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专题3 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质ppt课件 2018届高考数学(理)二轮复习_图文

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专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 1.三角函数:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 sin α y =y,cos α=x,tan α=x.各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦, 三正切,四余弦. sin α 2.同角基本关系式:sin α+cos α=1,cos α=tan α. 2 2 kπ 3.诱导公式:在 2 +α,k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”. 例1 (1)(2017· 江西省百校联盟联考)已知角 α 的终边经过点( m, m),若 3 7π α= 3 ,则 m 的值为 A.27 √ 1 1 ? 3 2 1 6 1 B.27 C.9 3 1 D.9 解析 即m 7π m 由正切函数的定义,可得 tan 3 = , m = 3,即 m = 3, ?-6 1 ? =3-3= ,故选 ? 27 ? 所以 ? 1 2 m=? 3 ? B. 思维升华 解析 答案 -1 (2)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是______. 解析 ∵sin α+2cos α=0,∴sin α=-2cos α, ∴tan α=-2. 又∵2sin αcos α-cos2α 2sin αcos α-cos2α 2tan α-1 = = 2 , 2 2 sin α+cos α tan α+1 2×?-2?-1 ∴原式= =-1. 2 ?-2? +1 思维升华 解析 答案 跟踪演练 1 sin α 的值为 (1)(2017 ? 届临沂期中)若点? ?sin ? 2π 2π? ? , cos 则 ?在角 α 的终边上, 3 3? √ 1 A.-2 3 B.- 2 1 C.2 3 D. 2 解析 y sin α=r = 2π cos 3 2 2π 2 2π sin 3 +cos 3 2π 1 =cos 3 =-2,故选 A. 解析 答案 (2)如图,以 Ox 为始边作角 α (0<α<π),终边与单位圆相交于点 P,已知点 P ? sin 3 4? ? ? 的坐标为?-5,5?,则 ? ? 18 2α+cos 2α+1 25 =_____. 1+tan α 解析 3 4 由三角函数定义,得 cos α=-5,sin α=5, 2sin αcos α+2cos2α 2cos α?sin α+cos α? ∴原式= = sin α sin α+cos α 1+cos α cos α ? ? 3 18 ? ?2 2 =2cos α=2×?-5? =25. ? ? 解析 答案 热点二 三角函数的图象及应用 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 (1)“五点法”作图: π 3π 设 z=ωx+φ,令 z=0,2,π, 2 ,2π,求出 x 的值与相应的 y 的值,描点、 连线可得. (2)图象变换: 向左?φ>0?或向右?φ<0? y=sin x― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=sin(x+φ) 平移|φ|个单位长度 横坐标变为原来的 ? ?ω>0?倍 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y=sin(ωx+φ) 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A?A>0?倍 ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=Asin(ωx+φ). 横坐标不变 1 例2 (1)(2017 届宝鸡市教学质量检测)为了得到函数 ? 4π? ? y=cos?2x- 3 ? ?的图象 ? ? ? π? ? y=sin?2x-3? ?的图象, ? ? 只需把函数 √ π A.向左平移4个单位长度 π C.向左平移2个单位长度 π B.向右平移4个单位长度 π D.向右平移2个单位长度 解析 答案 (2)(2017届安庆二模)设函数y=sin ωx(ω>0)的最小正周期是T,将其图象向 1 左平移 T后,得到的图象如图所示,则函数y=sin ωx(ω>0)的单调递增区 4 间是 √ ?7kπ 7π 7kπ 7π? ? ? - , + A.? 6 24 6 24?(k∈Z) ? ? ?7kπ ? 7π 7 k π 7π ? - , + C.? ? ?(k∈Z) 3 12 3 12 ? ? ?7kπ 7π 7kπ 7π? ? ? - , + B.? 3 24 3 24?(k∈Z) ? ? ?7kπ ? 7π 7 k π 21π ? + , + D.? ? ?(k∈Z) 6 24 6 24 ? ? 思维升华 解析 答案 跟踪演练 2 (1)(2017· 温州模拟)要得到函数 ? π? ? ? y=sin?3x-4?的图象, 只需将函 ? ? 数 y=cos 3x 的图象 √ π A.向右平移4个单位长度 3π C.向右平移 4 个单位长度 π B.向左平移4个单位长度 3π D.向左平移 4 个单位长度 解析 答案 (2)(2017届陕西省西安市铁一中学模拟 ) 函数 f(x) = Asin(ωx+ φ) + b 的部分 图象如图,则S=f(1)+?+f(2 017)等于 A.0 4 031 B. 2 4 039 D. 2 解析 答案 √ 4 035 C. 2 热点三 三角函数的性质 1.三角函数的单调区间: y=sin x ? π π? ? ? 的单调递增区间是?2kπ-2,2kπ+2?(k∈Z),单调递减区间是 ? ? ? π 3π? ? ? 2 k π + , 2 k π + ? ?(k∈Z); 2 2 ? ? y=cos x 的单调递增区间是[2kπ-π,

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