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2016年秋新课标人教A版高中选修2-1:8简单的逻辑联结词(二)

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简单的逻辑联结词(二) 思考:下列命题间有什么关系? ⑴若 ab ? 0 ,则 a 、b 中至少有一个不为零; ⑵若 ab ? 0 ,则 a 、b 都为零; ⑶若 ab ? 0 ,则 a 、b 都为零. 答:命题⑶是命题⑴的否命题, 命题⑵是命题⑴的否定. 注:一个命题的否定与它的否命题是有区别的. 命题的否定是对命题结论的全盘否定. 命题的否命题是既否定条件又否定结论. 一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一 个新命题,记作?p , 读作 “非 p”或 “p 的否定”. 显然,若 p 是真命题,则?p 是假命题;若 p 是 假命题,则?p 是真命题. 也就是说, p 与?p 一真一假. 即可以得到下面真值表(1─真,0─假) p 1 0 ?p 0 1 p 与?p 一真一假 “非 p”─ p 的全盘否定. 真值表(1─真,0─假) p 1 0 ?p 0 1 p 与?p 一真一假 我们知道命题的“且” 、 “或”恰好对 应集合的“交” 、 “并” ,那么命题的“非” 对应集合的什么? 三、逻辑联结词 ? ? A ? B ? x x ? A 或 x ? B ? “或” ? “且” A ? B ? ?x ? A且x ? B? ? “非” A ? ?x x ?U且x ? A? 注:⑴“p 且 q”─ p、q 同时为真才为真. ⑵“p 或 q” ─ 只要 p、q 中有一个为真就 为真.(p、q 同时为假才为假.) ⑶“? p”─ p 的全盘否定, p 与?p 一真一假. 例 4 写出下列命题的否定,并断它们的真假: ⑴ p: y ? sin x 是周期函数; ⑵ p: 3 < 2; ⑶ p: 空集是集合 A 的子集. 解:⑴ ?p: y ? sin x 不是周期函数. 命题 p 是真命题, ?p 是假命题. 课堂练习 1 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: ⑴ 2 是无理数; ⑵5 不是 15 的约数; ⑶2< 3; ⑷8+7≠15; ⑸空集是任何集合的真子集. 解:命题⑴的否定: 2 不是无理数,是假命题; 命题⑵的否定:5 是 15 的约数,是真命题; 命题⑶的否定:2≥3,是假命题; 命题⑷的否定:8+7=15,是真命题; 命题⑸的否定:空集是某个 (些) 集合的真子集,是真命题; 课堂练习 2: 写出下列语句的否定形式: ? ? ? ? ? ? (1) a>0 或 b<0. (2) 实数a、b、c都大于零. (3)方程至多两个解. 解: (1)a≤0且 b≥0. (2)实数a、b、c不都大于零. (3)方程至少三个解. 对一些词语的否定 词语 等于 大于 小于 是 否定 不等于 不大于 不小于 不是 词语 任意的 所有的 且 都是 否定 某个 某些 或 不都是 至多有一个 至少有两个 至多有n个 至少有(n+1)个 至少有一个 一个都没有 至少有n个 至多有(n-1)个 “非 p”─ p 的全盘否定.特别注意! 课堂练习 3: 1 ?0 1.已知命题 p:若 1 ≤ x ≤ 2 ,则 2 x ? 3x ? 2 命题 p 的否定为:___________________. 2.命题“若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否定是__________________. 课堂练习 3 答案: 1 2 < 0 或 x ? 3x ? 2 ? 0 . 1.若 1 ≤ x ≤ 2 ,则 2 x ? 3x ? 2 2.若 x ? 1 ,则 x 不一定等于 1. 2 课外练习:

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