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2015届高考二轮数学文科金版学案专题复习课件8.1函数与方程思想

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随堂讲义· 第一部分 专题八 知识复习专题 思想方法专题 第一讲 函数与方程思想 函数与方程思想在高考中也是必考内容,特别是 在函数、解析几何、三角函数等处都可能考到, 几乎大多数年份高考中大题都会涉及到.因此认 真体会函数与方程思想是成功高考的关键. Z 主 干考点 梳 理 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 考点1 函数思想 一般地,函数思想就是构造函数从而利用函 数的图象与性质解题,经常利用的性质是:单调 性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变 栏 目 链 接 换等.在解题中,善于挖掘题目的隐含条件,构 造出函数解析式和巧用函数的性质,是应用函数 思想的关键,它广泛地应用于方程、不等式、数 列等问题. Z 主 干考点 梳 理 考点2 方程思想 1.方程思想就是将所求的量(或与所求的量相 关的量)设成未知数,用它表示问题中的其他各量, 根据题中的已知条件列出方程(组),通过解方程(组) 栏 目 链 接 或对方程(组)进行研究,使问题得到解决. 2.方程思想与函数思想密切相关:方程f(x)= 0的解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标; 函数y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通过方 程进行研究,方程f(x)=a有解,当且仅当a属于函数 f(x)的值域.函数与方程的这种相互转化关系十分重 要. Z 主 干考点 梳 理 考点3 函数与方程思想在解题中的应用 可用函数与方程思想解决的相关问题. 1.函数思想在解题中的应用主要表现在两个 方面: (1)借助有关初等函数的性质,解有关求值、 解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等 问题; 栏 目 链 接 (2)在研究问题中通过建立函数关系式或构造 中间函数,把研究的问题化为讨论函数的有关性质, 达到化难为易、化繁为简的目的. Z 主 干考点 梳 理 2.方程思想在解题中的应用主要表现在四个 方面: (1)解方程或解不等式; (2)带参变数的方程或不等式的讨论,常涉及 一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、 区间上恒成立等知识的应用; (3)需要转化为方程的讨论,如曲线的位置关 栏 目 链 接 系等; (4)构造方程或不等式求解问题. Z 主 干考点 梳 理 考点自测 1.方程 m+ 1-x=x 有解,则 m 的最大值为( A ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.(2014· 湖南卷)已知f(x),g(x)分别是定义 栏 目 链 接 在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+ 1,则f(1)+g(1)=( C ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 Z 主 干考点 梳 理 解析 分别令 x=1 和 x=-1 可得 f(1)-g(1)=3 和 f(-1) -g(-1)=1,因为函数 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函 数和奇函数,所以 f(-1)=f(1),g(-1)=-g(1),即 f(-1)- g( - 1) = 1 ? ?f(1)-g(1)=3, f(1) + g(1) = 1 ,即 ? ? ?f(1)+g(1)=1 栏 目 链 接 ? ?f(1)=2, ? ? ?g(1)=-1 f(1)+g(1)=1.故选 C. Z 主 干考点 梳 理 3. (2014· 湖南卷)平面上以机器人在行进中始 终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离 相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k 的直线,则 的取值范围是 ________

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