nbhkdz.com冰点文库

高中数学人教A版选修4-1课件创新应用:第二讲 三 圆的切线的性质及判定定理_图文

时间:

理解教材新知 考点一 第 二 讲 三 把握热点考向 考点二 考点三 应用创新演练 三 圆的切线的性质及判定定理 1.切线的性质 (1)性质定理:圆的切线垂直于经过 切点的半径 . _____________ OA ⊥AB. 如图,已知 AB 切⊙O 于 A 点,则______ 垂直于切线 的直线必经过切点. (2)推论 1:经过圆心且___________ 垂直于切线 的直线必经过圆心. (3)推论 2:经过切点且___________ 2.圆的切线的判定方法 (1)定义:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. (2)数量关系:到圆心距离等于半径的直线是圆的切线. 垂直 的直线是圆 (3)定理:过半径外端点且与这条半径______ 的切线. 其中(2)和(3)是由(1)推出的,(2)是用数量关系来判定,而 (3)是用位置关系加以判定的. [说明] 在切线的判定定理中要分清定理的题设和结论, “ 经过半径的外端 ” 和 “ 垂直于这条半径 ” 这两个条件缺一不 可,否则该直线就不是圆的切线. 圆的切线的性质 [例 1] 如图,已知∠C=90° ,点 O 在 AC 上,CD 为⊙O 的直径,⊙O 切 AB 于 E,若 BC=5,AC=12.求⊙O 的半径. [思路点拨] ⊙O 切 AB 于点 E,由圆的切线的性质,易联 想到连接 OE 构造 Rt△OAE,再利用相似三角形的性质,求出 ⊙O 的半径. [ 解] 连接 OE,∵AB 与⊙O 切于点 E, ∴OE⊥AB,即∠OEA=90° . ∵∠C=90° ,∠A=∠A, ∴Rt△ACB∽Rt△AEO, OE AO ∴BC = AB . ∵BC=5,AC=12,∴AB=13, OE 12-OE 10 ∴ = ,∴OE= . 5 13 3 10 即⊙O 的半径为 . 3 利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算有时需添 加辅助线, 其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线, 从而可 以构造直角三角形, 利用直角三角形边角关系求解, 或利用勾 股定理求解,或利用三角形相似求解等. 1.如图,AB 切⊙O 于点 B,延长 AO 交⊙O 于点 C,连接 BC. 若∠A=40° ,则∠C= ( ) A.20° C.40° B.25° D.50° 解析:连接 OB,因为 AB 切⊙O 于点 B, 所以 OB⊥AB, 即∠ABO=90° , 所以∠AOB =50° . 又因为点 C 在 AO 的延长线上,且在⊙O 上, 1 所以∠C= ∠AOB=25° . 2 答案:B 2.如图,已知 PAB 是⊙O 的割线,AB 为⊙O 的直径.PC 为⊙O 的切线,C 为切点, BD⊥PC 于点 D, 交⊙O 于点 E,PA=AO=OB=1. (1)求∠P 的度数;(2)求 DE 的长. 解:(1)连接 OC. ∵C 为切点,∴OC⊥PC,△POC 为直角三角形. ∵OC=OA=1,PO=PA+AO=2, OC 1 ∴sin ∠P= PO= .∴∠P=30° . 2 (2)∵BD⊥PD,∴在 Rt△PBD 中, 由∠P=30° ,PB=PA+AO+OB=3, 3 得 BD= . 2 连接 AE.则∠AEB=90° ,∴AE∥PD. ∴∠EAB=∠P=30° ,∴BE=ABsin 30° =1, 1 ∴DE=BD-BE= . 2 圆的切线的判定 [例 2] 已知 D 是△ABC 的边 AC 上的 一点,AD∶DC=2∶1,∠C=45° ,∠ADB =60° , 求证: AB 是△BCD 的外接圆的切线. [思路点拨] 连接OB,OC,OD → ∠BOD=90° → ∠OBC=∠OCB=30° → ∠ABO=90° → 结论 . [证明] 如图,连接 OB,OC,OD,OD 交 BC 于 E. ∵∠DCB 是 BD 所对的圆周角, ∠BOD 是 BD 所对的圆心角, ∠BCD=45° , ∴∠BOD=90° . ∵∠ADB 是△BCD 的一个外角, ∴∠DBC=∠ADB-∠ACB =60° -45° =15° ,∴∠DOC=2∠DBC=30° , 从而∠BOC=120° , ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=30° . 在△OEC 中,因为∠EOC=∠ECO=30° , ∴OE=EC, 在△BOE 中,因为∠BOE=90° ,∠EBO=30° . ∴BE=2OE=2EC, CE CD 1 ∴BE=DA= , 2 ∴AB∥OD,∴∠ABO=90° , 故 AB 是△BCD 的外接圆的切线. 要证明某直线是圆的切线,主要是运用切线的判定定理, 除此以外,还有圆心到直线的距离等于半径等判定方法,但有 时需添加辅助线构造判定条件, 其中过圆心作直线的垂线是常 用辅助线. 3.本例中,若将已知改为“∠ABD=∠C”,怎样证明:AB 是△BCD 的外接圆的切线. 证明:作直径 BE,连接 DE, ∵BE 是⊙O 的直径, ∴∠BDE=90° , ∴∠E+∠DBE=90° . ∵∠C=∠E,∠ABD=∠C, ∴∠ABD+∠DBE=90° . 即∠ABE=90° . ∴AB 是△BCD 的外接圆的切线. 4.如图,△ABC 内接于⊙O,点 D 在 OC 的延 1 长线上,sin B= ,∠D=30° . 2 (1)求证:AD 是⊙O 的切线. (2)若 AC=6,求 AD 的长. 解:(1)证明:如图,连接 OA, 1 ∵sin B= ,∴∠B=30° , 2 ∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=60° , ∵∠D=30° ,∴∠OAD=180° -∠D-∠AOC=90° , ∴AD 是⊙O 的切线. (2)∵OA=OC,∠AOC=60° , ∴△AOC 是等边三角形,∴OA=AC=6, ∵∠OAD=90° ,∠D=30° , ∴AD= 3AO=6 3. 圆的切线的性质和判定的综合考查 [例 3] 如图,

...4-1创新应用:第二讲 三 圆的切线的性质及判定定理_图文.pdf

2017-2018学年高中数学人教A版选修4-1创新应用:第二讲 圆的切线的性质及判定定理_数学_高中教育_教育专区。理解教材新知 考点一第 二讲 把握热点考向 ...

...应用教学案第二讲 三 圆的切线的性质及判定定理 Wor....doc

高中数学人教A版选修4-1创新应用教学案第二讲 圆的切线的性质及判定定理 Word版含答案 - 圆的切线的性质及判定定理 [对应学生用书] .切线的性质 ()...

高二数学人教A版选修4-1课件:2.3 圆的切线的性质及判定定理_图文_....ppt

高二数学人教A版选修4-1课件:2.3 圆的切线的性质及判定定理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 圆的切线的性质及判定定理 知识能力 目标引航 1.理解切线的...

...课件第二讲 2.3 圆的切线的性质及判定定理_图文.ppt

2014-2015学年高中数学(人教版选修4-1)配套课件第二讲 2.3 圆的切线的性质及判定定理_数学_高中教育_教育专区。2014-2015学年高中数学 ...

...1:2.3《圆的切线的性质及判定定义》ppt课件_图文.ppt

2015年秋新人教A版高中数学选修4-1:2.3《圆的切线的性质及判定定义》ppt课件_数学_高中教育_教育专区。2.3 圆的切线的性质及判定定理 栏目链接 1.理解圆的...

...三 圆的切线的性质及判定定理课件 新人教A版选修4-1....ppt

2018-2019学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 圆的切线的性质及判定定理课件人教A版选修4-1_数学_高中教育_教育专区。 圆的切线的性质及判定...

...第二讲三 圆的切线的性质及判定定理 含解析 精品.doc

数学人教A版选修4-1学案:预习导航 第二讲三 圆的切线的性质及判定定理 含解析

2014年人教A版选修4-1课件 3.圆的切线的性质及判定定理_图文.ppt

2014年人教A版选修4-1课件 3.圆的切线的性质及判定定理_数学_高中教育_教育专区。第二讲 直线与圆的位置关系 一、圆周角定理 二、圆内接四边形的性质与判定...

2019高中数学第二讲三圆的切线的性质及判定定理自我小....doc

2019高中数学第二讲三圆的切线的性质及判定定理自我小测新人教A版选修4_17 - 圆的切线的性质及判定定理 自我小测 1.直线 l 与⊙O 相切于点 P,在经过...

...三圆的切线的性质及判定定理学案新人教A版选修4_1.doc

高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理学案新人教A版选修4_1 - 。。。 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 圆的切线的性质及...

...2.3圆的切线的性质及判定定理课件新人教a选修4_1_图....ppt

高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.3圆的切线的性质及判定定理课件人教a选修4_1_数学_高中教育_教育专区。 圆的切线的性质及判定定理 学习目标 思维脉络 ...

...形的性质及判定定理创新应用课件新人教A版选修4_1_....ppt

高中数学第二讲直线与圆的位置关系二圆内接四边形的性质及判定定理创新应用课件人教A版选修4_1_数学_高中教育_教育专区。理解教材新知 考点一 第二讲二 把握...

人教A版数学【选修4-1】ppt课件:2-3第二讲-直线与圆的....ppt

人教A版数学选修4-1ppt课件:2-3第二讲-直线与圆的位置关系 - 第二讲 直线与圆的位置关系 圆的切线的性质及判定定理 课前预习目标 课堂互动探究 课...

《2.3圆的切线的性质及判定定理》课件3-优质公开课-人....ppt

2.3圆的切线的性质及判定定理课件3-优质公开课-人教A版选修4-1精品_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第3课时 圆的切线的性质及判定定理 【课标要求】 ...

高中人教A版数学选修4-1创新应用课件第二讲 知识归纳与....ppt

高中人教A版数学选修4-1创新应用课件第二讲 知识...二 考点 近两年高考中,主要考查圆的切线定理,...圆内接四边形的判定性质 圆内接四边形是中学教学...

2014年人教A版选修4-1课件 2.圆内接四边形的性质与判定....ppt

2014年人教A版选修4-1课件 2.圆内接四边形的性质判定定理_数学_高中教育_教育专区。第二讲 直线与圆的位置关系 一、圆周角定理 二、圆内接四边形的性质与...

...讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理达....doc

高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理达标训练新人教A版选修4_1 - 1.run the 100 metres 2.r un the 200 metres 3.do t...

...讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理同....doc

2018-2019学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理同步指导练习新人教A版选修4-1 - 山不在高 ,有仙 则名。 水不在 深,有 龙则灵...

高中人教A版数学选修4-1课件创新应用第二讲 五 与圆有....ppt

高中人教A版数学选修4-1课件创新应用第二讲 五 与圆有关的比例线段_高三数学_数学_高中教育_教育专区。理解教材新知 讲五 把握热点考向 应用创新演练 考点一 ...

2.3 圆的切线的性质及判定定理 教学课件(人教A版选修4-....ppt

2.3 圆的切线的性质及判定定理 教学课件(人教A版选修4-1)_数学_高中教育_教育专区。第3课时 圆的切线的性质及判定定理 课前探究学习 课堂讲练互动 知能达标...