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2014年第31届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

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第 31 届全国中学生物理竞赛 复赛试题 全卷共八题,总分 160 分。 一、 (12 分)2013 年 6 月 20 日,“神舟十号”女航天员王亚平在“天宫 一号”目标飞行器里成功进行了我国首次太空授课。授课中的一个实验展示 了失重状态下液滴的表面张力引起的效应。视频中可发现漂浮的液滴处于周 期性的“脉动”中 (平时在地球表面附近, 重力的存在会导致液滴下降太快, 以至于很难观察到液滴的这种“脉动”现象) 。假设液滴处于完全失重状态,液滴的上述“脉动”可视 为液滴形状的周期性的微小变化(振动) ,如图所示。 (1)该液滴处于平衡状态时的形状是__________; (2)决定该液滴振动频率 f 的主要物理量是________________________________________; (3) 按后面括号中提示的方法导出液滴振动频率与上述物理量的关系式。 (提示: 例如, 若认为 a、 b、c 是决定该液滴振动频率的相互独立的主要物理量,可将液滴振动频率 f 与 a、b、c 的关系式表示 为 f ? a? b? c? ,其中指数 ? 、 ? 、 ? 是相应的待定常数。 ) 振动的 液滴 二、 (16 分)一种测量理想气体的摩尔热容比 ? ? C p / CV 的方法(Clement-Desormes 方法)如图所 示:大瓶 G 内装满某种理想气体,瓶盖上通有一个灌气(放气)开关 H,另接出一根 U 形管作为压强 计 M。瓶内外的压强差通过 U 形管右、左两管液面的高度差来确定。初始时,瓶内外的温度相等,瓶 内气体的压强比外面的大气压强稍高, 记录此时 U 形管液面的高度差 hi 。 然后打开 H, 放出少量气体, 当瓶内外压强相等时,即刻关闭 H。等待瓶内外温度又相等时,记录此时 U 形管液面的高度差 hf 。试 由这两次记录的实验数据 hi 和 hf , 导出瓶内气体的摩尔热容比 ? 的表达式。 (提示: 放气过程时间很短, 可视为无热量交换;且 U 形管很细,可忽略由高差变化引起的瓶内气体在状态变化前后的体积变化。 ) 1 三、 (20 分)如图所示,一质量为 m、底边 AB 长为 b、等腰边长为 a、质量均匀分布的等腰三角形 平板,可绕过光滑铰链支点 A 和 B 的水平轴 x 自由转动;图中原点 O 位于 AB 的中点,y 轴垂直于板面 0 z0 ) 加一垂直于板 斜向上,z 轴在板面上从原点 O 指向三角形顶点 C。今在平板上任一给定点 M 0 ( x0 ,, 面的拉力 Q。 (1)若平衡时平板与竖直方向成的角度为 ?,求拉力 Q 以及铰链支点对三角形板的作用力 NA 和 NB; (2)若在三角形平板上缓慢改变拉力 Q 的作用点 M 的位置,使平衡时平板与竖直方向成的角度 仍保持为 ?,则改变的作用点 M 形成的轨迹满足什么条件时,可使铰链支点 A 或 B 对板作用力的垂直 平板的分量在 M 变动中保持不变? C Q M0 z y ? O B A x 四、 (24 分)如图所示,半径为 R、质量为 m0 的光滑均匀圆环,套在光滑竖直细轴 OO?上,可沿 OO?轴滑动或绕 OO?轴旋转。圆环上串着两个质量均为 m 的小球。开始时让圆环以某一角速度绕 OO? 轴转动,两小球自圆环顶端同时从静止开始释放。 (1)设开始时圆环绕 OO?轴转动的角速度为 ?0,在两小球从环顶下滑过程中,应满足什么条件, 圆环才有可能沿 OO?轴上滑? (2)若小球下滑至 ? ? 30? (? 是过小球的圆环半径与 OO?轴的夹角)时,圆环就

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