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§4.1.1圆的标准方程学案

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2015-2016 学年高一年级

§4.1.1 圆的标准方程 编写: 班级 姓名 学号

数学导学案
21

【学习目标】1.掌握圆的定义及标准方程; 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程,会用待定系数法求圆的标准方程. 【学法指导】通过运用圆的定义及两点间的距离公式,推导出圆的标准方程,提高自己应用解析法研 究几何问题的能力; 通过对圆的标准方程的应用, 培养自己观察问题、 发现问题及分析、 解决问题的能力. 一.知识导学 1.圆的定义:在平面内,到 的距离等于 的点的集合叫做圆. 确定一个圆的基本要素是 和 . 2.设圆的圆心是 A(a,b),半径长为 r,则圆的标准方程是 ,当圆的圆心在坐 标原点,圆的半径为 r 时,则圆的标准方程是 . 3. 设点 P 到圆心的距离为 d, 圆的半径为 r, 点 P 在圆外? ;点 P 在圆上? ; 点 P 在圆内? . 二.探究与发现 【探究点一】圆的标准方程 问题 1 圆是怎样定义的? 问题 2 圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?各要素与圆有怎样的关系? 问题 3 设圆的圆心坐标为 A(a,b),半径为 r(其中 a、b、r 都是常数,r>0).设 M(x,y)为这个圆 上任意一点,那么点 M 满足的条件是什么?

问题 4 如果把圆看成是点的集合,M(x,y)为这个圆上任意一点,那么圆心为 A 的圆如何表示? 问题 5 用坐标表示点 M 适合的条件并化简将得到什么等式? 问题 6 如何说明(x-a)2+(y-b)2=r2 就是圆心坐标为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程? 问题 7 点 M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的关系如何判断? 【探究点二】 圆的标准方程的应用 问题 从圆的标准方程所含的参数上,你能分析出求圆的标准方程需要几个条件吗?

无才无以立足,不苦不能成才。

例 1.写出圆心为 A(2,-3),半径长为 5 的圆的方程,并判断点 M1(5,-7),M2(- 5,-1)是否在 这个圆上.

跟踪训练 1 已知点 A(1,2)在圆 C:(x+a)2+(y-a)2=2a2 的内部,求 a 的取值范围.

例 2.△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1),B(7,-3),C(2,-8).求它的外接圆的方程.

跟踪训练 2 已知三点 A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以 P(2,-1)为圆心作一个圆,使 A、B、C 三 点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的方程.

例 3.已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2),且圆心 C 在直线 l:x-y+1=0 上,求圆心为 C 的圆的标准方程.

无才无以立足,不苦不能成才。

跟踪训练 3 用待定系数法求例 3 中的圆的标准方程.

三.巩固训练 1.圆心是 O(-3,4),半径长为 5 的圆的方程为( ) 2 2 A.(x-3) +(y+4) =5 B.(x-3)2+(y+4)2=25 C.(x+3)2+(y-4)2=5 D.(x+3)2+(y-4)2=25 2.已知以点 A(2,-3)为圆心,半径长等于 5 的圆 O,则点 M(5,-7)与圆 O 的位置关系是 ( A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.无法判断 3.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( ) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1

)

四.课堂小结: 1.求圆的标准方程常用方法:(1)利用待定系数法确定 a,b,r.(2)利用几何条件确定圆心坐标与 半径. 2.点与圆的位置关系的判定:(1)利用点到圆心距离 d 与圆半径 r 比较.(2)利用圆的标准方程直 接判断,即(x0-a)2+(y0-b)2 与 r2 比较. 3.与圆有关的最值问题,首先要理清题意,弄清其几何意义,根据几何意义解题;或对代数式进 行转化后用代数法求解.

无才无以立足,不苦不能成才。


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