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【全国百强校】浙江省台州中学2016届高三10月统练数学理试题

时间:2015-11-02

2015 年 10 月浙江省台州中学 数学理科
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U,集合 A?B?U,则有( ) A.A∩B=A B.A∪B=A C.(?UA)∩(?UB)=?UA D.(?UA)∪(?UB)=?UB

π 2. 已知函数 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0, ω >0, φ∈R), 则 “f(x)是奇函数”是“φ= ” 的( 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 π? 5 3.已知 sin? ) ?x+4?=-13,则 sin2x 的值等于( 120 A. 169 119 B. 169 120 C.- 169 119 D.- 169 )

)

4.已知 f(x)+f(-x)=8,f(lg(log210))=5,则 f(lg(lg2))=( A.-5 B.-1 C.3 D.4 5.已知函数 f ? x ? ? ?

? ? log a ? x ? 1? , ?1 ? x ? 1 (a ? 0, a ? 1) ,若 x1 ? x2 ,且 ? ? f ? 2 ? x ? ? a ? 1, 1 ? x ? 3
)

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则 x1 ? x2 与 2 的大小关系是 (

A.恒大于 2 B.恒小于 2 C.恒等于 2 D.与 a 相关. 2 6.函数 f(x)=lnx 的图象与函数 g(x)=x -4x+4 的图象的交点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 1 7.函数 f(x)=lnx- x2 的大致图象是( 2 )

8.设 a>0,b>0,则 (



A.若 2a ? log2 a ? 2b ? log3 b, 则a ? b. B.若 2a ? log2 a ? 2b ? log3 b, 则a ? b. C.若 2a ? log2 a ? 3b ? log2 b, 则a ? b.

D.若 2a ? log2 a ? 3b ? log2 b, 则a ? b. 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分) 9.设 M,P 是两个非空集合,定义 M 与 P 的差集为:M-P={x|x∈M,且 x?P}, 若 M ? ?1,2,3,4?, P ? ?3,4,5? 则 M-P=________, M-(M-P)= ________. 1 10.命题“?x∈R,使 2x2+(a-1)x+ ≤0”的否定是________. 2 1 若命题“?x∈R,使 2x2+(a-1)x+ ≤0”是假命题,则实数 a 的取值范围是________. 2 11.函数 f ( x) ? x ? 1 ? x 2 的定义域为 x +1,x≤1, ? ? 12.设函数 f(x)=?2 则 f(f(3))=( ? x,x>1, ?
2

,值域为 ),方程 f(f(x))=

. .

1 的解集为 4

13.将函数 f(x)= 3cosx+sinx(x∈R)的图象向右平移 m(m>0)个单位长度后,得到函数 g(x)= 3 sinx+cosx (x∈R)的图象,则 m 的最小值是________. 14.已知实数 a1 , a2 , a3 , a4 各不相等,若集合 x x ? ai ? a j ,1 ? i ? j ? 4 ? ?1, 2,3,5, 6, 7? , 则 a12 ? a22 ? a32 ? a42 = .

?

?

15.设 f ? x ? 是周期为 4 的周期函数,且当 x ? ? ?1,3? 时,

? ? m 1 ? x2 , f ? x? ? ? ? ?1 ? x ? 2 ,

?1 ? x ? 1 1? x ? 3

,若函数 g ? x ? ? 3 f ? x ? ? x 有且仅有五个零点,

则正实数 m 的取值范围是______. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)=2asin2x+2sinxcosx-a 的图象关于直线 x ? (1)求常数 a; π 0, ?时,求函数 f(x)的值域. (2)当 x∈? ? 2?

5? 对称. 12

17. (本小题满分 15 分)已知函数 g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1)在区间[2,3]上有最大 值 4,最小值 1, g(x) 设 f(x)= . x (1)求 a,b 的值; (2)不等式 f(2x)-k· 2x≥0 在 x∈[-1,1]上恒成立,求实数 k 的取值范围.

18. (本小题满分 15 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA?平面 ABCD,AD∥BC,AB?AD, BC= 2 3 ,AB=3,BD=PA=6,E 在棱 PD 上,且 PE ? (1)求证:CE//平面 PAB; (2)求二面角 A-PD-C 的余弦值.
A E

2 PD . 3

P

D

B

C

19. (本小题满分 15 分)已知动点 P ? x, y ? 到直线 l : x ? ?2 的距离是它到定点 F ? ?1,0? 的 距离的 2 倍. (I)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (II)过 F ? ?1,0? 作与 x 轴垂直的直线与轨迹 C 在第三象限的交点为 Q , 过 F ? ?1 ,0

? 的动直线

与轨迹 C 相交于不同的两点 A, B ,与直线 l 相交于点 M ,记直线 QA, QB, QM 的斜率依次 为 k1 , k2 , k3 ,试证明:

k1 ? k2 为定值. k3

20. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ? a ( x ? ) ? x ? (1)若 a ?

1 x

1 ( x ? 0), a ? R . x

1 ,求 y=f(x)的单调区间; 2

(2)若关于 x 的方程 f ( x) ? t 有四个不同的解 x1 , x2 , x3 , x4 ,求实数 a, t 应满足的条件; (3)在(2)条件下,若 x1 , x2 , x3 , x4 成等比数列,求 t用a表示 .


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