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2.1.1简单随机抽样 教案(人教A版必修3)

时间:2014-11-23


2.1.1 简单随机抽样 ●三维目标 1.知识与技能 理解抽样的必要性,简单随机抽样的概念,掌握简单随机抽样的两种方法. 2.过程与方法 通过实例分析、解决,体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性,培养分析问题、 解决问题的能力. 3.情感、态度与价值观 通过身边事例研究,体会抽样调查在生活中的应用,培养抽样思考问题意识,养成良好 的个性品质. ●重点难点 重点:掌握简单随机抽样的特点及常见的两种方法(抽签法、随机数表法). 难点:理解简单随机抽样的科学性,以及由此推断结论的可靠性. 通过生活实例让学生知道在不适宜普查的情况下, 如何进行抽样调查才是比较科学, 结 论才是可靠的,通过学生的实际操作,逐步引导学生总结出随机抽样的概念,深刻体会随机 抽样在处理现实问题中的必要性和重要性,让学生在概念中找关键词以加深对概念的理解, 并归纳实施步骤从而强化了重点. 教学时充分让学生自己分析、判断、自主学习、合作交流.采用讨论发现法教学,并对 学生渗透“从特殊到一般”的学习方法.通过抓阄等游戏尽可能的让学生动手操作、体验, 并激发学生积极思考, 再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样, 让学生感受样本得到 的随机性.从而化解了难点. ●教学建议 结合本节课的教学内容和学生的认知水平, 在教法上, 建议教师采用“启发—探究—讨 论”式教学模式,充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体.以促进学生 发展为出发点,着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验,以问题链形式,由浅入深、 循序渐进,让不同层次的学生都能参与到课堂教学中,体验成功的喜悦,运用由浅入深的问 题形式, 给学生创造一种思维情境, 一种动脑、 动手、 动口的机会, 提高能力, 增长才干. 由 于本节课内容实例多、信息容量大、文字多,采用多媒体辅助教学,节省时间,提高教学效 率,另外采用这种形式也可强化学生感观刺激,也能大大提高学生的学习兴趣. ●教学流程 设置情境,提出问题一锅水饺的味道如何品尝? 引导学生结合现实生活中的实际问题,思考讨论得出随机抽样的概念 引导学生明确抽样的必要性,掌握抽样的特点及方法突出“等可能性”特征 通过例1及变式训练使学生进一步明确随机抽样的特征,明确什么是简单随机抽样 ? ? ?

?通过例 2 及变式训练使学生掌握抽签法的应用, 体会抽签法的“公平性”突破难点突 出重点? 通过例3及变式训练使学生掌握随机数表法的应用,体会该种方法的科学性与优越性 ? 课堂小结,总结升华,让学生对知识有一个系统的认识,突出重点抓住关键 ? 完成当堂双基达标,落实各个知识点,突出重点强化难点

1.理解简单随机抽样的概念.(重点) 课标解读 2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法.(难点) 3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本.

简单随机抽样的定义 【问题导思】 1.某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的? 【提示】 一般是从总体中收集部分个体数据得出结论. 2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗?应如何判断? 【提示】 不需要,只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道. 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等. 就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样.

简单随机抽样的方法

1.抽签法(抓阄法) 一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号,把号码写在号签上,把号签放在一个 容器中, 搅拌均匀后, 每次从中抽取一个号签, 连续抽取 n 次, 就得到一个容量为 n 的样本. 2.随机数法 随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. 简单随机抽样的概念 例 1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样? (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本. (2)某班 45 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的某项活动. (3)从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检查.

【思路探究】 本题主要考查随机抽样的特征解答本题可以逐一验证抽样方法是否满足 简单随机抽样的特征. 【自主解答】 不是有限的. (2)不是简单随机抽样因为指定个子最高的 5 名同学,是在 45 名同学中特指的,不存在 随机性,不是等可能抽样. (3)不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取而不是“逐个”的. 规律方法 1.判断一个抽样是不是简单随机抽样,需要看它是否满足以下四个特点: (1)总体的个体数有限; (2)从总体中逐个进行抽取; (3)是不放回抽样; (4)是等可能抽样. 2.简单随机抽样还要注意: (1)总体中的个体性质相似,无明显层次; (2)总体容量较小,尤其样本容量较小; (3)抽出的个体带有随机性,个体间一般无固定间距. 变式训练 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)某班有 56 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛. (2)某连队从 200 名党员官兵中, 挑选出 50 名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作. (3)一彩民选号, 从装有 36 个大小、 形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号签. 【解】 (1)不是,5 名同学是特指的,不存在随机性. (2)不是简单随机抽样.因为这 50 名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被 抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. (3)是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的, 是不放回、等可能的抽样. (1)不是简单随机抽样,由于被抽取样本的总体的个体数是无限的,而

抽签法的应用 例 2 要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试,请选择合适的抽样方 法,并写出抽样过程. 【思路探究】 已知 N=30,n=3,抽签法抽样时编号 1,2,?,30,抽取 3 个编号, 对应的汽车组成样本. 【自主解答】 应使用抽签法,步骤如下:

①将 30 辆汽车编号,号码是 1,2,3,?,30; ②将 1~30 这 30 个编号写到大小、形状都相同的号签上; ③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀; ④从容器中每次抽取一个号签,连续抽取 3 次,并记录上面的编号; ⑤所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象. 规律方法 利用抽签法应注意以下问题: 1.编号时,如果已有编号,可不必重新编号. 2.号签要求大小、形状完全相同. 3.号签要搅拌均匀. 4.要逐一不放回抽取. 变式训练 一名学生在一次竞赛中要回答的 8 道题是这样产生的:从 15 道物理题中随机抽 3 道; 从 20 道化学题中随机抽 3 道; 从 12 道生物题中随机抽 2 道. 使用合适的方法确定这个学生 所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为 1~15,化学题的编号为 16~35,生物题 的编号为 36~47). 【解】 第一步,将试题的编号 1~47 分别写在 47 张形状、大小相同的纸条上,将纸 条揉成团制成号签,并将物理、化学、生物题的号签分别放在 3 个不透明的袋子中,充分搅 匀; 第二步, 从装有物理题号签的袋子中逐个抽取 3 个号签, 从装有化学题号签的袋子中逐 个抽取 3 个号签, 从装有生物题号签的袋子中逐个抽取 2 个号签, 并记录所得号签上的编号, 这便是所要回答的问题的编号.

随机数表法 例 3 现有 120 台机器,请用随机数表法抽取 10 台机器,写出抽样过程. 【思路探究】 已知 N=120,n=10,用随机数表法抽样时编号 000,001,002,?,119, 抽取 10 个编号(都是三位数),对应的机器组成样本. 【自主解答】 第一步,先将 120 台机器编号,可以编为 000,001,002,?,119; 第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向,例如选出第 9 行第 7 列的数 3, 向右读; 第三步, 从选定的数 3 开始向右读, 每次读取三位, 凡不在 000~ 119 中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到 074,100,094,052,080, 003,105,107,083,092; 第四步, 以上这 10 个号码 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092 所对应的 10 台机器 就是要抽取的对象.

规律方法 在利用随机数表法抽样的过程中注意: 1.编号要求数位相同. 2.第一个数字的抽取是随机的. 3.读数的方向是任意的,且事先定好的. 变式训练 要从 10 架钢琴中抽取 4 架进行质量检验,请用随机数法设计抽样方案. 【解】 步骤是: 第一步,将 10 架钢琴编号,号码是 0,1,?,9; 第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选从教材 附表的随机数表的第 3 行第 6 列数“2”开始,向右读; 第三步,从数“2”开始,向右读,每次读取 1 位,依次可得到 2,7,6,5; 第四步,以上号码对应的 4 架钢琴就是要抽取的对象. 易错易误辨析

不理解简单随机抽样的特点而致错 典例 某单位积极支援西部开发,现从报名的 20 名志愿者中随机选取 5 名组成志愿小 组到新疆工作,请用抽签法设计抽样方案. 【错解】 ①将 20 名志愿者编号,号码是 01,02,?,20; ②将号码分成 5 份: {01,06,11,16} , {02,07,12,17} , {03,08,13,18} , {04,09,14,19} , {05,10,15,20},并将每一份中的号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签,得 5 份号签; ③在每一份号签中随机抽取 1 个号码,并记录上面的编号; ④所得号码对应的 5 名志愿者就是志愿小组的成员. 【错因分析】 在设计方案时,没有按抽签法的步骤进行设计,不理解简单随机抽样的 特点,实质上上述设计并不是简单随机抽样. 【防范措施】 1.明确简单随机抽样的特点,特别是不放回抽样与等可能抽样的特点. 2.掌握抽签法的操作步骤. 【正解】 ①将 20 名志愿者编号,号码是 01,02,?,20; ②将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签; ③将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并搅拌均匀; ④从袋子中依次抽取 5 个号签,并记录上面的编号; ⑤所得号码对应的 5 名志愿者就是志愿小组的成员. 课堂小结

1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法,常用的简单随机抽样有抽签 法和随机数法. 2.简单随机抽样中每个个体入样的可能性都相等,均为 n/N,但要将每个个体入样的 可能性与第 n 次抽取时每个个体入样的可能性区分开,避免在解题中出现错误. 当堂双基达标

1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性 ( A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大 B.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小 C.与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等 D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本有关 【解析】 在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都相等. 【答案】 C 2.抽签法中确保样本代表性的关键是( A.制签 C.逐一抽取 【解析】 关键是将制好的号签,充分搅拌,使其均匀. 【答案】 B 3.某校有 60 个班,每班 45 人,要求从每班随机选派 3 人参加“学生代表大会”,在 这个问题中样本容量是__. 【解析】 每班抽取 3 人,共抽取 180 人. 【答案】 180 4.学校举办元旦晚会,需要从每班选 10 名男生,8 名女生参加合唱节目,某班有男生 32 名,女生 28 名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学. 【解】 第一步,将 32 名男生从 0 到 31 进行编号; 第二步,用相同的纸条制成 32 个号签,在每个号签上写上这些编号; 第三步,将写好的号签放在一个容器内摇匀,不放回地逐个从中抽出 10 个号签; 第四步,相应编号的男生参加合唱; ) B.搅拌均匀 D.不放回抽取 )

第五步,用相同的办法从 28 名女生中选出 8 名,则此 8 名女生参加合唱. 课后知能检测 一、选择题 1.为了解所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问题中,200 个零件的长度是( A.总体 ) B.总体容量

C.总体的一个样本 D.样本容量 【解析】 200 个零件的长度为总体的一个样本. 【答案】 C 2.某班 50 名学生中有 30 名男生,20 名女生,用简单随机抽样抽取 1 名学生参加某项 活动,则抽到女生的可能性为( A.0.4 B.0.5 ) C.0.6 2 D. 3

20 【解析】 在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等,故可能性为 =0.4. 50 【答案】 A 3.从某批零件中抽取 50 个,然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查,发现合格品有 36 个,则该批产品的合格率为( )

A.36% B.72% C.90% D.25% 【解析】 36 ×100%=90%. 40

【答案】 C 4.用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中,抽取一个容量为 3 的样本,其中个 体甲被第二次抽到的可能性为( 3 A. 10 1 B. 10 1 1 C. D. 9 3 )

3 【解析】 每个个体被抽到的可能性均为 ,与第 n 次抽取无关. 10 【答案】 A 5.从一群游戏的小孩中随机抽出 k 人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了 一会儿,再从中任取 m 人,发现其中有 n 个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数 为( ) kn km A. B.k+m-n C. D.不能估计 m n k n 【解析】 设参加游戏的小孩有 x 人,则 = , x m

km ∴x= . n 【答案】 C 二、填空题 6.齐鲁风彩“七乐彩”的中奖号码是从 1~30 个号码中选出 7 个号码来按规则确定中 奖情况,这种从 30 个号码中选 7 个号码的抽样方法是________. 【解析】 当总体的个数不多时,宜采用抽签法.因为它简便易行,可用不同的方式制 签,抽签也方便. 【答案】 抽签法 7.某工厂共有 n 名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取 20 名工人作为调查 1 对象,若每位工人被抽到的可能性为 ,则 n=________. 5 20 1 【解析】 由题意知, = ,∴n=100. n 5 【答案】 100 8.一个总体的 60 个个体编号为 00,01,?,59,现需从中抽取一容量为 8 的样本,请 从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始,向右读取,直到取足 样本,则抽取样本的号码是________. 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 【解析】 所取的号码要在 00~59 之间且重复出现的号码仅取一次. 【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39 三、解答题 9. 要从某厂生产的 30 台机器中随机抽取 3 台进行测试, 写出用抽签法抽取样本的步骤. 【解】 第一步,将 30 台机器编号,号码是 01,02,?,30; 第二步,将号码分别写在同样大小的纸条上,揉成团,制成号签; 第三步,将得到的号签放入不透明的袋子中,并充分搅匀; 第四步,从袋子中依次抽取 3 个号签,并记录上面的编号; 82 07 53 89 35

第五步,所得号码对应的 3 台机器就是要抽取的样本. 10.现有一批编号为 10,11,?,99,100,?,600 的元件,打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验,如何用随机数法设计抽样方案? 【解】 法一 第一步:将元件的编号调整为 010,011,012,?,099,100,?,600; 第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,如选第 1 行第 8 个数“3”,方向为向右; 第三步:从数“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 010~600 中的数跳过去不读, 前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到 386,369,366,146,371,326; 第四步:以上号码对应的 6 个元件就是要抽取的对象. 法二 第一步:将每个元素的编号加 100,重新编号为 110,111,?,700; 第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,如选第 3 行第 2 个数“6”,方向为向右; 第三步:从数“6”开始,向右读,每次读取三位,凡不在 110~700 中的数跳过去不读, 前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到 676,622,565,531,355,385 这 6 个号码,它们分别 对应原来的 576,522,465,431,255,285,这些号码对应的 6 个元件就是要抽取的对象. 11.某市通过电话进行民意测验实施某项调查,该市的电话号码有 7 位,其中前两位为 区域代码,只能为 2,3,5,7 的任意两两组合(可重复使用),后 5 位取自 0~9 十个数字,现在 任意选择 3 个区域,每个区域随机选取 5 个号码进行调查,请你设计一种抽取方案选出这 15 个电话号码. 【解】 第一步,列出由 2,3,5,7 的任意两两组合而成的区域代码,共 16 个,用抽签法 随机选取 3 个; 第二步, 制作一张 00 000~99 999 的随机数表, 方法是用抽签法或计算机生成法产生若 干个 0~9 之间的随机整数,5 个一组,构成 00 000~99 999 之间的随机数表; 第三步,用随机数法选出 15 个 5 位数字即为所选号码,分成 3 组,第 1 组前加上用抽签法 选出的第 1 个区域代码,第 2,3 组前分别加上选出的第 2,3 个区域代码.

(教师用书独具)

1.正确理解总体、个体、样本、样本容量 总体:统计中所考察对象的全体. 个体:总体中的每一个考察对象. 样本:从总体中抽取的一部分个体. 样本容量:样本的个体数目. 2.实现“在随机数表中任选一个数”的方法 (1)利用两次抽签得到两个分别表示行号和列号的签.由这个行号和列号可以确定随机 数表中的一个位置,该位置上的数作为选取的数. (2)还可以翻到随机数表的某一页,闭上眼睛把笔 (或手指)放到随机数表上,选取一个 数.总之方法多种多样. 3.抽签法的优缺点 (1)优点:简单易行.当总体的个数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易, 这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性. (2)缺点:仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时,费时费力又不方便,况且, 如果号签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平.


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