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湖南省株洲市南方中学高一数学《1.3函数的基本性质(练习)》学案

时间:2012-12-31

湖南省株洲市南方中学高一数学《1.3 函数的基本性质(练习) 》学 案
学习目标 1. 掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性) ; 2. 能应用函数的基本性质解决一些问题; 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习过程 一、课前准备 (复习教材 P27 ~ P36,找出疑惑之处) 复习 1:如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大 值、最小值?

复 习 2:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义?

二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 作出函数 y= x 2 -2|x|-3 的图象,指出单调区间及单调性.

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1

小结:利用偶函数性质,先作 y 轴右边,再对称作. 变式:y=|x 2 -2x-3| 的图象如何作 ?

反思: 如何由 f ( x) 的图象,得到 f (| x |) 、 | f ( x) | 的图象?

例 2 已知 f ( x) 是奇函数, (0, ??) 是 增函数, 在 判断 f ( x) 在 (??,0) 上的单调性, 并进行证明.

反思: 奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系? (偶函数在关于原点对称的 区间上单调性 ;奇函数在关于原点对称的区间上单调 性 ) 例 3 某产品单价是 120 元,可销售 80 万件. 市场调查后发现规律为降价 x 元后可多销售 2x 万件,写出销售金额 y(万元)与 x 的函数关系式,并求当降价多少元时,销售金额最大?最 大是多少?

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2

小结:利用函数的单调性(主要是二次函数)解决有关最大值和最大值问题 ※ 动手试试 x?2 练 1. 判断函数 y= 单调性,并证明. x ?1

练 2. 判别下列函数的奇偶性:

?? x 2 ? x( x ? 0) ? (1)y= 1 ? x + 1 ? x ; (2)y= ? 2 . ? x ? x( x ? 0) ?

练 3. 求函数 f ( x) ? x ?

1 ( x ? 0) 的值域. x

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 函数单调性的判别方法:图象法、定义法. 2. 函数奇偶性的判别方法:图象法、定义法.
用心 爱心 专心 3

3. 函数最大(小)值的求法:图象法、配方法、单调法. ※ 知识 拓展 形如 f (| x |) 与 | f ( x) | 的含绝对值的函数, 可以化分段函数分段作图, 还可由对称变换得 到图象. f (| x |) 的图象可由偶函数的对称性, 先作 y 轴右侧的图象, 并把 y 轴右侧的图象对 折到左侧. | f ( x) | 的图象,先作 f ( x) 的图象,再将 x 轴下方的图象沿 x 轴对折 到 x 轴上方. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 函数 y ? x2 ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时, b 的取值范围 ( A. b ? ?2 B. b ? ?2 C . b ? ?2 D. b ? ?2 2. 下列函数中,在区间 (0, 2) 上为增函数的是( ). A. y ? ? x ? 1 C. y ? x2 ? 4x ? 5 3. 已知函数 y= B. y ? x 2 D. y ? x ).

).

ax2 ? b 为奇函数,则( x?c A. a ? 0 B. b ? 0 C. c ? 0 D. a ? 0 4. 函数 y=x+ 2 x ? 1 的值域为 5. f ( x) ? x2 ? 4x 在 [0,3] 上的最大值为

. ,最小值为 .

课后作业 1. 已知 f ( x) 是定义在 ( ?1,1) 上的减函数,且 f (2 ? a) ? f (a ? 3) ? 0 . 求实数 a 的取值范围.

2. 已知函数 f ( x) ? 1 ? x2 . (1)讨论 f ( x) 的奇偶性,并证明; (2)讨论 f ( x) 的单调性,并证明.

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