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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第二章 2.2.1(一)

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§ 2.2
2.2.1
一、基础过关

直接证明与间接证明
综合法和分析法(一)

1. 已知 a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是 A.若 a>b,则 ac2>bc2 a b B.若 > ,则 a>b c c 1 1 C.若 a3>b3 且 ab<0,则 > a b 1 1 D.若 a2>b2 且 ab>0,则 < a b 2. A、B 为△ABC 的内角,A>B 是 sin A>sin B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

(

)

(

)

3. 已知直线 l,m,平面 α,β,且 l⊥α,m?β,给出下列四个命题:①若 α∥β,则 l⊥m; ②若 l⊥m,则 α∥β;③若 α⊥β,则 l⊥m;④若 l∥m,则 α⊥β. 其中正确命题的个数是 A.1 C.3


( B.2 D.4

)

4. 设 a,b∈R ,且 a≠b,a+b=2,则必有 ( ) a2+b2 B.ab<1< 2 a2+b2 D. <ab<1 2 ) a2+b2 A.1≤ab≤ 2 a2+b2 C.ab< <1 2

a b 5. 已知 a,b 为非零实数,则使不等式: + ≤-2 成立的一个充分不必要条件是( b a A.ab>0 C.a>0,b<0 二、能力提升 1 6. 设 0<x<1,则 a= 2x,b=1+x,c= 中最大的一个是 1-x ( B.ab<0 D.a>0,b>0

)

A.a C.c

B.b D.不能确定 ( )

1 1 1 7. 已知 a、b、c∈R,且 a+b+c=0,abc>0,则 + + 的值 a b c A.一定是正数 C.可能是 0 B.一定是负数 D.正、负不能确定

8.设 a= 2,b= 7- 3,c= 6- 2,则 a,b,c 的大小关系为________. 9.已知 p=a+ 1 (a>2),q=2-a2+4a-2(a>2),则 p、q 的大小关系为________. a-2

10.如果 a a+b b>a b+b a,求实数 a,b 的取值范围. 11.设 a≥b>0,求证:3a3+2b3≥3a2b+2ab2 1 1 1 12.已知 a>0, - >1,求证: 1+a> . b a 1-b 三、探究与拓展 13.已知 a、b、c 是不全相等的正数,且 0<x<1. a+b b+c a+ c 求证:logx +logx +logx <logxa+logxb+logxc. 2 2 2

答案
1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 8.a>c>b 9.p>q 10.解 a a+b b>a b+b a ?a a-a b>b a-b b ?a( a- b)>b( a- b) ?(a-b)( a- b)>0 ?( a+ b)( a- b)2>0, 只需 a≠b 且 a,b 都不小于零即可. 即 a≥0,b≥0,且 a≠b. 11.证明 方法一 3a3+2b3-(3a2b+2ab2) =3a2(a-b)+2b2(b-a) =(3a2-2b2)(a-b). 因为 a≥b>0, 所以 a-b≥0,3a2-2b2>0, 从而(3a2-2b2)(a-b)≥0, 所以 3a3+2b3≥3a2b+2ab2. 方法二 要证 3a3+2b3≥3a2b+2ab2, 只需证 3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0, 只需证(3a2-2b2)(a-b)≥0, ∵a≥b>0.∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0, ∴上式成立. 1 1 12.证明 由 - >1 及 a>0 可知 0<b<1, b a 要证 1+a> 1 , 1-b 7.B

只需证 1+a· 1-b>1, 只需证 1+a-b-ab>1, a-b 只需证 a-b-ab>0 即 >1, ab 1 1 即 - >1, b a 这是已知条件,所以原不等式得证.

a+b b+c a+c 13.证明 要证 logx +logx +logx <logxa+logxb+logxc, 2 2 2 a+b b+c a+c 只需证 logx( · · )<logx(abc). 2 2 2 a+b b+c a+c 由已知 0<x<1,得只需证 · · >abc. 2 2 2 a+b b+c 由公式 ≥ ab>0, ≥ bc>0, 2 2 a+c ≥ ac>0. 2 又∵a,b,c 是不全相等的正数, ∴ 即 a+b b+c a+c · · > a2b2c2=abc. 2 2 2 a+b b+c a+c · · >abc 成立. 2 2 2

a+b b+c a+c ∴logx +logx +logx <logxa+logxb+logxc 成立. 2 2 2


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