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山东省潍坊市2018-2019学年高三数学三模试卷(理科)

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2018-2019 学年山东省潍坊市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多 少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错 的地方,然后耐心等待考试结束。 1.设全集 U={x∈R|x>0},函数 f(x)= A. (0,e] B. (0,e) C. (e,+∞) . 2 的定义域为 A,则?UA 为( ) D. (a>0) 上随机抽取一个实数 x, 若 x 满足 <0 的概率为 ,则实数 a 的值为 14.如图,已知函数 y=2kx(k>0)与函数 y=x 的图象所围成的阴影部分的面积为 数 k 的值为 . ,则实 15.已知 f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f(x)+g(x)=2 ,若存在 x0∈使得等式 af(x0)+g(2x0)=0 成立,则实数 a 的取值范围是 . x 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16.已知向量 =(sinx,﹣1) , =(cosx, ) ,函数 f(x)=( + )? . (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)将函数 f(x)的图象向左平移 个单位得到函数 g(x)的图象,在△ABC 中,角 A,B, ,sinB=cosA,求 b 的值. C 所对边分别 a,b,c,若 a=3,g( )= 17.在四棱锥 P﹣ABCD 中,PC⊥底面 ABCD,M 是 PD 的中点,AC⊥AD,BA⊥BC,PC=AC=2BC, ∠ACD=∠ACB. (1)求证:PA⊥CM; (2)求二面角 M﹣AC﹣P 的余弦值. 18. 已知等差数列{an}的首项 a1=2, 前 n 项和为 Sn, 等比数列{bn}的首项 b1=1, 且 a2=b3, S3=6b2, n∈N*. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)数列{cn}满足 cn=bn+(﹣1) an,记数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 19.某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛,并从中抽取 72 名学生进行成绩分析,所得学 生的及格情况统计如表: 物理及格 数学及格 数学不及格 合计 28 16 44 物理不及格 8 20 28 合计 36 36 72 n (1)根据表中数据,判断是否是 99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”; (2)若以抽取样本的频率为概率,现在该校高二理科学生中,从数学及格的学生中随机抽取 3 人,记 X 为这 3 人中物理不及格的人数,从数学不及格学生中随机抽取 2 人,记 Y 为这 2 人 中物理不及格的人数,记 ξ =|X﹣Y|,求 ξ 的分布列及数学期望. 附:x2= P(X2≥k) k 0.150 2.072 . 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 20.已知函数 f(x)=ex﹣1﹣ ,a∈R. (1)若函数 g(x)=(x﹣1)f(x)在(0,1)上有且只有一个极值点,求 a 的范围; (2)当 a≤﹣1 时,证明:f(x)lnx>0 对于任意 x∈(0,1)∪(1,+∞)成立. 21.已知抛物线 C 顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线 C 上一点 Q(a,2)到焦点的距离为 3, 线段 AB 的两端点 A(x1,y1) 、B(x2,y2)在抛物线 C 上. (1)求抛物线 C 的方程; (2)若 y 轴上存在一点 M(0,m) (m>0) ,使线段 AB 经过点 M 时,以 AB 为直径的圆经过原 点,求 m 的值; (3)在抛物线 C 上存在点 D(x3,y3) ,满足 x3<x1<x2,若△ABD 是以角 A 为直角的等腰直角 三角形,求△ABD 面积的最小值. 2017 年山东省潍坊市高考数学三模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.设全集 U={x∈R|x>0},函数 f(x)= A. (0,e] 故选:A. B. (0,e) C. (e,+∞) D. . 的定义域为 A,则?UA 为( ) 2.设复数 z 满足(1+i)z=﹣2i,i 为虚数单位,则 z=( A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i ) 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算. 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出. 【解答】解: (1+i)z=﹣2i,则 z= 故选:B. = =﹣i﹣1. 3.若随机变量 X 服从正态分布 N(4,1) ,则 P(x>6)的值为( 2 ) (参考数据:若随机 变量 X~N(μ ,σ ) ,则 P(μ ﹣σ <x<μ +σ )=0.6826,P(μ ﹣2σ <x<μ +2σ )=0.9544, P(μ ﹣3σ <x<μ +3σ )=0.9974) A.0.1587 B.0.0228 C.0.0013 D.0.4972 【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 【分析】根据变量符合正态分布,和所给的 μ 和 σ 的值,根据 3σ 原则,得到 P(2<X≤6) =0.9544,又 P(X>6)=P(X≤2)=0.6826,即可得到结果. 【解答】解:∵随机变量 X 服从正态分布 N(μ ,σ ) ,P(μ ﹣2σ <X≤μ +2σ )=0.9544, P(μ ﹣σ <X≤μ +σ )=0.6826,μ =4,σ =1, ∴P(2<X≤6)=0.9544,又因为 P(X>6)=P(X≤2)= 故选:B (1﹣0.9544)=0.0228, 2 4.已知 a∈R,则“a<0”是“|x|+|x+1|>a 恒成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D

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