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江苏省盐城市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(Word版含答案)

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2014/2015 学年度第二学期高一年级期终考试 数 学 试 题 注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答 题卡上. 参考公式:锥体体积公式: V ? Sh 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.函数 f ( x) ? sin 2x 的最小正周期为 2.直线 3 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ▲ ▲ . ▲ . . 1 3 3.若向量 a = ?1, k ? , b = ? 2, 2 ? ,且 a // b ,则 k 的值为 4.已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 6 ,则该正四棱锥的 体积为 ▲ . ▲ . 第 4 题图 5.过点 A(1, 2) ,且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程为 6 .在等比数列 {an } 中, an ? 0 ,其前 n 项和为 S n ,若 a2 ? 2 , S 4 ? S 2 ? 12 ,则 a1 = ▲ . ▲ . 7.已知向量 AB ? BC , | AC |? 5 , | BC |? 3 ,则 AB ? AC ? 8.已知 cos ? ? 5 , ? 是第四象限角,且 tan(? ? ? ) ? 1 ,则 tan ? 的值为 5 2 2 ▲ . 9.若直线 l : x ? y ? 2 ? 0 与圆 C : x ? y ? 2 x ? 6 y ? 2 ? 0 交于 A 、 B 两点,则 ?ABC 的 面积为 ▲ . 10.设 l , m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不重合的平面,给出下列四个命题: ①若 ? ∥ ? , l ? ? ,则 l ? ? ; ③若 m ? ? , l ? m ,则 l ∥ ? ; 其中真命题的序号为 ▲ . ②若 l ∥ m , l ? ? , m ? ? ,则 ? ∥ ? ; ④若 ? ? ? , l ? ? , m ? ? ,则 l ? m . 11.若等差数列 ?an ? 满足 an ?1 ? an ? 4n ,则其前 n 项和 S n = ▲ . 12.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 3 , c ? 1 , sin 2 A ? sin C , 则 AB ? AC ? ▲ . 2 2 uuu r uuu r 13.已知圆 O : x ? y ? 1 ,点 M ( x0 , y0 ) 是直线 x ? y ? 2 ? 0 上一点,若圆 O 上存在一点 N ,使得 ?NMO ? ? 6 ,则 x0 的取值范围是 ▲ . 14.已知正方形 ABCD 的边长为 1,直线 MN 过正方形的中心 O 交边 AD, BC 于 M , N 两 点 , 若 点 P 满 足 2OP ? ? OA ? (1 ? ? )OB ( ▲ . ??R ) , 则 PM ? PN 的 最 小 值 为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? 2cos x ? sin x ? cos x ? , x ? R . (1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)求函数 f ? x ? 在区间 ? 0, ? ?? 上的最大值和最小值. ? 2? ? 16. (本小题满分14分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面 PAB ? 平面 ABC , PA ? PB ? PC , M 、 N 分别 为 AB 、 BC 的中点. (1)求证: AC ∥ 平面 PMN ; (2)求证: MN ? BC . P B M N A 第 16 题图 C 17. (本小题满分14分) 在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ?BAD ? 60? , M ,N 分别为边 BC , CD 的中点. (1)用 AB 、 AD 表示 MN ; (2)求 AM ? AN 的值. D N M C A 第 17 题图 B 18. (本小题满分16分) 如图,为对某失事客轮 AB 进行有效援助,现分别在河岸 MN 选择两处 C 、 D 用强光 柱进行辅助照明,其中 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面内.现测得 CD 长为 100 米, ?ADN ? 105? , ?BDM ? 30? , ?ACN ? 45? , ?BCM ? 60? . (1)求 ?BCD 的面积; (2)求船 AB 的长. N D A C M 第 18 题图 B 19. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O : x ? y ? 4 交 x 轴于点 A, B (点 A 在 x 轴的负半轴 2 2 上) ,点 M 为圆 O 上一动点, MA, MB 分别交直线 x ? 4 于 P, Q 两点. (1)求 P, Q 两点纵坐标的乘积; (2)若点 C 的坐标为 (1, 0) ,连接 MC 交圆 O 于另一点 N . ①试判断点 C 与以 PQ 为直径的圆的位置关系,并说明理由; ②记 MA, NA 的斜率分别为 k1 , k2 ,试探究 k1k2 是否为定值?若是,请求出该定值; 若不是,请说明理由. y P M A O B x Q 第 19 题图 20. (本小题满分16分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a2 ? m ? m ? ?1? ,前 n 项和 S n 满足 (1)求 a3 (用 m 表示) ; (2)求证:数列 ?S n ? 是等比数列; ( 3 )若 m ? 1 ,现按如下方法构造项

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