nbhkdz.com冰点文库

高中数学必修五课件:3.1-1《不等关系与不等式》_图文

时间:

芭蕾舞演员在表演时,脚尖立起给人以美 的享受.原来,脚尖立起调整了身段的比例.如 果设人的脚尖立起提高了 m,则下半身长 x 与全 x+m x 身长 y 的比由y变成了 ,这个比值非常接近 y+m x 黄金分割值 0.618. 其中的数学关系是 0.58≈ y x+m < ≈0.618,怎样判定“<”的关系成立? y+m

? 事实上,要解决上述问题,需要用到本章

的知识.本章共分为四节: ? 第一节是不等关系与不等式,教材首先通 过具体问题情境,使我们感受到现实世界 和日常生活中存在着大量的不等关系,然 后提出如何用不等式研究及表示不等关系, 最后给出了不等式的九条基本的性质;

? 第二节是一元二次不等式及其解法,教材

通过观察具体的二次函数图象及其相应的 一元二次方程的关系,推出了一般的一元 二次不等式的解集的求法,并且程序框图 的形式归纳出了求解一般的一元二次不等 式的基本过程;

? 第三节是二元一次不等式(组)与简单的线性

规划问题,教材从研究具体的不等式的解 集所表示的平面区域入手,推广到一般的 二元一次不等式Ax+By+C<0(或Ax+By+ C>0)的解集所表示的平面区域,进一步说 明简单的线性规划的意义与有关概念,并 介绍了线性规划问题的图解方法,还说明 了线性规划在实际生活中的简单应用;

a+b 第四节是基本不等式: ab≤ 2 ,以北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标为问题背景,抽象出不等式 a2 + b2≥2ab ,在此基础上从三种不同角度认识基本不等式 a+b ab≤ 2 (a>0,b>0),并用此基本不等式解决实际问题中 的最大(小)值的问题.

? 1.由于不等式的性质是这一章的基础,故

掌握不等式的性质是学好本章的关键. ? 2.解不等式的过程是一个等价转化的过程, 通过等价转化可简化不等式(组),以快速、 准确地求解.于是,在学习不等式的解法 时,要加强等价转化思想的训练. ? 3.不等式、函数、方程三者密不可分、相 互联系、相互转化,平时学习中要加强函 数与方程思想在不等式中的应用训练.

? 4.不等式知识在解决实际问题中有着十分

重要的作用,要善于建立合理的不等式模 型,解决生活中的实际问题.

? §3.1

不等关系与不等式

? 第1课时

不等关系与比较大小

? 1.含有不等号 “≠”“>”“<”“≥”或“≤”

的 式 子 叫不等式.若a,b是两实数,那么 a ≥ b 即为 a>b或a=b a<b或a=b ;a≤b即为 . ? 2.数轴上的任意两点中,右边点对应的实 大 数比左边点对应的实数 .

? 3.若a,b∈R,则在a=b,a>b,a<有且仅 b三种

种关系成立. ? 4.若a,b∈R,则 ? a > b , a - b = 0 a-b>0 ?a=b, ?a<b.
a-b<0

关系中, 有一

? 1.设M=x2,N=x-1,则M与N的大小关

系为 ( ? A.M>N ? C.M<N

)

B.M=N D.与x有关

解析:∵M-N=x2-(x-1)=x2-x+1 1 3 =x -x+4+4
2

1 3 =(x-2)2+4>0. ∴M>N.
答案:A

? 2.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限

速为120 km/h.行驶过程中,同一车道上的 车间距d不得小于10 m,用不等式表示为 A.v≤120 (km/h)或 d≥10 (m) ? ( )
? ?v≤120 ?km/h? B.? ? ?d≥10 ?m?

C.v≤120 (km/h) D.d≥10 (m)

? 答案:B

? 3.某市环保局为增加城市的绿地面积,提

出两个方案:方案A为每年投资20万元;方 案B为第一年投资5万元,以后每年都比前 一年增加10万元.要表示“经过n年之后方 案B的投入不少于方案A的投入”应列的不 等式为________.(不用化简)

? 4 .已知 x<1 ,则 x2 + 2 与 3x 的大小关系为

________. ? 解析:(x2+2)-3x=(x-1)(x-2). ? ∵x<1,∴x-1<0,x-2<0, ? ∴(x-1)(x-2)>0,∴x2+2>3x. ? 答案:x2+2>3x

? 5.在日常生活中,“糖水加糖更甜”,即加

糖溶化后,糖水的浓度变大了.若a克糖水中 含b克糖,再加m克糖溶化后,则糖水更甜, b 解:加糖前糖水浓度为a, 你能用一个不等式来表示这个关系吗?
b+m 加糖后糖水浓度变为 , a+m b b+ m 根据题意,有a< (a>b>0,m>0). a+ m

? [例1]

两种药片的有效成分如下表所示.

成 阿司匹 小苏 可待 打 因 分 林 (mg (mg (mg) 药片 ) ) 70 mg小 ? 若要求至少提供12 mg阿司匹林, 2 5 1 A(128 片)mg可待因,则两种药片的数量应 苏打, 1 7 6 B(1片) 满足怎样的不等关系?用不等式的形式表 示出来.

? [分析]

要注意“至少”的含义,同时还应 保证两种药片的数量均非负这一隐含条 件. ? [解] 设提供A药片x片、B药片y片.

? 由题意,得

? 迁移变式1

一个盒子中红、白、黑三种球 分别有x个、y个、z个,黑球个数至少是白 球个数的一半,至多是红球个数的 ,白 球与黑球的个数之和至少为55,试用不等 式将题中的不等关系表示出来.

解: 列不等式组, 涉及到“至少”、 “至多”问题, 要用到“≥” 或“≤”, 那么在处理“=”问题时要注意“=”成立的条件, y x ? ? ≤z≤ 3 (x,y,z∈N+). 据题意可得?2 ? ?y+z≥55

[例 2]

比较 3+ 5与 4 的大小.

[分析]

要比较 3+ 5与 4 的大小, 直接作差后很难判定

差的符号,如果把两数平方后作差,差式中仍含一无理式,可 第二次平方相减判断符号.
[解 ] ∵( 3+ 5)2-42=3+5+2 15-16=2( 15-4),

又( 15)2-42=-1<0, ∴2( 15-4)<0,则 3+ 5<4.

? [点评]

要比较大小的两个实数中有无理数, 不能直接作差,可作它们的平方差.

迁移变式 2

比较 3+ 7与 2 5的大小.

解:( 3+ 7)2-(2 5)2=(10+2 21)-20=2( 21-5). ∵( 21)2-52=21-25=-4<0, ∴2( 21-5)<0,∴ 3+ 7<2 5.

(1) 设 m≠n , x = m4 - m3n , y = n3m -n4,比较x与y的大小. ? (2) 已知 a>0 且 a≠1 , p = loga(a3 + 1) , q = loga(a2+1),比较p与q的大小. ? [ 分析 ] 本题考查两数 ( 式 ) 大小的比较,可 作差比较,并注意(2)中须分类讨论.
? [ 例 3]

[解] (1)x-y=(m4-m3n)-(n3m-n4) =m3(m-n)-n3(m-n) =(m-n)(m3-n3) =(m-n)2(m2+mn+n2), ∵m≠n,∴(m-n)2>0. n 2 3n2 又∵m +mn+n =(m+ ) + >0, 2 4
2 2

∴(m-n)2(m2+mn+n2)>0. ∴x-y>0.∴x>y.

3 a +1 3 2 (2)p-q=loga(a +1)-loga(a +1)=loga 2 , a +1

当 a>1 时,a3+1>a2+1, a3+1 a3+1 ∴ 2 >1.∴loga 2 >0; a +1 a +1 当 0<a<1 时,a3+1<a2+1, a3+1 a3+1 ∴ 2 <1.∴loga 2 >0. a +1 a +1 综上可得 p-q>0,∴p>q.

? [评析]

(1)中是通过因式分解和配方法来判 断差的符号,(2)中是通过分类讨论来判断 差的符号.这三种方法都是判断差的符号 的常用方法.

? 迁移变式3

比较下面两个代数式的大小: ? (1)x2+3与3x; ? (2)已知a、b为正数,且a≠b,比较a3+b3与 a2b+ab2.

32 3 3 解:(1)(x +3)-3x=x -3x+3=(x- ) + ≥ >0, 2 4 4
2 2

∴x2+3>3x. (2)(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a -b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b). ∵a>0,b>0且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0. ∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.

? [例4]

建筑设计规定,民用住宅的窗户面 积必须小于地板面积.但按采光标准,窗 户面积与地板面积的比值应不小于10%, 且这个比值越大,住宅的采光条件就越好, 试问:同时增加相等的窗户面积和地板面 积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏 了?请说明理由.

[分析] 可先设出住宅窗户、地板面积分别为a、b,根 a 据问题要求a<b且 ≥10%,然后同时增加的面积为m, b a+m a 得到a+m<b+m,用比较法判断 与 的大小即可. b+m b

[解] 设住宅窗户面积、地板面积分别为a、b,同时增 a 加的面积为m,根据问题的要求a<b,且 ≥10%.由于 b a+m a m?b-a? a+m a a - = >0,于是 > .又 ≥10%,因此 b b+m b b?b+m? b+m b a+m a > b ≥10%.所以,同时增加相等的窗户面积和地板面 b+m 积后,住宅的采光条件变好了.

? [点评]

实数大小比较的依据,给我们提供 了比较两个实数大小的方法,同时也是我 们解决有些实际问题的有效途径.

? 迁移变式4
? 如图 1 , y = f(x) 反映了某

公司产品的销售收入 y 万 元与销售量 x 吨的函数关 系, y = g(x) 反映了该公 司产品的销售成本与销售 量的函数关系,试问: ? (1) 当销售量为多少时, 该公司赢利 ( 收入大于成 本) ; ? (2) 当销售量为多少时,

? 解: (1)当销售量大于 a吨时,即 x>a时,公

司赢利,即f(x)>g(x); ? (2)当销售量小于a吨时,即0≤x<a时,公司 亏损,即f(x)<g(x).

? 1.比较实数大小的依据. ? 实数集与数轴上的点集之间可以建立一一

对应关系.那些表示实数的点在数轴上有 次序地(无缝隙地)排列.数轴上的一个动点 向着数轴的正方向运动时,它所对应的实 数越来越大,由此可以得到下面两个结论:

? (1) 数轴上的任意两点中,右边点对应的实

数比左边点对应的实数大; ? (2) 对于任意两个实数 a 和 b ,在 a = b , a>b , a<b三种关系中,有且仅有一种关系成立.

? 2.比较两个实数大小的方法.

? 如果a-b是正数,那么a>b;如果a>b,那

么a-b是正数. ? 如果a-b是负数,那么a<b;如果a<b,那 么a-b是负数. ? 如果a-b等于零,那么a= b;如果 a=b, 那么a-b等于零.


人教A版高中数学必修五课件:3.1-1《不等关系与不等式》....ppt

人教A版高中数学必修五课件:3.1-1《不等关系与不等式》 - ? 芭蕾舞演员在

高中数学必修五课件:3.1-1《不等关系与不等式》_图文.ppt

高中数学必修五课件:3.1-1《不等关系与不等式》 - 芭蕾舞演员在表演时,脚尖

...数学必修五课件:3.1.1《不等关系与不等式》_图文.ppt

人教A版高中数学必修五课件:3.1.1《不等关系与不等式》 - 3.1.1《不等关系与不等式》 教学目标 ? 1.使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着 大量的不等...

...数学必修五课件:3.1.1《不等关系与不等式》_图文.ppt

人教B版高中数学必修五课件:3.1.1《不等关系与不等式》_数学_高中教育_教育

人教版高中数学必修五:3.1不等关系与不等式1课件_图文.ppt

人教版高中数学必修五:3.1不等关系与不等式1课件 - 成才之路 高中新课程

人教A版高中数学必修五课件高一《3.1.1不等关系与不等....ppt

人教A版高中数学必修五课件高一《3.1.1不等关系与不等式的性质》 - 高中数学课件 (金戈铁骑 整理制作) z..x..x..k ..学..科..网. .问题情境 实际...

...版高中数学必修五课件:3.1-1《不等关系与不等式》优....ppt

最新2019-2020人教A版高中数学必修五课件:3.1-1《不等关系与不等式》优质课件 - 高中数学课件 精心整理 欢迎使用 芭蕾舞演员在表演时,脚尖立起给人以美 的享受...

高中数学人教A版必修5《3.1.1不等关系与不等式1》课件_....ppt

高中数学人教A版必修5《3.1.1不等关系与不等式1》课件 - 欢迎来到数学课堂

人教B版高中数学必修五课件3.1.1不等关系与不等式_图文.ppt

人教B版高中数学必修五课件3.1.1不等关系与不等式_数学_高中教育_教育专区。高中数学课件(金戈铁骑 整理制作) 3.1 不等关系与不等式 3.1.1 不等关系与不等式 ...

人教版高中数学必修五不等式3.1不等关系与不等式(1)优....ppt

人教版高中数学必修五不等式3.1不等关系与不等式(1)优秀课件 - §3.1 不等关系 与不等式课时 2017年4月10日星期 实际生活中 长短 轻重 大小 2017年4...

高中数学人教版必修5课件3.1 不等关系与不等式_图文.ppt

高中数学人教版必修5课件3.1 不等关系与不等式 - 3.1 不等关系与不等式 不等关系与不等式 [提出问题] 在日常生活中,我们经常看到下列标志: 问题 1:你知道各...

最新2019-2020人教A版高中数学必修五课件:3.1.1《不等....ppt

最新2019-2020人教A版高中数学必修五课件:3.1.1《不等关系与不等式》优质课件 - 高中数学课件 精心整理 欢迎使用 3.1.1《不等关系与不等式》 教学目标 ? 1....

人教A版高中数学必修五课件3.1.1不等关系与不等式的性....ppt

人教A版高中数学必修五课件3.1.1不等关系与不等式的性质_数学_高中教育_教育专区。第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 3.1.1 不等关系与不等式的性质 栏目...

人教A版高中数学必修5精品课件3.1.1不等关系与不等式_图文.ppt

人教A版高中数学必修5精品课件3.1.1不等关系与不等式 - 3.1.1 不等关系与不等式 仙游一中杨超拔 现实世界和日常生活中,既有相等 关系,又存在着大量的不等关系...

高中数学必修5精品课件3.1.1不等关系与不等式1_图文.ppt

高中数学必修5精品课件3.1.1不等关系与不等式1 - 3 . 1 不等关系与不等式 生活的数学 这是神州六号发射升空时的 场景,发射要成功它的速度 必须满足怎样的...

人教版高中数学必修5-3.1《不等关系与不等式》名师课件....ppt

人教版高中数学必修5-3.1《不等关系与不等式》名师课件 - 3.1 不等关系与

人教A版高中数学必修五课件3.1不等关系与不等式(1)_图文.ppt

人教A版高中数学必修五课件3.1不等关系与不等式(1) - 2008、10、16 、新课引入 二、新课讲解 40 不超过, 小于、大于、不小于、不大于、少于、多于、 不...

高中数学人教B版必修五课件3.1.1 不等关系与不等式_图文.ppt

高中数学人教B版必修五课件3.1.1 不等关系与不等式_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 3.1 不等关系与不等式 3.1.1 不等关系与不等式 [学习目标] 1.能用...

人教A版高中数学必修五课件高一《3.1.1不等关系与不等....ppt

人教A版高中数学必修五课件高一《3.1.1不等关系与不等式的性质》 - z..x..x..k ..学..科..网. .问题情境 实际生活中 长短 轻重 大小 高矮 远横 ...

人教版高中数学必修五3.1不等关系与不等式公开课教学课....ppt

人教版高中数学必修五3.1不等关系与不等式公开课教学课件 (共26张PPT) -