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2010届全国名校高三数学模拟试题分类汇编

时间:2011-03-25


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2010 届全国名校高三数学模拟试题分类汇 编 (上) 01 集合与简易逻辑
试题收集:临川一中 肖宏 一、选择题 1 、 ( 四 川 省 成 都 市 2009 届 高 三 入 学 摸 底 测 试 ) 设 集 合 M ? {x | x ? 2} , 集 合

N ? { x | 0? x ? 1} ,则下列关系中正确的是
(A) M ? N ? R 答案:B 2、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第二次月考)设集合 M = {x | x ? = {x | x ? (B) M ? N ? {x | 0 ? x ? 1} (C) N ? M (D) M ? N ? ?

k 1 ? , k ? Z } ,N 2 4

A.M=N C.M ? N D.M ? N= ? 答案:B 3、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第二次月考)集合 M={x||x-3|<4}, N={x|x2+x -2<0,x∈Z}, 则 M ? N A.{0} B.{2} C. ? D. { x | 2 ? x ? 7} 答案:A 4、(湖北省武汉市教科院 2009 届高三第一次调考)已知集合错误!不能通过编辑域代码创建 对象。= ( ) A.错误!不能通过编辑域代码创建对象。 B. 错误! 不能通过编辑域代码创建对象。 C.错误!不能通过编辑域代码创建对象。 D.Φ 答案:A 5、(湖北省武汉市教科院 2009 届高三第一次调考)“p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:A 6、湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考)设集合设集合

k 1 ? , k ? Z}则 4 2 B M?N

P ? { y y ? x 2 }, Q ? { y | x 2 ? y 2 ? 2} ,则 P ? Q 等于(
A.{1} 答案:D B.{( 1, 1),( -1,1)} C.{0,



2}

D.[0,

2]

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7、 (2008 年重庆一中高 2009 级第一次月考)集合 M ? x y ? 则M ?N ?( )

?

4

x?2 ,N ? y y ? 4 x?2 ,

?

?

?

A. ??) (2,
答案:B

B. ??) [2,

C. N

D. ?


8、 (2008 年重庆一中高 2009 级第一次月考) x( x ? 5) ? 0 成立”“ x ? 1 ? 4 成立”( “ 是 的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件

C. 充分必要条件
答案:A

9、(湖北黄陂一中 2009 届高三数学综合检测试题)已知映射 f : A ? B ,其中 A ? B ? R ,对 应法则 f : y ? ? x 2 ? 2 x ,对于实数 k ? B , 在集合 A 中不存在原象,则 k 的取值范围是 A.k ? 1 B.k ? 1 C.k ? 1 D.k ? 1

答案:A 10 、 ( 安 徽 省 潜 山 县 三 环 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 第 三 次 联 考 ) 已 知 I 为 实 数 集 , ). M ? {x | x2 ? 2x ? 0}, N ? {x | x ? 1} ,则 M ? (C I N ) = ( A. {x | 0 ? x ? 1} 答案:A B. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | x ? 1} D. ?

11、(北京五中 12 月考)设集合 M ? {x | x ? x ? 0}, P ? {x || x |? 2} ,则
2

A. M ? P ? ? 答案:B

B. M ? P ? M

C. M ? P ? M

D. M ? P ? R

12、(北京市东城区 2009 届高三部分学校月考)如果命题“ ?( p或q) ”为假命题,则 A.p,q 均为真命题 C.p,q 中至少有一个为真命题 答案:C 13 、 ( 甘 肃 省 兰 州 一 中 2008 — 2009 高 三 上 学 期 第 三 次 月 考 ) 已 知 集 合 B.p,q 均为假命题 D.p,q 中至多有一个为真命题

M ? {x |
A. ? 答案:C

x ? 0}, N ? { y | y ? 3x 2 ? 1, x ? R}, 则M ? N = ( x ? 1) 3
B. {x | x ? 1} C. {x | x ? 1}





D. {x | x ? 1或x ? 0}

14、(广东省广州市 2008-2009 学年高三第一学期中段学业质量监测)已知全集 I ? ?0,1,2,3?,

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集合 M ? ?0,1,2? , N ? ?0,2,3? ,则 M ? ?C I N ? ? ( A. ? ? 1 答案:A B. ?2,3? C. ?0,1,2?

) D. ?

15、 (广东省广州市 2008-2009 学年高三第一学期中段学业质量监测)设命题 p : 曲线 y ? e ? x 在点 ?? 1, e? 处的切线方程是: y ? ? ex ; 命题 q : a, b 是任意实数,若 a ? b ,则 则( ) B.“ p 且 q ”为真 D. p , q 均为假命题

1 1 ? . a ?1 b ?1

A.“ p 或 q ”为真 C. p 假 q 真

答案:A 16、(广东省深圳中学 2008—2009 学年度高三第一学段考试)如图,U 是全集,M、P、S 是 U 的 3 个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A. (M ? P) ? S B. (M ? P) ? S C. (M ? P) ? CU S D. (M ? P) ? CU S 答案:C 17 、 ( 广 东 省 深 圳 中 学 2008 — 2009 学 年 度 高 三 第 一 学 段 考 试 ) 已 知 集 合

A ? {?1,1}, B ? {x | mx ? 1}, 且A ? B ? A, 则m 的值为
A.1 或-1 或 0 答案:A B.-1 C.1 或-1

( D.0



18、(河北省衡水中学 2008—2009 学年度第一学期期中考试)含有三个实数的集合可表示为

b {a, ,1} ,也可表示为 {a 2 , a ? b,0} ,则 a 2009 ? b 2009 的值为 a
A.0 答案:B 19 、 ( 河 北 省 衡 水 中 学 2008 — 2009 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试 ) 若 B.-1 C.1 D. ? 1

A : a ? R, | a |? 1, B : x的二次方程: x 2 ? (a ? 1) x ? a ? 2 ? 0 的一个根大于零,另一个根
小于零,则 A 是 B 的 A 充分不必要条件 C 充要条件 B 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件

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答案:A 20、 (四川省成都市高 2009 届高中毕业班第一次诊断性检测)设集合 A={x|-1<x≤2, N}, x∈ 集合 B={2,3},则 A∪ 等于 B A、{1,2,3} B、{0,1,2,3} C、{2} D、{- 1,0,1,2,3} 答案:B 21、(湖南省衡阳市八中 2009 届高三第三次月考试题)集合

{( x, y) | y ? f ( x)} ? {( x, y) | x ? 1} 元素个数为(
A.1 答案:C B.0

). D.无法确定

C.0 个或 1 个

22 、 ( 江 西 省 崇 仁 一 中 2009 届 高 三 第 四 次 月 考 ) 已 知 集 合 M ? y y ? 2 , x ? 0 ,
x

?

?

N ? y y ? 2 x ? x 2 ,则 M ? N 等于(
A. ? B. ?1?

?

?

) C. y y ? 1

?

?
2009

D. y y ? 1

?

?

答案:A 23 、 ( 辽 宁 省 大 连 市 第 二 十 四 中 学
2

届 高 三 高 考 模 )

拟) M ? {x | y ? 2 x ? 1 N ? { y | y ? ? x } ,则 M,N 两个集合的关系是( }, A. M ? N ? {(?1,1)] C. M ? N 答案:D B. M ? N =Φ D. N ? M

24、(辽宁省大连市第二十四中学 2009 届高三高考模拟)“ x ? 2或y ? ?2 ”是“ xy ? ?4 ”的 ( ) A.必要而不充分条件 C.充要条件 答案:A

B.充分而不要条件 D.既不充分又不必要条件

25、 (山东省德州市宁津高中 2008-2009 学年高三第一次月考)设函数 f ( x) ? ln( x ? 1)(2 ? x) 的定义域是 A,函数 g ( x) ? lg( a x ? 2 x ? 1) 的定义域是 B,若 A ? B ,则正数 a 的取值范围是 A. a >3 答案:B 26 、 ( 山 东 省 临 沂 高 新 区 实 验 中 学 2008-2009 学 年 高 三 12 月 月 考 ) 已 知 全 集 B.a≥3 C. a ? 5 D. a ≥ 5

I ? {1,2,3,4,5,6}, 集合A ? {1,3,4,5}, 集合B ? {1,4}, 则A ? CI B 等于
A.{1,4} B.{2,6} C.{3,5} D.{2,3,5,6}

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答案:C 27、(山东省临沂高新区实验中学 2008-2009 学年高三 12 月月考)若 f(x)是 R 上的增函数,且 f(-1)=-4,f(2)=2,设 P={x|f(x+t)+1<3},Q={x|f(x)<-4}, x ? P ”是“ x ? Q ”的充分 若“ 不必要条件,则实数 t 的取值范围是 A. t ? ?1 答案:D 28、(天津市汉沽一中 2008~2009 学年度高三第四次月考试题)设全集 U ? {0, 1, 2, 3, 4} ,集 合 A ? {0, 1, 2} ,集合 B ? {2, 3} ,则 ? A ? B = U A. ? 答案:D 29、 (厦门市第二外国语学校 2008—2009 学年高三数学第四次月考)已知集合 M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 },N ={ x| x + 1 < 0 },则 M∩N =( A. (-1,1) 答案:C 30、(重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题)设全集为 U=R,A= x x ? 1 ,B= x x ? 0 . 那么 CU ( A ? B) ? ( A. ? ) B. ?0,1? C. ?? ?,0? ? ? ,??? D. ?0? 1 B. (-2,1) C. (-2,-1) ) D. (1,2) B. {1, 2, 3, 4} C. {0, 1, 2, 3, 4} D. {2, 3, 4} B. t ? ?1 C. t ? 3 D. t ? 3

?

?

?

? ?

?

答案:A 提示:A∪B=R 31、(重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题)已知 P: ( )条件。 A.充分不必要 C.充要

1 ? 2, Q: x ? 1. 。则 Q 是 P 的 x

B.必要不充分 D.既不充分又不必要

答案:B 提示: p : 0 ? x ?

1 ,Q : 0 ? x ? 1 2

32、(重庆一中 2008 学年高三年级上期半期考试)设全集 U={1,2,3,4,5},集 P={3,4}, 集 Q={1,3,5},则 P∪CUQ 为 ( ) A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4} 答案:D 33 、 (2009 届 福 建 省 福 鼎 一 中 高 三 理 科 数 学 强 化 训 练 综 合 卷 一 ) 已 知 集 合

? 1 M ? {? 1 1} N ? ? x | ? ,, ? 2 , A. {?11} B. {0}

x ?1

? ) 2? , 4? Z ? ,则 M ? N ? ( x ? , C. {?1} D. {?1 0}

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答案:C ,3,5, 34、(2009 届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)设集合 M ? {1 2,4,6} ,

S1,S2, ,Sk 都 是 M 的 含 两 个 元 素 的 子 集 , 且 满 足 : 对 任 意 的 Si ? {ai,bi } , ?
? ? ?a b ? ? a j bj ? 2,? S j ? {a j,bj } ( i ? j , i、j ?{1,3, ,k} ) , 都 有 min ? i ,i ? ? min ? , ? ? bj a j ? ? bi ai ? ? ? ( min{x,y} 表示两个数 x, y 中的较小者),则 k 的最大值是( )A.10
B.11 答案:B C.12 D.13

35、(北京市东城区 2008-2009 学年度高三年级部分学校月考)如果命题“ ?( p或q) ”为假命 题,则( ) A.p,q 均为真命题 C.p,q 中至少有一个为真命题 答案:C

B.p,q 均为假命题 D.p,q 中至多有一个为真命题

36、(福建省福州三中高三年级第二次月考)设集合

M ? ? y | y ? x 2 ? 2 x ? 1? , N ? ? x | y ? x 2 ? 2 x ? 5? ,则 M ? N 等于
A. ? 答案:D B. ??1,4?? C. ?4,??? D. ?0,???





37、(福建省德化一中2009 届高三上学期第三次综合 测试)已知集合 Q ? x 2 x ? 5 x ? 0, x ? N ,且
2

?

?

P ? Q ,则满足条件的集合 P 的个数是(▲▲▲)
A.3 答案:D 38、(福建省德化一中 2009 届高三上学期第三次综 合测试)用反证法证明命题:“a,b∈ N,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为(▲▲▲) A. a,b 都能被 5 整除 B. a,b 都不能被 5 整除 C. a,b 不都能被 5 整除 D. a 不能被 5 整除 答案:B 39、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学 2009 届高三期中联考)已知集合 M、N、P 和全 集 U,若 M∪ P=N∪ P,则下列结论正确的是( A.M=N C.M∩( 答案:C 40 、 ( 广 东 省 北 江 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 12 月 月 考 ) 已 知 集 合
2 A ? { x | y? l 2o g? ( ? x ? 2 x , ,B ? {x |}y ? 1 ? x 2 , x ? R} 则 A ? B =( x )? R
UP)=N∩( UP)

B.4

C.7

D.8



B.M∩P=N∩P D.(
UM)∩P=( UN)∩P



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A.

(?1,1)

B.

(?1,1]

C.

(?1, 2)

D.

[?1, 2]

答案:B 41 、 ( 广 东 省 佛 山 市 三 水 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 ) 若 集 合

M ? {y | y ?
A. (0,??) 答案:A

1 } , P ? {y | y ? x ?1} ,那么 M ? P ? ( x2
B. [0,??) C. (1,??) D. [1,??)

).

2 42、(广东省恩城中学 2009 届高三上学期模拟考试)设集合 M ? x x ? 3 ? 0 ,则下列关系

?

?

式正确的是( A. 0 ? M

) B. 0 ? M C. 0 ? M D. 3 ? M

答案:C 43 、 ( 广 东 省 高 明 一 中 2009 届 高 三 上 学 期 第 四 次 月 考 ) 全 集 U ? R , 集 合

A ? {x | 2x( x?2) ? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)} ,则右图中阴影部分表示的集合为 A. {x | x ? 1} B. {x | x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1} D. {x |1 ? x ? 2}
答案:D 44、(2009 年广东省广州市高三年级调研测试)命题“ 若a ? b, 则a ? 1 ? b ? 1 ”的否命题是 ... A. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ?1 C. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ?1 答案:C 45 、 ( 广 东 省 华 南 师 范 附 属 中 学 2009 届 高 三 上 学 期 第 三 次 综 合 测 试 ) 若 B. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ?1 D. 若a ? b, 则a ? 1 ? b ?1

P ? {1, 2,3, 4,5}, Q ? {0, 2,3} ,且定义 A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B},则 Q ? P ?
A. P 答案:D 46、(黑龙江省双鸭山一中 2008-2009 学年上学期期中考试)已知集合 P ={x ? N | 1 ? x ? 10} , 集合 Q={x ? R | x + x - 6 = 0} ,则 P ? Q 等 (
2

B. Q

C. {1, 4,5}

D. {0}

) C. {3} D. {2}

A. {-2} 答案:D

B. {-3,2}

二、填空题

X ?若 1 1、 (湖南省长郡中学 2009 届高三第二次月考)集合 M ? ? ,2,....,2008 , X ? M , ? ? ,

ax 为 X 中最大数与最小数的和(若集合 X 中只有一个元素,则此元素既为最大数,又为最
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小数),那么,对 M 的所有非空子集 X ,全部 ax 的平均值为_______。 答案:2009 2、 (江苏运河中学 2009 年高三第一次质量检测)设全集 则

U ? ?a, b, c, d?, A ? ?a, c?, B ? ?b?



A ? (CU B) =

答案:{a,c} 3、(广东省深圳中学 2008—2009 学年度高三第一学段考试)设 I={1,2,3,4,5},A={2,3, 4},B={4,5},则 C1 A ? B = 答案:{5} 4、(河北省衡水中学 2008—2009 学年度第一学期期中考试)设有两个命题: p : 不等式 .

1 ( ) x ? 4 ? m ? 2 x ? x 2 对一切实数 x 恒成立; 3
q : f ( x) ? ?(7 ? 2m) x 是 R 上的减函数,如果 p 且 q 为真命题,则实数 m 的取值
范围是 答案:(2,3) 5 、 ( 江 苏 省 盐 城 市 田 家 炳 中 学 09 届 高 三 数 学 综 合 练 习 ) 集 合 .

a A ? { 3 , 2 B ?, a { , ? } , ?B 则 ? { 2 }?, B } 若 b A A

答案:{1,2,3} 6、(山东省德州市宁津高中 2008-2009 学年高三第一次月考)设全集 U 是实数集 R,
2 集合 M= {x | x ? 4}与集合 N ? {x |

2 ≥1}都是 U 的子集,则图中阴影部分所表 x ?1

U N M

示的集合是 答案:(1,2]



7、(山东省德州市宁津高中 2008-2009 学年高三第一次月考)已知命题 p: | 4 x ? 3 | ≤1;命题
2 q: x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ≤0. p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 若



1 答案:[0, ] 2 8、(上海市张堰中学高 2009 届第一学期期中考试)若集合 A ? ?2,3,4? , B ? x x ? 1 ? 2 , 则 A? B ? 答案:{2,3,4} .

?

?

2 A 9、 (重庆市大足中学 2009 年高考数学模拟试题)设 U ? ?2,3,4,5,6?, ? x x ? 6 x ? 8 ? 0 ,

?

?

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B ? ?2,5,6? ,则 (CU A)UB ? ______________________.
答案:提示: A ? ?2,4? ? (CU A) ? B ? ?2,3,5,6? , 10 、 ( 福 建 省 福 州 三 中 高 三 年 级 第 二 次 月 考 ) 设 集 数 M ? {x | m ≤ x ≤ m ? } ,

3 4

1 N ? {x | n ? ≤ x ≤ n} ,且 M . N 都是集合 {x | 0 ≤ x ≤ 1} 的子集,如果把 b ? a 叫 3
做集合 {x | a ≤ x ≤ b} 的“长度”,那么集合 M ? N 的“长度”的最小值是 1 答案: 2 11、(江苏省常州市 2008-2009 高三第一学期期中统一测试数学试题)“ x ? 1 ”是“ x ? x ”的
2

条件. 答案:充分而不必要 12 、 ( 江 苏 省 南 京 师 大 附 中 2008—2009 学 年 度 第 一 学 期 高 三 期 中 考 试 ) 设 集 合

U ? ?1, 2 , 3, 4 , 5 ?? ? A,

2 , 1, C ?1,B ?? ? ,则3 U ( A ? B) ?





答案:{4,5} 13、(广东省恩城中学 2009 届高三上学期模拟考试)已知命题 p: | 2x ? 3 |? 1 ,命题 q:

log 1 (x 2 ? x ? 5) ? 0 ,则 ?p是?q 的_
2

_条件(填充分不必要条件、必要不充分

条件、充要条件)。 答案:充分不必要条件 14、 三、解答题 1、(河南省实验中学 2008-2009 学年高三第二次月考)已知集合 A={ x | x 2 ? ax ? a 2 ?19 ? 0 }, B= {x | log2 ( x 2 ? 5x ? 8) ? 1} ,C= {x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0} ,若 A ? B ? ? 与 A ? C ? ? 同时成立,求实 数 a 的值。 解:易求得 B= {2,3} ,C= {2,?4} ,由 A ? B ? ? 知 A 与 B 的交集为非空集。 故 2,3 两数中至少有一适合方程 x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0 又 A ? C ? ? ,∴ 2 ? A ,即 9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 得,a=5 或 a=-2 当 a=5 时,A= {2,3} ,于是 A ? C ? {2} ? ? ,故 a=5 舍去。 当 a=-2 时,A= {2,5} ,于是 A ? B ? {3} ? ? ,∴a=-2。 2、(江西省南昌二中 2008~2009 学年度第一轮第二次段考)已知命题 p : x1 和 x2 是方程

x 2 ? m x ? 2 ? 0 的两个实根,不等式 a2 ? 5a ? 3 ?| x1 ? x2 | 对任意实数 m ? [?1,1] 恒成立;命
2 题 q : 不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解;若命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,求 a 的取值范围.

解:? x1 、 x2 是方程 x ? m x ? 2 ? 0 的两个实根
2

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? x1 ? x2 ? m 2 2 | , ? x1 ? x2 |? ( x1 ? x2 ) ? 4 x1 x2 ? m ? 8 ,∴当 m ? [?1,1] 时, ?? x1 x2 ? ?2 ? | x1 ? x2 |max ? 3 ,由不等式 a 2 ? 5a ? 3 ?| x1 ? x2 | 对任意实数 m ?[?1,1] 恒成立可得:
? a ? 6 或 a ? ?1 ,∴命题 p 为真命题时 a ? 6 或 a ? ?1 ; a 2 ? 5a ? 3 ? 3 , 2 命题 q : 不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解,①当 a ? 0 时,显然有解;②当 a ? 0 时, 2 x ? 1 ? 0 有解; 2 ③当 a ? 0 时,? ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解,? ? ? 4 ? 4a ? 0 ,? ?1 ? a ? 0
2 从而命题 q : 不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有解时 a ? ?1 。 又命题 q 是假命题,? a ? ?1 。

3 、 ( 江 苏 运 河 中 学 2009 年 高 三 第 一 次 质 量 检 测 ) 已 知 集 合

A ? x x 2 ? 2x ? 8 ? 0

?

?,

B ? x x 2 ? (2m ? 3) x ? m 2 ? 3m ? 0, m ? R

?

?

(1)若 A ? B ? [2,4] ,求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围。 解:(Ⅰ)∵ A ? [?2,4] ,

B ? [m ? 3, m]

A ? B ? [2,4] ,

∴ (Ⅱ)

?m ? 3 ? 2 ? ?m ? 4

∴m ? 5

CR B ? {x x ? m ? 3, 或x ? m}
∴ m ? ?2, 或m ? 3 ? 4 , ∴ m ? 7或m ? ?2

∵ A ? ?R B

4、 (安徽省潜山县三环中学 2009 届高三上学期第三次联考)函数 f ( x ) = 2 ?

x?3 的定义域 x ?1

为集合 A,函数 g (x) = lg ?? x ? a ? 1?? 2a ? x ? ? 的定义域为集合 B,若 B ? A,求实数 a 的 ? ? 取值范围。 解:由 2 -

x?3 ? 0且 x ?1 ? 0 x ?1

可得 A={ x x<-1 或 x≥1} 又 B={ x (x-a-1)(x-2a)< 0} ∵φ ≠B ? A, ∴① ?

?a ? 1? 2a ∴a>1 ?2a ? ?1或a ? 1 ? 1

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或② ?

?a ? 1? 2a 1 ∴a≤-2 或 ≤a<1; 2 ?a ?!? ?1或 2a ? 1

∴a>1 或 a≤-2 或

1 ≤a<1; 2

5、(本大题满分 10 分)(广东省深圳中学 2008—2009 学年度高三第一学段考试)已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | 2 ? x ? 10}, C ? {x | 1 ? x ? a},全集为实数集 R。 (1)求 A ? B ; (2)如果 A ? B ? ? , 求a 的取值范围。 解:(1)? A ? {x | 3 ? x ? 7}, B ? {x | 2 ? x ? 10}

? A ? B ? {x | 2 ? x ? 10} ????????5 分
(2)如图

? 当 a>3 时,A ? C ? ?
本题重点考查集合的运算及数形结合的思想。 3 6、(江西省崇仁一中 2009 届高三第四次月考)已知函数 f(x)=log2(x+ -a)的定义域为 A,值 x 域为 B. (1)当 a=4 时,求集合 A; (2)设 I=R 为全集,集合 M={x|y= 求实数 a 的取值范围. x2-4x+3 (x-1)(x-3) 3 解:(1)当 a=4 时,由 x+ -4= = >0, x x x 解得 0<x<1 或 x>3, 故 A={x|0<x<1 或 x>3}??????6 分 (2)由(CIM)∪(CIB)=○,得 CIM=○,且 CIB=○,即 M=B=R,???8 分 ∕ ∕ ∕ 3 若 B=R, 只要 u=x+ -a 可取到一切正实数, x>0 及 umin≤0, min=2 3-a≤0, 则 ∴u x 解得 a≥2 3??①???10 分
?a-5≠0 若 M=R,则 a=5 或? 解得 1<a≤5??② 2 ?△=4(a-5) +16(a-5)<0

x2-x+1 },若(CIM)∪(CIB)=○, ∕ (a-5)x2+2(a-5)x-4

由①②得实数 a 的取值范围为[2 3,5]????????12 分 7、 (山东省德州市宁津高中 2008-2009 学年高三第一次月考)已知 p :1 ?

x ?1 q ? 2, : 3

( x ?1 ? m)( x ?1 ? m) ? 0 ( m ? 0) ,且 q 是 p 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围。
解:由 1 ?

x ?1 ?2 3

?

?2 ?

x ?1 ?1 ?2 3
(4 分)

?

?2 ? x ?1 0

即 p 为: [?2,10]

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而 q 为: [1 ? m, 1 ? m] , 又 q 是 p 的必要不充分条件,即 p ? q ,所以 即实数 m 的取值范围为 [9, ? ?) 。

(6 分)

?1 ? m ? ?2 ?m?9 ? ?1 ? m ? 10
(12 分)

8 、 ( 上 海 市 张 堰 中 学 高 2009 届 第 一 学 期 期 中 考 试 ) 已 知 集 合 U ? R , 集 合
2 2

A ? ?x | x ? a ? 2?,不等式 log1 ?x 2 ? x ? 2? ? log1 ?x ? 1? ? 1 的解集为 B ,若 A ? Cu B ,

求实数 a 的取值范围. 解: A ? ?a ? 2, a ? 2?

B ? ?2,3?

?CuB ? ?? ?,2?? ?3,???
? A ? CuB
? a ? 0或a ? 5
9 、 ( 福 建 省 福 州 三 中 高 三 年 级 第 二 次 月 考 ) 已 知 集 合

? a ? 2 ? 2或a ? 2 ? 3

A ? ?a 2 , a ? 1, ?3? , B ? ?a ? 3, 2a ? 1, a 2 ? 1? ,若 A ? B ? ??3? ,
求实数 a 的值。 解:∵ A ? B ? {?3} ∴ ? 3 ? B ????????2 分 ∵ a ?1 ? 0
2

∴ a ? 3 ? ?3或2a ? 1 ? ?3 即 a=0 或-1??????6 分 ①当 a=0 时, A ? {0,1,?3}, B ? {?3,?1,1} 此时 A ? B ? {1,?3} ? {?3} ,舍去??????9 分 ②当 a=-1 时, A ? {1,0,?3}, B ? {?4,?3,2}

A ? B ? {?3} ,合题意??????10 分
∴由①②可知 a ? ?1 为所求 ????????12 分 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

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