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2015-2016年辽宁省葫芦岛八中高二(下)期中数学试卷含参考答案

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---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛八中高二(下)期中数学试卷 一、选择题(共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) A.﹣1﹣ i =( ) C.1+ i D.1﹣ i B.﹣1+ i 2. ( 5 分)若函数 y=f ( x )在区间( a , b )内可导,且 x0 ∈ ( a , b )则 的值为( A.f′(x0) B.2f′(x0) ) C.﹣2f′(x0) D.0 ) 3. (5 分)曲线 y=x3﹣4x 在点(1,﹣3)处的切线倾斜角为( A. B. C. D. 4. (5 分) 若复数 (1+bi) (2+i) 是纯虚数 (i 是虚数单位, b 是实数) , 则 b= ( A.2 B. C. ) ,则 y′|x=3=﹣ . D.3 D.﹣2 ) 5. (5 分)下列结论中正确的个数为( ①y=ln2,则 y′= ③y=2x,则 y′=2xln2 A.0 6. (5 分) B.1 的值是( ②y= ④y=log2x,则 y′= C.2 ) A.0 B. C.2 D.4 7. (5 分)有一个由奇数组成的数列 1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组: 第一组含一个数{1},第二组含两个数{3,5},第三组含三个数{7,9,11}, 第四组含四个数{13,15,17,19},…,经观察,可以猜想每组内各数之和 与其组的编号数 n 的关系为( A.等于 n2 B.等于 n3 ) C.等于 n4 D.等于(n+1)n ) D.y=lnx﹣x 8. (5 分)下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( A.y=sinx B.y=xe2 C.y=x3﹣x 第 1 页(共 17 页) 9. (5 分)设△ABC 的三边长分别为 a、b、c,△ABC 的面积为 S,内切圆半径 为 r,则 ,类比这个结论可知:四面体 S﹣ABC 的四个面的面积分别 ) 为 S1、 S2、 S3、 S4, 内切球半径为 R, 四面体 S﹣ABC 的体积为 V, 则 R= ( A. C. B. D. 10. (5 分) “π是无限不循环小数, 所以π是无理数” , 以上推理的大前提是 ( A.实数分为有理数和无理数 B.π不是有理数 C.无理数都是无限不循环小数 D.有理数都是有限循环小数 ) 11. (5 分)用反证法证明命题: “若 a,b∈N,ab 能被 3 整除,那么 a,b 中至 少有一个能被 3 整除”时,假设应为( A.a,b 都能被 3 整除 C.a,b 不都能被 3 整除 ) B.a,b 都不能被 3 整除 D.a 不能被 3 整除 12. (5 分)如果函数 y=f(x)的图象如图,那么导函数 y=f′(x)的图象可能 是( ) A. B. C. D. 第 2 页(共 17 页) 二、填空题(共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)若函数 f(x)= 14. (5 分)设复数 z 满足 在 x=1 处取极值,则 a= ,则 z= . . . 15. (5 分)函数 y= x2﹣lnx 的单调递减区间为 16. (5 分)函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2],表示的曲线过原点,且在 x=±1 处的切线的斜率均为﹣1,有以下命题: ①f(x)的解析式是 f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2]; ②f(x)的极值点有且只有 1 个; ③f(x)的最大值与最小值之和为 0; 其中真命题的序号是 . 三、解答题(共 6 道小题,共 70 分) 17. (10 分)计算: (1) + (2) (4﹣i5) (6+2i7)+(7+i11) (4﹣3i) 18. (12 分)证明: (1) (2) > < . 19. (12 分)已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(﹣ 1,f(﹣1) )处的切线方程为 6x﹣y+7=0. (1)求函数 y=f(x)的解析式; (2)求函数 y=f(x)的单调区间. 20. (12 分)已知:1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16… (1)归纳 1+3+5+…+(2n﹣1)=? (2)用数学归纳法证明(1)中的结论. 21. (12 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2﹣2x+c 在 x=﹣2 处取得极大值 6,在 x=1 处取得极小值. (1)求 a,b,c 的值; (2)求 f(x)的单调区间; 第 3 页(共 17 页) (3)求 f(x)在区间[﹣3,3]的最大值和最小值. 22. (12 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+ x+ a(a∈R) . (1)若函数 f(x)的图象上有与 x 轴平行的切线,求 a 的取值范围 (2)若 f'(﹣1)=0, ①求 f(x)的单调区间. ②证明对任意的 x1,x2∈(﹣1,0) ,不等式|f(x1)﹣f(x2)|< 恒成立. 第 4 页(共 17 页) 2015-2016 学年辽宁省葫芦岛八中高二(下)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) A.﹣1﹣ i 【解答】解: 故选:B. 2. ( 5 分)若函数 y=f ( x )在区间( a , b )内可导,且 x0 ∈ ( a , b )则 的值为( A.f′(x0) 【 解 B.2f′(x0) 答 ) C.﹣2f′(x0) 】 D.0 解 : = =( ) C.1+ i = =﹣1+ i. D.1﹣ i B.﹣1+ i = = . 故选:B. 3. (5 分)曲线 y=x3﹣4x 在点(1,﹣3)处的切线倾斜角为( A. 【解答】解: 故选:A. 4. (5 分) 若复数 (1+bi) (2+i)

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