nbhkdz.com冰点文库

广东省汕头市金山中学2012-2013学年高一上学期期中 数学试题

时间:2012-10-31


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

广东省汕头市金山中学 2012-2013 学年高一上学期期 中 数学试题 2012.10

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. 1.已知集合 M ? ? x | x ? 1? , N ? ? x | 2 x ? 1? ,则 M ? N =( A. ? B. ? x | x ? 0? C. ? x | x ? 1? ) D. ? x | 0 ? x ? 1?

? | x ? 1 | ? 2, | x |? 1, 1 ? 2.设 f ( x ) ? ? 1 ,则 f [ f ( )] =( 2 , | x |? 1 ? 2 ?1 ? x

)

A.

1 2

B. -

9 5
2

C.

4 13

D.

25 41

3.函数 f ( x ) ? ( 2 ? a ) x ? a 在区间[0,1]上恒为正,则实数 a 的取值范围( A. a ? 0 B. 0 ? a ?
2



C. 0 ? a ? 2

D. a ? 2 )

4.若奇函数 f ( x ) ( x ? R )满足 f (2) ? 2, f ( x ? 2) ? f ( x ) ? f (2) ,则 f (1) ? ( A.0
x

B.1

C. ?

1 2

D.

1 2

5.若函数 y ? a ? ? m ? 1 ? ? a ? 0 ? 的图象过第一二三象限,则有( ) A. a ? 1 B. a ? 1 , ? 1 ? m ? 0 C. 0 ? a ? 1 , m ? 0 D. 0 ? a ? 1 6. 已知定义域为 R 的函数 f ? x ? 在区间 ?4, ? ? 上为减函数, 且函数 y ? f ? x ? 4 ? 为偶函数, ? 则( ) A. f ?2 ? ? f ?3 ? B. f ?2 ? ? f ?5 ? C. f ?3 ? ? f ?5 ? D. f ?3 ? ? f ?6 ? 7.已知函数 f ( x ) 是定义在 ( ? ? , ? ? ) 上的偶函数. 当 x ? ( ? ? , 0 ) 时, f ( x ) ? x ? x , 则当 x ? ( 0 , ? ? ) 时,函数 f ( x ) 的解析式为 ( )
4

A. ? x ? x 8.函数 y ?
xa x
x

4

B. x ? x 4

C. ? x ? x

4

D. x ? x 4

(0 ? a ? 1) 的图象的大致形状是 (

)

第 1 页 共 11 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
9.函数 f ( x ) ? ? A.奇函数
? x 2 ? x ( x ? 0) ? ?x ? x ?
2

wx.jtyjy.com

( x ? 0)

是( ) C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

B.偶函数
4 | x | ?2

10.已知函数 f ( x ) ?

,值域是 ?0 ,1? ,则满足条件 ? 1 的定义域是 ?a , b ? ( a , b 为整数) ) C.3 个 D.2 个

的整数数对 ( a , b ) 共有( A. 5 个 B.4 个

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 11.已知集合 A ? ?? 1,3, 2 m ? 1? ,集合 B ? ?3 , m 12.函数 y ?
x ?1 +
x ?1

2

?,若 B ? A ,则实数 m ?
. .



1 2? x

的定义域

13.函数 f ( x ) ? a

? 3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是

14. 奇函数 f ( x ) 在 区 间[3, 7] 上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为-1,则
2 f ( ?6) ? f( ? = 3)

. .

15.函数 y ? 2 x ? 4 1 ? x 的值域是

?1, x ? A 16.定义全集 U 的子集 A 的特征函数为 f A ( x ) ? ? ,这里 C U A 表示 A 在全集 U ?0, x ? C U A 中的补集,那么对于集合 A 、 B ? U ,下列所有正确说法的序号是 .

(1) A ? B ? f A ( x ) ? f B ( x ) (3) f A ? B ( x ) ? f A ( x ) ? f B ( x )

(2) f C

U

A

( x) ? 1 ? f A ( x)

(4) f A ? B ( x ) ? f A ( x ) ? f B ( x )

三、解答题:本大题共 5 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 14 分)已知集合 A ? { x | 2 ? a ? x ? 2 ? a }, B ? { x | x ? 5 x ? 4 ? 0},
2

(1)当 a ? 3 时,求 A ? B , A ? ( C U B ) ; (2)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围.

2 18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? ax ? bx ? 1 ( a , b 为实数, a ? 0 , x ? R ) ,

第 2 页 共 11 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

若 f ( ? 1) ? 0 ,且函数 f ( x ) 的值域为 [0, ? ? ) , (1)求 f ( x ) 的表达式; (2)当 x ? [ ? 2, 2] 时, g ( x ) ? f ( x ) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围;

19. (本小题满分 14 分)如图:A、B 两城相距 100 km ,某天燃气公司计划在两地之间建 一天燃气站 D 给 A、B 两城供气. 已知 D 地距 A 城 xkm ,为保证城市安全,天燃气站距两城 市的距离均不得少于 10 km . 已知建设费用 y (万元)与 A、B 两地的供气距离( km )的平 方和成正比, 当天燃气站 D 距 A 城的距离为 40 km 时, 建设费用为 1300 万元. (供气距离指 天燃气站距到城市的距离) (1)把建设费用 y (万元)表示成供气距离 x ( km )的函数,并求定义域; (2)天燃气供气站建在距 A 城多远,才能使建设供气费用最小,最小费用是多少?

A

D
(第 19 题图)

B

20. (本小题满分14分)定义在 (? 1,1) 上的函数 f ( x ) 满足:①对任意 x , y ? (? 1,1) 都有
f ( x) ? f ( y) ? f ( x? y 1 ? xy ) ;②当 x ? (? 1, 0 ) 时, f ( x ) ? 0 .

(1)判断 f ( x ) 在 (? 1,1) 上的奇偶性,并说明理由; (2)判断函数 f ( x ) 在 ( 0 ,1) 上的单调性,并说明理由; (3)若 f ( ) ? ?
5 1 1

1 1 1 ,试求 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 的值. 2 2 11 19

第 3 页 共 11 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

2 21. (本小题满分 14 分)设 a 为实数,函数 f ( x ) ? x ? | x ? a | ? 1 , x ? R ,求 f ( x ) 的最 小值.

高一数学月考答题卷
班别 姓名 座号 分数 一、 选择题(第 1~10 题,每题 5 分,共 50 分, 请将正确答案填入下面表格内) 题号 答案 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. 11. 12. 13. 14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15. 16. 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 14 分)

第 4 页 共 11 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

18.(本小题满分 14 分)

第 5 页 共 11 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

班别 19.(本小题满分 14 分)

姓名

座号

A

D
(第 19 题图)

B

第 6 页 共 11 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

20.(本小题满分 14 分)

第 7 页 共 11 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

(21 题在背面作答) 21.(本小题满分 14 分)

第 8 页 共 11 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

高一数学月考试题参考答案
DCCBB DADAA

11.1 12. 15.

?x x ? ? 1且 x ? 2?

13. (1, 4 )

14.-15

? ?? , 4?

16. (1) (3) (2)

2 17. (1) a ? 3 时,A ? { x | ? 1 ? x ? 5}, B ? { x | x ? 5 x ? 4 ? 0} ? { x | x ? 1或 x ? 4} 解: 当

C U B ? { x 1 ? x ? 4}

…………3 分

A ? B ? { x ? 1 ? x ? 1或 4 ? x ? 5}, A ? ( C U B ) ? { x ? 1 ? x ? 5} …………7 分

(2)当 a ? 0时 , A ? ? , 显然 A ? B ? ?
当 a ? 0时 , A ? ? , A ? { x | 2 ? a ? x ? 2 ? a },
B ? { x | x ? 5 x ? 4 ? 0} ? { x | x ? 1或 x ? 4}
2

…………8 分

由 A ? B ? ? ,得 ?

?2 ? a ? 1

?2 ? a ? 1 解得 0 ??a ? 1 .分 解得 0 ? a ? 1 . …………12 分 …………10 解 ?2 ? a ? 4 ?2 ? a ? 4

故实数 a 的取值范围是 (?? ,1)

…………14 分

18.解: (1)因为 f ( ? 1) ? 0 ,所以 a ? b ? 1 ? 0 .
? a ? 0, 因为 f ( x ) 的值域为 [0, ? ? ) ,所以 ? 2 ? ? ? b ? 4 a ? 0.

…………3 分 …………6 分

2 2 所以 b ? 4( b ? 1) ? 0 . 解得 b ? 2 , a ? 1 . 所以 f ( x ) ? ( x ? 1) .

(2)因为 g ( x ) ? f ( x ) ? kx ? x ? 2 x ? 1 ? kx ? x ? (2 ? k ) x ? 1
2 2

=(x ? 所以当
k ?2 2
≥ 2

2?k 2

) ?1?
2

(2 ? k ) 4

2



…………8 分



k ?2 2

≤ ?2

时 g ( x ) 单调.…………12 分

即 k 的范围是 ( ?? , ? 2 ] 或 [ 6 , ?? ) 时, g ( x ) 是单调函数. …………14 分 19.解: (1)设比例系数为 k ,则 y ? k [ x ? (100 ? x ) ] (10 ? x ? 90 ) .
2 2

…………4 分

(不写定义域扣 2 分) 又 x ? 40 , y ? 1300 , 所以 1300 ? k ( 40 ? 60 ) ,即 k ?
2 2

1 4

,

……………6 分 ………8 分

所以 y ?

1 4

[ x ? (100 ? x ) ] ?
2 2

1 2

( x ? 100 x ? 5000 ) (10 ? x ? 90 ) .
2

(2)由于 y ?
第 9 页 共 11 页

1 2

( x ? 100 x ? 5000 ) ?
2

1 2

( x ? 50 ) ? 1250 ,
2

………………11 分

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
…………………13 分 …14 分

所以当 x ? 50 时, y 有最小值为 1250 万元. 20. (1)令 x ? y ? 0 ? f (0) ? 0 .…………1分

所以当供气站建在距 A 城 50 km , 电费用最小值 1250 万元.

令 y ? ? x , 则 f ( x ) ? f ( ? x ) ? 0 ? f ( ? x ) ? ? f ( x ) ? f ( x ) 在 (? 1,1) 上 是 奇 函 数.…………4分 (2)设 0 ? x1 ? x 2 ? 1 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? f ( ? x 2 ) ? f (
0 ? x1 x 2 ? 1 ? 且?1 ? x1 ? x 2 1 ? x1 x 2 ?1 ?0

x1 ? x 2 1 ? x1 x 2

),

x ? x 2x1 ? x 2 x 1 ,则 ? 1 ? 而 x1 ? x 2 ? 0 , 0 ? x1 x 2 0??1x?2 ? 1 ? ? 0 ? 0 . 1 1 ? x1 x1 ? x1 x 2 2
∴f( ∴
x1 ? x 2 1 ? x1 x 2 ) ? 0 .即

当 x1 ? x 2 时, f ( x1 ) ? f ( x 2 ) .

f ( x ) 在 ( 0 ,1) 上单调递减.…………9分
1 1 1 1 1 ? 1

5 ) ? f (1) , 1 2 5 2 5 3 1? 2?5 1 1 1 1 1 1 f ( )? f ( )? f ( ), f ( )? f ( ) ? f ( ), 4 19 5 3 11 4 1 1 1 1 ∴ f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? 2 f ( ) ? ? 1 .…………14分 2 11 19 5 1 2 3 2 21.解:①当 x ? a 时, f ( x ) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ? ) ? a ? 2 4 1 当 a ? ,则函数 f ( x ) 在 ( ?? , a ] 上单调递减,从而函数 f ( x ) 在 ( ?? , a ] 上的最小值为 2 2 (3)由于 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ? ) ? f (
f (a ) ? a ? 1.
2

若a ? 分

1 2

, 则函数 f ( x ) 在 ( ?? , a ] 上的最小值为 f ( ) ?
2

1

3

1 ? a , f ( ) ? f (a ) . 且 …………4 4 2 3 4 3 4 1 2

②当 x ? a 时,函数 f ( x ) ? x ? x ? a ? 1 ? ( x ?
2

1 2

) ?a?
2

若a ? ? 若a ? ?

1 2 1 2
2

,则函数 f ( x ) 在 ( ?? , a ] 上的最小值为 f ( ?

1 2

)?

? a ,且 f ( ?

) ? f (a )

,则函数 f ( x ) 在 [ a , ?? ) 上单调递增,从而函数 f ( x ) 在 [ a , ?? ) 上的最小值为

f ( a ) ? a ? 1 .…………8 分

综上,当 a ? ? 当?
1 2

1 2

时,函数 f ( x ) 的最小值为
1 2

3 4

? a ,…………10 分
2

? a ?

时,函数 f ( x ) 的最小值为 a ? 1 ,…………12 分

第 10 页 共 11 页

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
当a ?
1 2

wx.jtyjy.com
3 4 ? a .…………14 分

时,函数 f ( x ) 的最小值为

第 11 页 共 11 页

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com


赞助商链接

2016-2017学年广东省汕头市金山中学高一上学期入学考试...

2016-2017学年广东省汕头市金山中学高一上学期入学考试 数学试卷_理化生_高中教育_教育专区。2016 级高一数学入学测试题一、选择题:本大题共有 12 小题,每小题...

广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一上学期入学考试...

广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一上学期入学考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015 高一入学考试数学试题一、选择题 1、下列叙述正确的是 ()(B)若 a...

广东省汕头市金山中学2015-2016学年高一上学期入学数学...

2015-2016 学年广东省汕头市金山中学高一(上)入学数学试卷一、选择题 1.下列叙述正确的是( ) A.若|a|=|b|,则 a=b B.若|a|>|b|,则 a>b C.若 a...

汕头金中2011-2012高一第一学期期中考试题(数学)

汕头市金山中学 2011~2012 学年上学期高一年级期中考试 数学试题 2011.10 命题人:林琪 一、 选择题(本大题为单选题,共 10 题,每小题 5 分,共 50 分...

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一上学期期末考试...

广东省汕头市金山中学2017-2018学年高一上学期期末考试(数学)试卷 - 广东省汕头市金山中学 2017-2018 学年高一上学期期末考试 数学试卷 一.选择题 1. 下列各式...

2013-2014学年广东省汕头市金山中学高一(上)期末数学试卷

2013-2014 学年广东省汕头市金山中学高一(上) 期末数学试卷 菁优网 www.jyeoo.com 2013-2014 学年广东省汕头市金山中学高一(上) 期末数学试卷一、选择题(本大...

广东省汕头市金山中学2014-2015学年高一上学期期末数学...

(k∈R)有四个不同的零点,求实数 k 的取值范围. 广东省汕头市金山中学 2014-2015 学年高一上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本题有 12 ...

广东省汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期末考试...

广东省汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期末考试数学文科 广东省汕头市金山中学2012-2013学年度第一学期期末考试数学文科广东省汕头市金山中学2012-2013学年度第...

数学---广东省汕头金山中学2016-2017学年高一上学期期...

数学---广东省汕头金山中学2016-2017学年高一上学期期末考试试卷 - 广东省汕头金山中学 2016-2017 学年高一上学期期末考试 数学试卷 一、选择题(本大题 12 小...

广东省汕头市金山中学2014-2015学年高一上学期期末数学...

(k∈R)有四个不同的零点,求实数 k 的取值范围. 广东省汕头市金山中学 2014-2015 学年高一上学期期末数 学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本题有 12 ...