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2018-2019学年高中数学人教A版必修4课件:1.6三角函数模型的简单应用_图文

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第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.(重点) 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.(重 点、难点) 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 三角函数的应用 (1)根据实际问题的图象求出函数解析式. (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 散点图 ,并根据________ 散点图 进行 (3)利用搜集的数据作出 _________ 函数拟合,从而得到函数模型. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 1.想一想 应按怎样的流程解决三角函数模型的应用问题? 提示:应按照审题→建模→解模→还原等流程. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 2.做一做 (1)电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I=3sin 100πt,t∈[0, +∞),则电流I变化的周期是______. 2π 2π 1 解析:由题意知,T= ω =100π=50(s). 1 答案:50 s 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 (2)单摆从某点开始来回摆动, 离开平衡位置 O 的距离 s(厘 米)和时间 t(秒)的函数关系为 ?π π? s=3sin?2t+3?,那么单摆来回摆 ? ? 动的振幅和一次所需的时间分别为________________. 解析:由题意知,单摆来回摆动的振幅 A=3(厘米),来回 2π 摆动一次的时间 T= π =4(秒). 2 答案:3 厘米,4 秒 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 1.三角函数应用题的三种模式 (1)给定呈周期变化规律的三角函数模型,根据所给模型, 结合三角函数的性质,解决一些实际问题. (2)给定呈周期变化的图象,利用待定系数法求出函数解析 式,再解决其他问题. (3)整理一个实际问题的调查数据,根据数据作出散点图, 通过拟合函数图象,求出可以近似表示变化规律的函数模型, 进一步用函数模型来解决问题. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 2.对三角函数在生产、生活中的应用的理解 (1)现实生产、生活中,周期现象广泛存在,在解决实际问 题时要注意搜集数据,作出相应的“散点图”,通过观察散点 图,进行函数拟合,获得具体的函数模型. (2)应用数学知识解决实际问题时,应该注意从复杂的背景 中抽取基本的数学关系,还要用相关学科知识来帮助理解问 题. (3)在阅读过程中,注意挖掘一些隐含条件. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 函数图象、解析式问题 已知如图表示电流强度 I与时间t的关系I =Asin( ωt +φ)(A>0,ω>0)的图象. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 (1)试根据图象写出 I=Asin(ωt+φ)的解析式. (2)为了使 ? π? I=Asin(ωt+φ)?A>0,ω>0,|φ|<2?中 ? ? t 在任意 1 一段100秒的时间内电流强度 I 能同时取得最大值 A 与最小值- A,那么正整数 ω 的最小值是多少? 思路点拨:对于(1),由于解析式的类型已经确定,只需根 据图象确定参数 A , ω,φ 的值即可.其中 A可由最大值与最小 值确定, ω 可由周期确定, φ 可通过特殊点的坐标,解方程求 得.对于(2)可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最 大值点和一个最小值点来解. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 解:(1)由题图知,A=300. 1 ? 1 ? 1 T=60-?-300?=50, ? ? 2π ∴ω= T =100π. ? ? 1 ∵?-300,0?是该函数图象的第一个零点, ? ? 1 φ ∴-ω=-300. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 π ω π ∴φ=300=3.符合|φ|<2, ? π? ∴I=300sin?100πt+3?(t≥0). ? ? 1 2π 1 (2)问题等价于 T≤100,即 ω ≤100, ∴ω≥200π.∴最小的正整数 ω 为 629. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 解决函数图象与解析式对应问题的策略 利用图象确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式,实质就是确 定其中的参数A,ω,φ.其中A由最值确定;由周期确定,而周 期由特殊点求得;φ由点在图象上求得,确定φ时,注意它的不 唯一性,一般是求|φ|中最小的φ. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 状元笔记探秘 学业达标测试 课时跟踪检测 【互动探究】 本例中,在其他条件不变的情况下,当t=10秒时的电流 强度I应为多少? ? π? I=300sin?100πt+3?(t≥0),将 ? ? 解:由(1)可得 t=10 秒代入 可得,I=150 3 安培. 数学

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