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高二数学选修2-2试卷

时间:2018-05-28

高二数学选修 2-2 试卷
一. 姓名 选择题(每小题 5 分,共 10 题,共 50 分) B 班级 ( )

1.满足 f(x)=f ′(x)的函数是 A f(x)=1-x

f(x)=x

C

f(x)=0

D

f(x)=1
( )

2. .若函数 f ( x) = x3 ? 2 x2 ?1 ,则 f '(?1) = A. ?7 3. 已知 f ( x) = A. ? B. ?1 C. 1 D. 7

1 4

1 f (2 ? ?x) ? f (2) , 则 lim 的值是 ? x ? 0 x ?x 1 B. 2 C. D. -2 4





4. 曲线 y = x3 ? 2x ? 4 在点 (1 , 3) 处切线的倾斜角为 A.30° B.45° C.60° D.120°





5.与直线 2 x ? y ? 5 = 0 平行的抛物线 y = x2 的切线方程为 A. 2 x ? y ? 1 = 0 B. 2 x ? y ? 3 = 0
2

( D. 2 x ? y ? 3 = 0



C. 2 x ? y ? 1 = 0

6. 一个物体的运动方程为 s = 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 3 秒 末的瞬时速度是 A. 7 米/秒 B. 6 米/秒 C. 5 米/秒 D. 8 米/秒 ( )

1 的极值情况是 ( x A.有极大值 2,极小值-2 B.有极大值 1,极小值-1 C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值 2,无极小值. 3 8.函数 f(x)=x -3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是 ( A 1,-1 B 3,-17 C 1,-17 D 9,-19 3 9. 曲线 f ( x) = x + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1, 则 p0 点的坐标为 (

7.函数 y = x ?

)

) )

A. (1, 0)

B. (2,8)

C. (1, 0) 和 (?1, ?4)

D. (2,8) 和 (?1, ?4)

10.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数

f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点 (
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个



y

y = f ?( x)

b

a

O

x

二.填空题(每小题 4 分,共 5 小题 20 分) 11.若 f ( x) = x3 , f ' ( x0 ) = 3 ,则 x0 的值为_________________; 12. 函数 y = f ( x) 的图像在点 M (1, f (1)) 处的切线方程 y = 13 若函数 f ( x) =

1 x ? 2 , f (1) ? f / (1) = 2

.

x2 ? a 在 x = 1 处取极值,则 a = x ?1

14. 若曲线 y = x 4 的一条切线 l 与 x ? 4 y ? 8 = 0 垂直,则 l 的方程为 15. 函数 f ( x) = 2 x3 ? 6 x2 ? m(m为常数)在 [?2, 那么此函数在 [?2, 2] 上有最大值 3, 2] 上 的最小值为 三.解答题 16.(13 分)求下列函数的导数: (1) y = x ?
3

1 x2

(2) y = x 2 ? sin x

17.(13 分)求过 P(-1,2)且与曲线 y = 3x 2 ? 4x ? 2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程。

18.(13 分)求函数 f ( x) = x 3 ? 3x 2 ? 9 x ? 5 的单调区间。

19.(13 分)用边长为 48cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个 面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,要使得铁盒容积最大,在四角截 去的正方形的边长应为多少?

20.(14 分)已知 f ( x) = ax3 ? bx2 ? cx(a ? 0) 在 x = ?1 时取得极值,且 f (1) = ?1 , (1)试求常数 a, b, c 的值; (2)试判断 x = ?1 是函数的极小值点还是极大值点,并说明理由。

21.(14 分) 已知 a 为实数, f ( x) = ( x 2 ? 4)(x ? a) 。 ⑴求导数 f ?( x) ; ⑵若 f ?(?1) = 0 ,求 f ( x) 在[-2,2] 上的最大值和最小值; ⑶若 f ( x) 在(-∞,-2)和[2,+∞]上都是递增的,求 a 的取值范围。


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