导_图文

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双曲线及其标准方程(一) 一、知识学习 二、例题分析 引入 双曲线定义及 标准方程推导 本课小结 例1 三、课堂练习 作业:课本 P 习题 2.3 A1、A2⑴⑵ 66 1 前面我们研究了 椭圆 定义: | MF1 | ? | MF2 |? 2a(2a ? F1F2 ) 图形: x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 2 2 标准方程: a b x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b a 性质: ? 从图形来看…… ? ? 从方程来推…… 2 § 2.3.1 双曲线及其标准方程(一) 探求轨迹: 平面内到两个定点F1、F2的距离 的差的绝对值等于常数2a的动点的轨 迹是怎样的图形? M ⑴当 0< 2a ? F1F2 时,轨迹是 F1 F2 ⑵当 2a ? F1F2 时,轨迹是 ⑶当 2a ? F1F2 时,轨迹是 几何画板探究 两条射线 不存在 3 双曲线及其标准方程(一) 1. 双曲线的定义 : 平面内与两个定点 F1 , F2 的距 离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2 )的点的轨 迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点. 两焦点的距离叫做双曲线的焦距. 2.怎样建立双曲线的方程呢? F1 M F2 求曲线的方程一般步骤: 建系 设点 列式 化简 得方程 4 如何建立适当的直角坐标系? ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 y y y y M y F O1 O O F2x xx O x O 方案一 x 方案二 原则:尽可能使方程的形式简单、运算简单; (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段 所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简 洁”) 5 双曲线及其标准方程(一) 双曲线方程的推导 1. 建系:如图建立直角坐标系 F2 , xOy,使x轴经过点F1 , 并且点O与线段F1 F2中点重 合. 2.设点:设M(x , y),双曲线的焦 距为2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a 6 y M F 1 O F 2 x 双曲线及其标准方程(一) 3.列式: MF1 ? MF2 ? 2a 即 ( x ? c )2 ? y 2 ? ( x ? c )2 ? y 2 ? ?2a 4.化简. ? ( x ? c )2 ? y 2 2 ? ? 2 ? ?2a ? ( x ? c )2 ? y 2 2 2 ? 2 cx ? a ? ? a ( x ? c ) ? y 2 2 2 2 2 2 ( c ? a ) x ? a y ? a (c ? a ) 2 2 x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b 2 2 令b ? c ? a 2 2 2 7 双曲线及其标准方程(一) 双曲线的标准方程 y M F O y 1 F2 x O x 方案一 方案二 x y ? ? 1 2 2 a b 2 2 y x ? 2 ?1 2 a b (a ? 0,b ? 0) 8 2 2 双曲线及其标准方程(一) y y x2 y2 ? 2 ?1 2 a b M F O 1 F ( ±c, 0) F2 x O y2 x2 ? 2 ?1 2 b x a F(0, ± c) 问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上? (二次项系数为正,焦点在相应的轴上) 练习:写出以下双曲线的焦点坐标 x y ? ? ?1 16 9 2 2 F1 (0, ?5), F2 (0, 5) 9 双曲线及其标准方程(一) x y 例1:如果方程 ? ? 1 表示双曲 2? m m ?1 线,求m的取值范围. 2 2 解: 由(2 ? m)(m ? 1) ? 0 得m ? ?2或m ? ?1 ∴ m 的取值范围为 (??, ?2) (?1, ??) 思考: 2 2 方程 x ? y ? 1 表示焦点在y轴双曲线时, 2? m m ?1 m ? ?2 则m的取值范围_____________. 10 学习小结: 双曲线定义 | |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|) y M M F2 y 双曲线图象 F1 o F2 x F1 x 标准方程 焦点 a.b.c 的关系 x y ? 2 ?1 2 a b F ( ±c, 0) 2 2 2 2 2 y x ? 2 ?1 2 a b F(0, ± c) 11 2 2 c ? a ? b 谁正谁对应a 定义 |MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|) 图象 F1 o F2 ·· x y F2 F1 · · o y x 方程 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 焦点 a.b.c的关 系 F ( ±c,0) F(0, ± c) a2=b2+c2 12 练习巩固: 双曲线及其标准方程(一) 2 2 x ? y ?1 1. 过双曲线 的焦点且垂直x轴的弦的长度 3 4 8 3 为 . 3 6 (0,? ) 2 2 2. y -2x =1的焦点为 .6 2 、焦距是 3.方程(2+?)x2+(1+?)y2=1表示双曲线的充要条件 -2<?<-1 是 . 13 练习巩固: 下列方程各表示什么曲线? (1) ( x ? 3) ? y ? ( x ? 3) ? y ? 4 2 2 2 2 方程表示的曲线是双曲线 (2) (3) ( x ? 3) ? y ? ( x ? 3) ? y ? 5 2 2 2 2 方程表示的曲线是双曲线的右支 ( x ? 3) ? y ? ( x ? 3) ? y 2 2 2 2 ?6 作业:课本 P 习题 2.3 A1、A2⑴⑵ 方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点, 指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。

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2.3.1双曲线及其标准方程_图文.ppt

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双曲线及其标准方程ppt - 双曲线及其标准方程 y 首页 M 上页下页小结结束 F1 o F2 x 1. 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于...

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双曲线及其标准方程(公开课) - 沈阳市第七十六中学 问题1:椭圆的定义是什么?

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