nbhkdz.com冰点文库

高考数学 复习点拨 浅析高考题中求离心率的策略

时间:2016-04-24


浅析高考题中求离心率的策略
求圆锥曲线的离心率近几年来在高考中都有题目出现 .为此,本文结合高考题,介绍 求圆锥曲线的离心率的几种常用方法, 以达到更好地理解和掌握解此类题的技巧和规律, 提 高分析问题和解决问题的能力. c 一、根据条件先求出 a,c,利用 e= 求解 a 例 1 若椭圆经过原点,且焦点为 F1 (1,0),F2 (3,0),则其离心率为( A. 3 4 B. 2 3 1 C. 2 ) D. 1 4

解析:由 F1 、F2 的坐标知 2c=3﹣1,∴c=1,又∵椭圆过原点,∴a﹣c=1, a+c=3,∴a=2, c=1, c 1 所以离心率 e= = .故选 C. a 2 例 2 如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( A. 3 2 B. 6 2 C. 3 2 D2 )

c 3 解析:由题设 a=2,2c=6,则 c=3,e= = ,因此选 C a 2 二、根据圆锥曲线的统一定义求解 例3 x y 设椭圆 2+ 2 =1 (a>b>0)的右焦点为 F1 ,右准线为l1 ,若过 F1 且垂直于x轴的弦的 a b
2 2

长等于点F1 到l1 的距离,则椭圆的离心率是 . 解析:如图1所示,AB是过F1 且垂直于x轴的弦, ∵AD⊥l1 于D,∴|AD|为F1 到准线l1 的距离, 1 |AB| |AF1 | 2 1 1 1 根据椭圆的第二定义,e= = = , 即 e= .故填 . |AD| |AD| 2 2 2 三、构建关于 a,c 的齐次等式求解 x y 例 4 设双曲线 2﹣ 2 =1(0<a<b)的半焦距为 c,直线 L 过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直 a b 线的距离为 A.2 3 c,则双曲线的离心率为( 4 B. 3 ) C. 2 D. 2 3 3
2 2

图1

解析:由已知,直线 L 的方程为 bx+ay -ab=0. 由点到直线的距离公式,得
2 2 2

ab a +b
2 2



3 c,又 c2 =a2 +b2 , ∴4ab= 3c2 , 4

两边平方,得 16a (c ﹣a )=3c4 .两边同除以 a4 ,并整理,得 3e4 -16e2 +16=0. 4 c2 a2 +b2 b2 2 2 2 2 解得 e =4 或 e = .又 0<a<b ,∴e = 2= 2 =1+ 2 >2,∴e =4,∴e=2.故选 A. a a a 3

例 5 双曲线虚轴的一个端点为 M,两个焦点为 F1 ,F2 ,∠F1 MF2 =120?,则双曲线的 离心率为( ) (A) 3 6 6 3 (C) (D ) 2 3 3 解析:如图 2 所示,不妨设 M(0,b),F1 (-c,0), F2 (c,0),则 (B )
2 2

|MF1 |=|MF2 |= c +b .又|F1 F2 |=2c, |MF1 |2 +|MF2 |2 ﹣|F1 F2 |2 在△F1 MF2 中, 由余弦定理,得 cos∠F1 MF2 = , 2|MF1 |·|MF2 | 即 (c +b )+(c +b )﹣4c 2 c +b · c +b
2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 b ﹣c 1 )=cos120?=﹣ ,∴ 2 2=﹣ , 2 b +c 2

2

2

图2

﹣ a2 1 3 6 2 2 2 2 2 2 ∵b =c ﹣a ,∴ 2 =﹣ ,∴3a =2c ,∴e = ,∴e= .故选 B. 2c ﹣a2 2 2 2 x2 y2 例 6 双曲线 2﹣ 2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为( a b A.2 B. 3 C. 2 D. 3 2

)

c 解析:由条件易知,双曲线为等轴双曲线,∴a=b,∴c= 2a,∴e= = 2.故选 C. a 四、根据曲线方程列出含参数的关系式,求 e 的取值范围 ? 2 2 例 7 设θ∈(0, ),则二次曲线 x cotθ﹣y tanθ=1 的离心率的取值范围为( 4 1 A.(0, ) 2 ∞) 1 2 B.( , ) 2 2 C.( 2 , 2) 2 )

D.( 2 ,+

? 2 2 2 2 2 2 2 解析:由 x cotθ﹣y tanθ=1,θ∈(0, ),得 a =tanθ,b = cotθ,∴c =a +b =tan 4 θ+ cotθ, c tanθ+ cotθ ? ∴e = 2= =1+ cot2 θ,∵θ∈(0, ),∴cot2 θ>1,∴e2 >2,∴e> 2.故选 D. a tanθ 4
2 2

五、构建关于 e 的不等式,求 e 的取值范围 → 例 8 如图,已知梯形ABCD 中,|AB|=2 |CD|,点E 分有向线段 AC所成的比为λ, 2 3 双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当 ≤λ≤ 时,求双曲线离心率e的取值范围. 3 4 解析:以 AB 的垂直平分线为 y 轴,直线 AB 为 x 轴,建立如图 3 所示的直 角坐标系 xOy,则 CD⊥y 轴. 因为双曲线经过点 C、D,且以 A、B 为焦点,由双曲线的对称性知 C、D c 1 关于 y 轴对称.依题意,记 A(﹣c,0),C( ,h),E(x0 ,y0 ),其中 c= |AB |为 2 2 双曲线的半焦距,h 是梯形的高. 图3

c -c+λ· 2 (λ-2)c λh 由定比分点坐标公式得 x0 = = ,y0 = . 1+λ 2(1+λ) 1+λ x y c 设双曲线的方程为 2 ﹣ 2=1,则离心率 e= . a b a 由点 C、E 在双曲线上,所以,将点 C 的坐标代入双曲线方程得 c2 λ﹣2 2 λ 2 h2 将点 E 的坐标代入双曲线方程得 2 ( ) -( ) 2 =1 4a 1+λ 1+λ b c 再将 e= ①、 ②得 a e2 h 2 h2 e 2 ﹣ 2 =1, ∴ 2= ﹣1 4 b b 4 c2 h2 2﹣ 2 =1 4a b ②. ④. ①,
2 2

e2 λ﹣2 2 1 2h2 ③, ( ) -( ) 2 =1 4 1+λ 1+λ b

将③式代入④式,整理得

e2 3 (4-4λ)=1+2λ,∴λ=1- 2 . 4 e +2

2 3 2 3 3 由题设 ≤λ≤ 得, ≤1- 2 ≤ .解得 7≤e≤ 10. 3 4 3 e +2 4 所以双曲线的离心率的取值范围为[ 7, 10] .

天津百度公司 tjbdtg.com 天津百度公司 峘奣尛


高考数学 复习点拨 浅析高考题中求离心率的策略.pdf

高考数学 复习点拨 浅析高考题中求离心率的策略高考数学 复习点拨 浅析高考题中求离心率的策略 浅析高考题中求离心率的策略求圆锥曲线的离心率近几年来在高考中...

高考数学复习点拨:浅析高考题中求离心率的策略.doc

高考数学复习点拨:浅析高考题中求离心率的策略 - 浅析高考题中求离心率的策略

浅析高考题中求离心率的策略.doc

浅析高考题中求离心率的策略_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浅析高考题中求...高考数学复习点拨:浅析... 2页 免费 高考数学 复习点拨 浅析... 暂无...

高考数学复习点拨:浅谈椭圆的重要参数“离心率”.doc

高考数学复习点拨:浅谈椭圆的重要参数“离心率”_高考_高中教育_教育专区。高考...10 5 [解题评注]:此题以椭圆为载体,突出了以向量的坐标运算求参数.解析几何...

高考数学深度总结:求离心率取值范围题的解题策略_靳超.pdf

高考数学深度总结:求离心率取值范围题的解题策略_靳超 - 36 2 数学通讯 上半月 )013 年第 7、 8期( 辅教导学 求离心率取值...

高考题中求离心率的策略.doc

高考题中求离心率的策略_数学_高中教育_教育专区。高考题中求离心率的策略求圆锥曲线的离心率近几年来在高考中都有题目出现.为此,本文结合高考题,介绍求圆锥曲线...

高中数学 高考数学离心率题型总结.doc

高中数学 高考数学离心率题型总结 求解含直角三角形...利用余弦 3 3 3 备选练习题: 1、过椭圆 x2 y...2 求解离心率范围问题的几种思维策略求圆锥曲线离心...

高考数学复习点拨 求解圆锥曲线离心率.doc

高考数学复习点拨 求解圆锥曲线离心率 - 求解圆锥曲线离心率 离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现,下面例析几种常用求法. 一、根据离心率的范围,...

...高考数学】高三数学复习提升专题:求解离心率的范....doc

【备战高考数学】高三数学复习提升专题:求解离心率的范围问题(解析版)_高考_...[ ,1) . 2 2 2.2 借助题目中给出的不等信息 根据试题本身给出的不等...

高考数学复习点拨 常见椭圆中的错例分析.pdf

高考数学复习点拨 常见椭圆中的错例分析 椭圆中的常见错例分析椭圆作为圆锥曲线...焦点位置不清 例 2 已知椭圆的焦点在坐标轴上,且过点 A(5,4),离心率 e ...

高考数学复习专题讲座5解析几何在高考中的常见题型与求....doc

高考数学复习专题讲座5解析几何在高考中的常见题型与求解策略文北师大版38_高考_...山西省四校联考)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 a b 为 3 ,...

圆锥曲线专题(求离心率的值、离心率的取值范围).doc

高三数学复习:圆锥曲线专题之求离心率的值、离心率...试题关于离心率的求值问题分类精析与方法归纳点拨。 ...策略一:利用曲线中变量的范围求离心率的范围 用曲线...

2010高考数学二轮复习专题27:客观题的解答策略及限时训练.doc

2010高考数学二轮复习专题27:客观题的解答策略及限时...3 点拨】 【点拨】本题考查函数最值的求法以及...离心率 e = . 【解析】设 A(- 1, 0) , B...

高考数学复习点拨 圆锥曲线问题的三类交汇题型分析.pdf

圆锥曲线问题的三类交汇题型分析与其他知识进行综合,在知识网络的交汇点处设计试题(如与向量综合,与数列综合、 与函数及不等式综合等) ,历来都是高考出题的热点....

高考数学复习点拨 圆锥曲线高考常考题型归纳.doc

高考数学复习点拨 圆锥曲线高考常考题型归纳_高考_高中教育_教育专区。圆锥曲线...10 ,选 B。 2 点评:本题主要考查圆锥曲线的离心率的求解问题,这类问题的...

2012高三数学二轮复习专题讲座3高三基本题过关的策略与....ppt

2012高三数学二轮复习专题讲座3高三基本题过关的策略...碍的恰当时机进行启发、点拨、诱导, 碍的恰当时机...曲线离心率的问题圆锥曲线的离心率问题是高考中常考...

2016届高三专题复习-圆锥曲线离心率的求解策略.doc

2016届高三专题复习圆锥曲线离心率的求解策略圆锥曲线的离心率是解析几何的...则椭圆的离心率为___. (2015 c 年浙江省数学高考文科试题第15题) x2 y ...

2018学高考理科数学通用版二轮复习 高考20题、21题的分....ppt

2018学高考理科数学通用版二轮复习 高考20题、21题的分步破解策略_高考_高中教育...解答题的常见类型是:第 1 小题通常是根据 已知条件,求曲线方程或离心率,一般...

高考数学复习点拨 两种回归方程的求解策略.pdf

高考数学复习点拨 两种回归方程的求解策略高考数学复习点拨 两种回归方程的求解策略 两种回归方程的求解策略准确确定回归直线方程, 有利与进一步加强数学应用意识, ...

高考数学复习点拨 结合平面几何性质巧解椭圆问题.doc

高考数学复习点拨 结合平面几何性质巧解椭圆问题_高考_高中教育_教育专区。高考...二、在求解离心率中 x2 y2 例 2、A、B 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ...