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2017优化方案高考总复习·数学理(江苏专用)第三章第7讲知能训练轻松闯关

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π 1.y=2sin?2x- ?的振幅、频率和初相分别为________. 4? ? π 解析:由振幅、频率和初相的定义可知,函数 y=2sin?2x- ?的振幅为 2,周期为π, 4? ? π 1 频率为 ,初相为- . 4 π π 1 答案:2, ,- 4 π 2.海上有 A,B,C 三个小岛,测得 A,B 两岛相距 10 海里,∠BAC=60°,∠ABC =75°,则 B,C 间的距离是________海里. BC AB 解析:由正弦定理,知 = ,解得 BC=5 6海里. sin 60° sin(180°-60°-75°) 答案:5 6 3 .某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y = a + π Acos? (x-6)?(x=1,2,3,…,12,A>0)来表示,已知 6 月份的月平均气温最高,为 ?6 ? 28 ℃,12 月份的月平均气温最低,为 18 ℃,则 10 月份的月平均气温为________℃. 解析:由题意得? ?a+A=28, ? ?a=23, ? 所以? ? ? ?a-A=18, ?A=5, π 所以 y=23+5cos ? (x-6)?, ?6 ? 1? 当 x=10 时,y=23+5×? ?-2?=20.5. 答案:20.5 4.如图是一弹簧振子作简谐振动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振子的位移, 则这个振子振动的函数解析式是________. 解析:不妨设函数解析式为 y=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0), 由图象知 A=2, 由 5π 2π =2×(0.5-0.1)得 ω= . 2 ω π 5π ? ? 2 ×0.3+φ?=0,因为(0.3,0)为五点中的第三个点,所以 φ 取 4 .故所求函数 又 2sin? π 5 解析式为 y=2sin? πt+ ?. 4? ?2 π 5 答案:y=2sin? π t+ ? 4? ?2 π 5. 电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ)?A>0,ω >0,0<φ < ?的图象 2? ? 1 如图所示,则当 t= 秒时,电流强度是________安. 100 T 4 1 1 解析:由题图知 A=10, = - = , 2 300 300 100 2π 所以 ω= =100π.所以 I=10sin(100πt+φ). T ? 1 ,10? 为五点中的第二个点,所以 100 π × 1 + φ = π . 所以 φ = π . 所以 I = ?300 ? 300 2 6 π 10sin?100πt+ ?, 6? ? 1 当 t= 秒时,I=-5 安. 100 答案:-5 6. 如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方向 上,测得点 A 的仰角为 60°,再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位置 D,测得∠BDC =45°,则塔 AB 的高是________米. 解析:在△BCD 中,CD=10,∠BDC=45°,∠BCD=15°+90°=105°,∠DBC =30°,由正弦定理得 CDsin 45° BC CD AB = ,则 BC= =10 2.在 Rt△ABC 中,tan 60°= ,所以 BC sin 45° sin 30° sin 30° AB=BCtan 60°=10 6(米). 答案:10 6 7.一船向正北航行,看见正东方向有相距 8 海里的两个灯塔恰好在一条直线上.继续 航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏东 60°,另一

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